1.建筑坐标换算为大地坐标
工程建筑物的
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
一般采用建筑坐标系,是一
种独立坐标系。其坐标轴与建筑的主轴线相平行或
一致,便于设计、计算与施工放样。建筑坐标系与
城市或国家坐标系(总称大地坐标系)需要进行联
测,即测定建筑坐标系原点的大地坐标(x0,y0),
以及建筑坐标系纵轴在大地坐标系中的方位角
(α),据此可以进行坐标换算。设 XOY 为大地坐标
系的坐标轴,X′O′Y′为建筑坐标系的坐标轴,如
图 1 所示。已知 P点的建筑坐标为(x′P,y′P),可按
下式计算大地坐标(xp,yp):
xp=x0+x′pcosα-y′psinα
yp=y0+x′psinα+y′pcosα
Ο
Y
X
Ο′
Y′
X′
x0
y 0 xp
y p
y ′p
x ′p
α α P
图 1
2.大地坐标换算为建筑坐标
已知 P 点的大地坐标(xp,yp),可按下式换算
为建筑坐标(x′P,y′P):
x′p=(yp-y0)sinα+( xp- x0)cosα
y′p=(yp-y0)cosα-( xp- x0)sinα
3.面积计算
日常测量常会遇到面积的计算,测量过程手算
又较为不便,下面介绍按多边形角点坐标计算多边
形面积的
方法
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和公式。如图 2 中 J1、J2、J3、J4为多
边形角点,Ji 点的平面坐标为 xi,yi。多边形的每一
条边和坐标轴、坐标投影线(图中虚线)组成一个个
梯形,例如 x1J1J2x2,x2J2J3x3,……。多边形面积 P
是这些梯形面积的和或差,即
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )(
1 2 2 1 2 3 3 2
3 4 3 4 4 1 4 1
1
2
x x y y x x y y
P )x x y y x x y y
+ − + + −⎡ ⎤= ⎢ ⎥− + − − + −⎢ ⎥⎣ ⎦
将上式整理后,得到:
( ) ( )
( ) (
1 2 4 2 3 1
3 4 2 4 1 3
1
2
x y y x y y
P )x y y x y y
− + −⎡ ⎤= ⎢ ⎥+ − + −⎢ ⎥⎣ ⎦
1-3
Ο
Y
X
J 4
J 3
J 2
J 1
y3y 4y2y 1
x4
x1
x3
x2
1-1
对于任意的 n 边形,可以写出下列按角点坐标计
算面积的通用公式:
( 1 1
1
1
2
n
i i i
i
P x y y+ −
=
= −∑ ) 1-4
( 1 1
1
1
2
n
i i i
i
P y x x+ −
=
= −∑ ) 1-5
( )(1 1
1
1
2
n
i i i i
i
P x x y y+ +
=
= + −∑ ) 1-6
( 1 1
1
1
2
n
i i i i
i
P x y x+ +
=
= −∑ )y 1-7
以上四种通用公式中,1-4 和 1-5 适合于手工计
算,后两种适合于计算机编程。计算式从输入第一坐
标开始,按顺时针方向依次输入各角点坐标,至最后
一点。公式中的循环参数 i=1~n,当用到 i=1 或 i=n
时,公式中需用到 x0、y0或 xn+1、y n+1,这些坐标值按
下式调用:
1-2
x0=xn,xn+1=x1
1-8
y0=yn,yn+1=y1
4.单圆竖曲线高程模型及计算原理
1)计算原理
如图一所示,称C为变坡点,直线段AC的纵坡为i 1,
CB段的纵坡为i 2。i 1-i 2>0时为凸形竖曲线;i 1-i 2<0时
为凹形竖曲线。
(1)要素计算
公路竖曲线通常采用圆曲线,设计数据为圆曲线半
径R,变坡点C的高程HC及相邻坡道的纵坡i 1,i 2;曲线要
素包括竖曲线长L、切线长T、外距E和坡道转角Δ。
由图一的几何关系可得
Δ=α1-α2
α1=arctan i 1 4-1
α2=arctan i 2
式 4-1 中的坡道转角Δ,当坡道线 CB 位于坡道线 AC
的下方时为负值,竖曲线为凸形;反之为正值,竖曲线
为凹形。
过变坡点 C 的铅垂线与外距直线的夹角δ为
( )1 112 2
2
1
2
2
Δ
δ= α = α α
πL = Δ R
Δ
T = R ta n
E = R sec
Δ
°
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
- +
180
(2)主点桩号与高程计算
设变坡点 C 的桩号为 ZC,则竖曲线起点 A 的桩号及
设计高程为
= −
= −
A C
A C 1
Z Z T
H H T sinα
终点 B的桩号及设计高程为
B AZ Z L= +
2B CH H T sinα= +
设过变坡点的铅垂线与圆弧的交点为 D,则 D点的桩
号与设计高程为
2D A
D C
LZ Z E si
H H E sec
nδ
δ
= +
=
m
m
式 4-8 中的“m”,竖曲线为凸形时取“-”,为凹形
时取“+”。
C 点至 A点及 C点至 B 点的水平距离分别为
1
2
CA
CB
d T cos
d T cos
α
α
=
= 4-9
(3)逐桩点桩号与高程计算
当逐桩点 P 位于 A~D 之间时,以竖曲线起点 A 为基
点进行计算。设 j 点桩号为 Zj,则 A 点距离 j 点的圆弧
长 Lj=Zj-ZA,弦切角γj与弦长 Cj的计算公式为
90
2
j
j
j j
L
R
C R sin
γ π
γ
°=
=
4-10
α1α2 Δ
C
B
R
A
j D j
Δ
2
δ
α1
γj
γj
α2
Cj
Cj
E
HAj
HBj
L
i1 i2
αj
4-2
4-3
图 一 4-4
弦长 Cj竖直角的绝对值及 A点至 j点的高差为 4-5
1j j
A j jh C sin j
α α γ
α
=
=
m
4-11
式 4-11 中的“m”,竖曲线为凸形时取“-”,为凹
形时取“+”。j 点的高程为
j A AjH H h= + 4-12
4-6 A 点至 j点的水平距离为
j j jx C cosα= 4-13
当逐桩点 P 位于 D~B 点之间时,以竖曲线终点为基
点进行计算。设 B点距离 j点圆弧长为 Lj=ZB-Zj,弦切
角γj与弦长 Cj的计算公式与式 4-10 相同。弦长 Cj竖直
角的绝对值及 B点至 j 点的高差为
4-7
2j j
B j jh C sin j
α α γ
α
= −
=
m
4-14
4-8
式 4-14 中的“m”,竖曲线为凸形时取“-”,为凹
形时取“+”。j 点高程为
Bj B BjH H h= + 1-15
B 点至 j点的水平距离的计算公式与式 4-13 相同。
5.带缓和曲线的曲线测设元素计算
圆曲线内移值:
2
24
Slp
R
= 5-1
切线增长值:
3
22 240
S Sl lq
R
= − 5-2
缓和曲线切线角:
290 i
i
S
l
Rl
β π
°= 5-3
总切线角: 0
90 Sl
R
β π
°= 5-4
切线长: ( )
2H
T R
说明: l 为缓和曲线长度, l 为缓和曲线上任一点
至 ZH 或 HZ 点的长度,式 7-2 中的 l 为圆曲线上任一点
至圆曲线起点的长度,
S i
i
R为曲线半径, iβ 为缓和曲线上
任一点的切线与过缓和曲线起点 ZH 或 HZ 点的切线的夹
角, iϕ 为圆曲线上任一点至缓和曲线起点 ZH 或 HZ 点的
线弧所对的圆心角,如图 1所示。
8.单圆曲线测设要素计算
切线长:
2Y
T Rp tan qα tanα=
曲线长:
180Y
L R πα= °
外 距: 1
2Y
E R secα⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
切曲差: 2Y Y
= + + (α 为转角) 5-5
曲线长: ( )02 2180H SL R l
πα β= − +°
或
180H S
L R lπα= +°
圆曲线长: 02
180Y
L Rα βπ −= ° 5-7
外距: ( )
2H
E R p sec Rα= + − 5-8
切曲差: 2H H HD T L= − 5-9
6.缓和曲线独立坐标计算
5
2 240
i
i i
S
lx l
R l
= −
3 7
3 36 336
i i
i
S S
l ly
Rl R
= −
l
7.带缓和曲线的圆曲线的独立坐标计算
( )1
180
2
i i
i i
S
i i
x R sin q
y R cos p
ll
R
ϕ
ϕ
ϕ π
= +
= − +
° ⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎝ ⎠
p
βo q
JD
α
R=+∞ R=+
∞
R
R+P
βi i
ZH
HY
QZ
HZ
YH
βoβo
α-2βo
li
i 1
φi
ls
TH
E
H
LY
LH
O
图 1
y i 1
x i 1
YD T L= −
9.单圆曲线的独立坐标计算
( )1
180
i i
i i
i
i
x R sin
y R cos
l
R
ϕ
ϕ
ϕ π
=
= −
°=
说明:l 为圆曲线上任一点至圆曲线起点的长度,i R
为曲线半径, iϕ 为圆曲线上任一点至圆曲线起点 ZY 或
YZ 点的圆弧所对的圆心角,如图 2所示。
JD
α
R
i
ZY
QZ
YZ
α
φi
E
Y
O
TY
LYLi
φi/2
y i
x i
图 2
8-1 5-6
9-1
6-1
7-2
7-1
常用测量.pdf
平面坐标变换、面积计算
竖曲线计算及测设(分栏版)
平曲线计算