2010中考压轴题

www.51zhongkao.com 2010压轴 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、解答题 1．（2010年广州中考数学模拟 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 　　（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； 　　（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； 　　（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， 　　∴四边形OBNM为矩形。 　　∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 　　∵ ，AO=BO=1， 　　∴AM=PM。 　　∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， 　　∴OM=PN， 　　∵∠OPC=900， 　　∴∠OPM+CPN=900， 　　又∵∠OPM+∠POM=900　　∴∠CPN=∠POM， 　　∴△OPM≌△PCN.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（2）∵AM=PM=APsin450= ， 　　∴NC=PM= ，∴BN=OM=PN=1- ； 　　∴BC=BN-NC=1- - = 　　 　　（3）△PBC可能为等腰三角形。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） 　　②当点C在第四象限，且PB=CB时， 　　有BN=PN=1- ， 　　∴BC=PB= PN= -m， ∴NC=BN+BC=1- + -m，　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　由⑵知：NC=PM= ， 　　∴1- + -m= ，　　∴m=1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　∴PM= = ，BN=1- =1- ， 　　∴P（ ,1- ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ ,1- ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由． 答案：(1)根据题意得：k2-4＝0， ∴k＝±2 . 当k＝2时，2k-2＝2＞0,[来源:Z。xx。k.Com] 当k＝－2时，2k-2＝-6＜0. 又抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴k＝2 . ∴抛物线的解析式为：y＝-x2＋2. 函数的草图如图所示： (2)令-x2＋2＝0，得x＝± . 当0＜x＜ 时，A1D1＝2x，A1B1＝-x2＋2 ∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝-2x2＋4x＋4. 当x＞ 时，A2D2＝2x,A2B2＝-(-x2＋2)＝x2-2, ∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x-4. ∴l关于x的函数关系式是：[来源:学_科_网Z_X_X_K] (3)解法①：当0＜x＜ 时，令A1B1＝A1D1,得x2＋2x－2＝0. 解得x=-1- (舍)，或x=-1＋ . 将x=-1＋ 代入l=-2x2＋4x＋4,得l=8 -8, 当x＞ 时，A2B2=A2D2 得x2-2x-2=0, 解得x=1- (舍)，或x=1＋ , 将x=1＋ 代入l=2x2＋4x-4, 得l=8 ＋8. 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋ 时，正方形的周长为8 -8；当x=1＋ 时，正方形的周长为8 ＋8． 解法②：当0＜x＜ 时，同“解法①”可得x=-1＋ , ∴正方形的周长l=4A1D1=8x=8 -8 . 当x＞ 时，同“解法①”可得x=1＋ , ∴正方形的周长l=4A2D2=8x=8 ＋8 . 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋ 时，正方形的周长为8 －8；当x=1＋ 时，正方形的周长为8 ＋8． 解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上, ∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，-x2＋2). 令AB＝AD，则 =2x, ∴-x2＋2=2x, ① 或-x2＋2=-2x, ② 由①解得x=-1- (舍)，或x=-1＋ , 由②解得x=1- (舍)，或x=1＋ . 又l=8x,∴当x=-1＋ 时，l=8 -8； 当x=1＋ 时，l=8 ＋8. 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x=-1＋ 时，正方形的周长为8 -8；当x=1＋ 时，正方形的周长为8 ＋8． 3.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0. (1)求抛物线的解析式. (2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动. ①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围. ②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由. 答：（1）设抛物线的解析式为 ， 由题意知点A（0，-12），所以 ， 又18a+c=0， , ∵AB∥CD,且AB=6, ∴抛物线的对称轴是 . ∴ . 所以抛物线的解析式为 . （2）① ， . ②当 时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）. 若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况： （Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18）， 将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在， 点R的坐标就是（3，－18）； （Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6）， 将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件. （Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6）， 将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件. 综上所述，点R坐标为（3，-18）. 4．(2010年江西省统一考试样卷)已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点. （1）求这个二次函数的关系式； （2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.[来源:Z§xx§k.Com] （3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？ 答案：解：（1）由题意，得 解得 ∴二次函数的关系式是y=x2－1． （2）设点P坐标为（x，y），则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x． 由y=x，得x2－1=x，即x2－x－1=0，解得x= ． 由y=－x，得x2－1=－x，即x2＋x－1=0，解得x= ． ∴⊙P的半径为r=|x|= ． （3）设点P坐标为（x，y），∵⊙P的半径为1， ∴当y＝0 时，x2－1=0，即x＝±1，即⊙P与y轴相切， 又当x＝0时，y＝－1， ∴当y＞0时， ⊙P与y相离； 当－1≤y＜0时， ⊙P与y相交. 5．(2010年山东宁阳一模)如图示已知点M的坐标为（4，0）， 以M为圆心，以2为半径的圆交x轴于A、B，抛物线 过A、B两点且与y轴交于点C． （1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象 （2）已知点Q（8，m），P为抛物线对称轴上一动点， 求出P点坐标使得PQ+PB值最小，并求出最小值． （3）过C点作⊙M的切线CE，求直线OE的解析式． 答案：（1）将A（2，0）B（6，0）代入 中 ∴ 将x=0代入，y=2 ∴C（0，2） （2）将x=8代入式中，y=2 ∴ Q（8，2） 过Q作QK⊥x轴 过对称轴直线x=4作B的对称点A[来源:学#科#网Z#X#X#K] PB+PQ=QA 在Rt△AQK中，AQ= 即，PB+PQ= PM∥KQ 即△APM∽△AQK ∴PA= P（4， ） 6.（2010年河南中考模拟题1）如图，在 中，∠ °， , 的面积为 ，点 为 边上的任意一点( 不与 、 重合)，过点 作 ∥ ，交 于点 ．设 以 为折线将△ 翻折，所得的 与梯形 重叠部分的面积记为y. （1）．用x 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示∆ADE的面积; （2）．求出 ﹤ ≤ 时y与x的函数关系式； （3）．求出 ﹤ ﹤ 时y与x的函数关系式； （4）．当 取何值时， 的值最大？最大值是多少？ 答案：解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴ 即 (2)∵BC=10 ∴BC边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤ 时 （3） ﹤10时，点A'落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ∵S△A'DE=S△ADE= ∴DE边上的高AH=AH'= 由已知求得AF=5 ∴A'F=AA'-AF=x-5 由△A'MN∽△A'DE知 ∴ （4）在函数 中 ∵0﹤x≤5 ∴当x=5时y最大为： 在函数 中 当 时y最大为： ∵ ﹤ ∴当 时，y最大为： 7.（2010年河南中考模拟题2）如图，直线 和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE。 （1）​ 求A、B、C三点的坐标。 （2）​ 设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。 （3）​ 是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的x的值。 答案：解：(1)将x=0代入y= x+3，得y=3，故点A的坐标为（0,3）， 因C为OA的中点，故点C的坐标为（0，1.5） 将y=0代入y= x+3，得x=－4，故点B的坐标为（－4，0） 所以A、B、C三点坐标为（0,3），（－4，0），（0，1.5） （2）由（1）得OB=4，OA=3则由勾股定理得AB=5 因P点的横坐标为x，故OD=－x，则BD=4+x 又由已知得∠DEB=∠AOD=900 ， ∴sin∠DBE=sin∠ABO= = = ， ，DE= （4+x）， cos∠DBE=cos∠ABO= ， ，BE ， S= × × （4+x）= (4+x)2 （－40），则N（R+1，R）， 代入抛物线的表达式，解得 ②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0）， 则N（r+1，－r）， 代入抛物线的表达式，解得 ∴圆的半径为 或 ． （4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q， 易得G（2，－3），直线AG为 ． 设P（x， ），则Q（x，－x－1），PQ ． 当 时，△APG的面积最大 此时P点的坐标为 ， ． 22.（2010年武汉市中考拟）抛物线 与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且 ，（1）求抛物线的解析式。 （2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作 ，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）AD⊥X轴于D，以OD为直径作⊙M，N为⊙M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交Y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系？写出证明。 答案：（1） (2)联立 得A（-2，-1）C（1，2） 设P（a,0），则Q（4+a,2） ∴ ∴ ∴Q(-3,2)或（1，2） （3）∵△AND～△RON，∴ ∵△ONS～△DNO，∴ ∴ 23．（黑龙江一模）（本小题满分10分） 如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)． （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标； （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ 答案： （1）设抛物线解析式为 ，把 代入得 ． ， 顶点 （2）假设满足条件的点 存在，依题意设 ， 由 求得直线 的解析式为 ， 它与 轴的夹角为 ，设 的中垂线交 于 ，则 ． 则 ，点 到 的距离为 ．[来源:Zxxk.Com] 又 ． ． 平方并整理得： ． 存在满足条件的点 ， 的坐标为 ． （3）由上求得 ． ①若抛物线向上平移，可设解析式为 ． 当 时， ． 当 时， ． 或 ． ． （8分） ②若抛物线向下移，可设解析式为 ． 由 ， 有 ． ， ． 向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移 个单位长． （10分） 24.（济宁师专附中一模） 如图，直线 （1）求 两点的坐标； （2）如果点 在线段 上,将 沿直线 折叠, 点恰好落在 轴上的 点,求直线 的解析式. （3）如果点 在坐标轴上，以点 为圆心， ，求点 的坐标。 答案： 解（1）M(3，0) N(0,4)； （2） （3）第一种情况：当P1在y轴上且在点N下方时，P1坐标是（0，0） 第二种情况：当P2在x轴且在M点的左侧时，P2坐标是（0，0） 第三种情况：当P3在x轴且在M点右侧时，P3坐标是（6，0） 第四种情况：当P4在y轴且在点N上方时，P4的坐标是（0，8） 综上，P坐标是（0，0）（6，0）（0，8） 25. (2010三亚市月考)（本题满分13分）如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。 （1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式； （2）求△AOC和△BOC的面积比； （3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。 若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。 解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1， ∴点B的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x-3) 又∵抛物线经过点C(0,-3)，∴ -3=a（0+1）(0-3) ∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)， 即y=x2-2x-3 （2）依题意，得OA=1,OB=3, ∴S△AOC∶S△BOC= OA·OC∶ OB·OC=OA∶OB =1∶3 （4）​ 在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 。[来源:学*科*网] 解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。 ∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。 ∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3） ∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。 设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B（3，0）代入得 3k-3=0 ∴k=1。 ∴y=x-3 ∴当x=1时，y=-2 .∴点P的坐标为（1，-2） 解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于D ∵AC长为定值，∴要使△PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。 ∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。 ∵OC∥DP ∴△BDP∽△BOC 。∴ 即 ∴DP=2 ∴点P的坐标为（1，-2）