空间几何体章节测试试卷(新)

第一章节复习测试 空间几何体章节测试试卷 江苏省清江中学 崔绪春 一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.下列说法正确的是( ) A.都相交的三直线确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 四边相等的四边形一定是菱形 D.梯形一定是平面图形 2.若一个三角形，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积( ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 3.给出下列四种说法: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线 与同一平面所成的角相等,则 互相平行 ④垂直于同一平面的两条直线互相平行 其中说法正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.在正四面体 (各个面都是正三角形) P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( ) A.BC//平面PDF B.DF⊥面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 5.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为 ,则圆台较小底面的半径为( ) A.7 B.6 C.5 D.3 6.如图1,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知SD/DA=SE/EB=CF/FS=2/1,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的( ) A. B. C. D. 7.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个结论命题中,错误的说法是( ) A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 9.两相同的正四棱锥组成如图2所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 ( ) A.1个　　　　　B.2个 C.3个　　　　　D.无穷多个 10.如图3,在长方体 中,AB=6,AD=4, .分别过BC、 的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为 , , .若 ,则截面 的面积为( ) A. B. C. D. 16 二.填充题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11.一个三棱锥最多有 直角三角形; 12.一个几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积等于 ; 13.E是正方形ABCD边AB的中点, 将 分别沿DE、CE折起,使A与B重合,重合后的点记为P,则二面角P-CD-E的大小为 ; 14.有一根长为 cm,底面半径1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度是 厘米; 15.如图 5,正四面体ABCD的棱长为l，棱AB∥平面 ,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是____________; 16. 在六棱锥P-ABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA 底面ABCDEF，给出下列四个命题： (1) 线段PC的长是点P到直线CD的距离； (2)异面直线PB与EF所成角是∠PBC； （3）线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离； (4) ∠PEA是二面角P-DE-A的平面角。 其中真命题的序号是 . 三.解答题:本大题共5小题,共70分.要写出解答过程. 17. (本题满分12分)正四棱台的高是12cm,两底面边长之差是10cm,全面积为512 ,求底面边长. 18.(本题满分14分)如图正方体在ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，B1C1，AA1的中点， (1) 求证：EF⊥平面GBD； (2) 求异面直线AD1与EF所成的角 ． 19.(本题满分14分)如图,已知正三棱柱 的底面边长为2，点M在侧棱 上. （1）若P为AC的中点，M为BB1的中点，求证BP//平面AMC1； (2)）若AM与平面 所成角为 ，试求BM的长. 20. (本题满分15分)如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中, ∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD= ,点E在PD上，且PE:ED=2:1. （1）证明PA⊥平面ABCD; （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角 的大小; （3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论. 21. (本题满分15分)如图,梯形 中, , , 是 的中点,将 沿 折起,使点 折到点 的位置,且二面角 的大小为 . （1）求证： ; （2）求直线 与平面 所成角的正弦值; （3）求点 到平面 的距离. 备用题: 1.一个长方体共一项点的三个面的面积分别是 ， ， ，这个长方体的体积是( ) A.2 B.3 C.6 D. 2.一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A. B.4 C. D. 3.正方体的内切球与其外接球的体积之比为( ) A. B. 3 C. 3 D.1∶9 4. 下列命题正确的是 （ ） A、 ∥ ∥ B、 ∥ C、 ∥ D、 ∥ 5. 已知异面直线a，b所成角为500，P为空间一定点，则过点P且与a，b所成角都是300的直线有且仅有( ) A.1条 B.2 条 C.3条 D.4条 6如图,正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面ABCD的中心，则O到平面AB C1D1的距离为 　 　 7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为 8.已知正方形 . 、 分别是 、 的中点,将 沿 折起,如图所示,记二面角 的大小为 . (1)证明 平面 ; (2)若 为正三角形,试判断点 在平面 内的射影 是否在直线 上,证明你的结论,并求角 的余弦值. 空间几何体章节测试题答案 1.​ 选择题: 1.D, 提示:A三直线可以交于一点,B与C可以是空间四边形. 2.B, 提示: 直观图的高是原图高的 倍, 3.A,提示:利用特殊图形正方体我们不难发现①、②、③均不正确,故选择A. 4.C,提示:画图DF∥BC可得A正确 　可得 平面 从而得 平面 　B正确 平面ABC　则平面 平面ABC　D正确 5.A, . 6.B,提示: 7.B; 8.C,提示:2R= 9.D,提示:连接正方形四边中点底面积最小,然后顺时针(或逆时针)转到正方形四顶点最大,这有无数个四边形; 10.C,提示:易算出DF=2, ,故选C. 11.4个 12. 8+ ,提示:原几何体是一半径为1的球与棱长为2的正方体; 13. 14. ,提示: 铁丝在铁管上缠绕2圈展开如图所示:其中AD= ,BC= ,所以AC= ; 15. ,提示:当CD垂直平面时最小, 当CD平行平面时最大; 16. (1) (2) (4). 17.解:设上底面边长为 ,下底面边长为 ,斜高为 ,所以 解得: (舍去) 答: 正四棱台的上底面边长为 ,下底面边长为 . 18.(1)取BC的中点H，连EH，易得EH是EF在平面AC上的射影，∵BD⊥EH且BD⊥FH,∴BD⊥面EFH,则BD⊥EF. 又∵EF在平面AB1上的射影是B1E,由△BB1E∽△ABG,得B1E⊥BG, 得 EF⊥BG,又 ∵BG∩BD=B, ∴ EF⊥平面GBD． (2)取C1D1的中点M,连EM,易得EM∥AD1,所以∠MEF是异面直线AD1与EF所成角,∵MF∥BD,∴EF⊥MF,在Rt△EFM中,由EM= ,(a为正方体的棱长),MF= ,得∠MEF=30º．即异面直线AD1与EF所成的角为30º． 19. 解:（1）连AC1、MC1，取AC1的中点G,连MG，则PG//BM且PG=BM= 故四边形PGMB为平行四边形,BP //MG,,又 , , BP//平面AMC1 . （2） 又 取A1C1中点N,连NP, . 过M作 连 , , . 20.(1)证明: 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°,所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中,由PA2+AB2=2a2=PB2所以PA⊥AB.同理，PA⊥AD,所以 PA⊥平面ABCD. （2）解:作EG//PA交AD于G,由PA⊥平面ABCD， 知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC,则∠EHG即为二面角 的平面角. 又PE : ED=2 : 1,所以 从而 （3）当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下: 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE. ① 由 知E是MD的中点. 连结BM、BD,设BD AC=O,则O为BD的中点.所以 BM//OE. ② 由①、②知，平面BFM//平面AEC. 又BF 平面BFM,所以BF//平面AEC. 21.解:（1）连结 交 于 ,连结 , , ,又 ,即 平分 , 是正三角形, ,即 , , ， （2）过 作 于 ，连结 ，设 ，则 ， , ， , 就是直线 与平面 所成的角. 是二面角 的平面角， ，在 中, ， 直线 与平面 所成角的正弦值是 ; （3） , 在平面 外, , 点到面 的距离即为点 到面 的距离,过点 作 ,垂足为 , , , 的长即为点 到面 的距离,菱形 中, , , . 备用题答案: 1.D,提示: 设长方体的共顶点的三条侧棱的长分别是 ,则 所以长方体的体积为 , 2.A,提示:正四面体高为 ,球半径为 ,所以球的表面积为 ,故选A. 3.C, 设正方体为1,则内切球半径为 ,外接球半径为 , 4.B, 5. B 6. ,取BC的中点M，连B1C交BC1于 ，取 B的中点N，连MN，则MN ,又在正方体ABCD-A1B1C1D1中OM平行于平面ABC1D1. 则O到平面ABC1D1距离转化为M到平面ABC1D1的距离,即MN= ; 7. 8.解(1)证明:EF分别为正方形ABCD得边AB、CD的中点, EB//FD,且EB=FD, 四边形EBFD为平行四边形. BF//ED 平面 . (2)如右图,点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上, 过点A作AG垂直于平面BCDE,垂足为G,连结GC,GD. ACD为正三角形, AC=AD CG=GD G在CD的垂直平分线上, 点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上, 过G作GH垂直于ED于H,连结AH,则 ,所以 为二面角A-DE-C的平面角.即 设原正方体的边长为2a,连结AF 在折后图的 AEF中,AF= ,EF=2AE=2a, 即 AEF为直角三角形, ,在Rt ADE中, .