null 多元线性回归 多元线性回归一、多元线性回归的数学模型二、数学模型的分析与求解三、MATLAB中回归分析的实现四、小结一、多元线性回归的数学模型一、多元线性回归的数学模型null二、数学模型的分析与求解二、数学模型的分析与求解用最大似然估计法估计参数.null化简可得null正规方程组null引入矩阵正规方程组的矩阵形式null最大似然估计值三、MATLAB中回归分析的实现三、MATLAB中回归分析的实现多元线性回归 1.确定回归系数的点估计值,用命令:
b=regress(Y,X) 2.求回归系数的点估计和区间估计,并检验回
归模型,用命令:
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 3.画出残差及其置信区间,用命令:
rcoplot(r,rint)null符号说明null(2) alpha为显著性水平, 默认为 0.05;(3) bint为回归系数的区间估计;(4) r与rint分别为残差及其置信区间; (5) stats 是用于检验回归模型的统计量, 有三个
数值, 第一个是相关系数 r2, 其值越接近于 1, 说明回
归方程越显著; 第二个是 F 值, F>F1-alpha(p,n-p-1) 时
拒绝 H0, F 越大, 说明回归方程越显著; 第三个是与
F对应的概率 p, p
> p=polyfit(x,y,2)
p =
0.0001 -0.0225 2.1983
Y=polyval(p,x)Y =
1.7978 1.7134 1.6352 1.5632 1.4975 1.3848 1.2972 1.2627 1.2345 1.2126 1.1969 1.1843
null预测及作图Y=polyconf(p,x,y)
plot(x,y,’b+’,x,Y,’r’)Y=polyconf(p,x,y)
Y =
1.7978 1.7134 1.6352 1.5632 1.4975 1.3848 1.2972 1.2627 1.2345 1.2126 1.1969 1.1843null预测及作图polytool(x,y,2)null预测及作图polytool(x,y,2)[p,S]=polyfit(x,y,2);[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,0.05)Y = 1.7978 1.7134 1.6352 1.5632 1.4975 1.3848 1.2972 1.2627 1.2345 1.2126 1.1969 1.1843 DELTA = 0.0335 0.0311 0.0299 0.0296 0.0297 0.0302 0.0302 0.0299 0.0297 0.0297 0.0305 0.0354null化为多元线性回归X=[ones(12,1) x’ (x.^2)’];X =
1 20 400 1 25 625 1 30 900 1 35 1225 1 40 1600 1 50 2500 1 60 3600 1 65 4225 1 70 4900 1 75 5625 1 80 6400 1 90 8100null化为多元线性回归X=[ones(12,1) x’ (x.^2)’];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y’,X);
b,stats与前面的结果一致.null多元二项式回归rstool(x,y,’model’,alpha) 其中,输入数据 x, y 分别为 n×m 矩阵和 n 维列向量; alpha 为显著性水平, 默认为 0.05; model 为下列四种模型中的一种, 输入相应的字符串, 默认为线性模型.null rstool的输出是一个交互式画面,画面中有m个
图形,分别给出了一个独立变量xi与y的拟合曲线,
以及y的置信区间,此时其余m-1个变量取固定值.可
以输入不同的变量的不同值得到y的相应值. 图的左下方有两个下拉式菜单,一个用于传送
回归系数、剩余
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
差、残差等数据;另一个用于
选择四种回归模型中的一种,选择不同的回归模型,
其中剩余标准差最接近于零的模型回归效果最好.nullnull例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商
品价格的统计数据如下, 建立回归模型, 预测平均收
入为 1000, 价格为 6 时的商品需求量 . null选择纯二次模型,即数据输入x1=[1000,600,1200,500,300,400,1300,1100,1300,300];
x2=[5,7,6,6,8,7,5,4,3,9];
y=[100,75,80,70,50,65,90,100,110,60]';
x=[x1' x2'];回归、检验与预测rstool(x,y,'purequadratic')null化为多元线性回归求解x1=[1000,600,1200,500,300,400,1300,1100,1300,300];
x2=[5,7,6,6,8,7,5,4,3,9];
y=[100,75,80,70,50,65,90,100,110,60]';
X=[ones(10,1) x1' x2' (x1.^2)' (x2.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)null回归系数的点估计以及区间估计null残差及其置信区间null检验回归模型的统计量null逐步回归分析 在实际问题中,影响因变量的因素很多,而这些
因素之间可能存在多重共线性.为得到可靠的回归
模型,需要一种
方法
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能有效地从众多因素中挑选出
对因变量贡献大的因素. 如果采用多元线性回归分析,回归方程稳定性
差,每个自变量的区间误差积累将影响总体误差,预
测的可靠性差、精度低;另外,如果采用了影响小的
变量,遗漏了重要变量,可能导致估计量产生偏倚和
不一致性.null选择“最优”回归方程的方法 1.从所有可能的变量组合的回归方程中选择
最优者; 2.从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不
显著因子; 3.从一个变量开始,把变量逐个引入方程; 4.“有进有出”的逐步回归分析. “最优”的回归方程应该包含所有有影响的
变量而不包括影响不显著的变量.null 逐步回归分析法在筛选变量方面比较理想, 是
目前较常用的方法. 它从一个自变量开始, 根据自变
量作用的显著程度, 从大到小地依次逐个引入回归
方程, 但当引入的自变量由于后面变量的引入而变
得不显著时, 要将其剔除掉. 引入一个自变量或从回
归方程中剔除一个自变量, 为逐步回归的一步, 对于
每一步, 都进行检验, 以确保每次引入新的显著性变
量前回归方程中只包含作用显著的变量. 反复进行上面的过程, 直到没有不显著的变量
从回归方程中剔除, 也没有显著变量可引入到回归
方程.null函数: stepwise用法: stepwise(x,y,inmodel,alpha)符号说明: x—自变量数据,为n×m矩阵; y—因变量数据,为n×1矩阵; inmodel—由矩阵x列的指标构成,表明初始模
型中引入的自变量,默认为全部自变量; alpha—判断模型中每一项显著性的指标, 默
认相当于对回归系数给出95%的置信区间.null例4 水泥凝固时放出的热量 y 与水泥中的四种化
学成分 x1, x2, x3, x4 有关, 今测得一组数据如下, 试
用逐步回归法确定一个线性模型.nullx1=[7,1,11,11,7,11,3,1,2,21,1,11,10]';
x2=[26,29,56,31,52,55,71,31,54,47,40,66,68]';
x3=[6,15,8,8,6,9,17,22,18,4,23,9,8]';
x4=[60,52,20,47,33,22,6,44,22,26,34,12,12]';
y=[78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,
115.9,83.8,113.3,109.4]';
x=[x1,x2,x3,x4];输入数据stepwise(x,y)逐步回归分析nullstepwise(x,y)逐步回归分析null对变量 y 和 x1, x2 , x3 , x4 , 作线性回归.>> X=[ones(13,1),x1,x2,x3,x4];
>> [b,bint, r,rint,stats]=regress(y,X)b = 62.4054 1.5511 0.5102 0.1019 -0.1441 bint = -99.1786 223.9893 -0.1663 3.2685 -1.1589 2.1792 -1.6385 1.8423 -1.7791 1.4910
r = 0.0048 1.5112 -1.6709 -1.7271 0.2508 3.9254 -1.4487 -3.1750 1.3783 0.2815 1.9910 0.9730 -2.2943
rint = -4.0390 4.0485 -3.2331 6.2555 -5.3126 1.9707 -6.5603 3.1061 -4.5773 5.0788 -0.5623 8.4132 -6.0767 3.1794 -6.8963 0.5463 -3.5426 6.2993 -3.0098 3.5729 -2.2372 6.2191 -4.1338 6.0797 -6.9115 2.3228
stats = 0.9824 111.4792 0.0000 5.9830null对变量 y 和 x1, x2 作线性回归.X=[ones(13,1),x1,x2];
[b,bint, stats]=regress(y,X)三个统计量表明: 回归效果显著.null对变量 y 和 x1, x2 作线性回归.>> x=[x1,x2];
>> stepwise(x,y)四、小结四、小结1.多元线性回归的数学模型2.数学模型的分析与求解null3.MATLAB中回归分析的实现