高一数学必修2试题

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 1、证明：L恒过点（3，1） ps：已证出可当已知用于第二问。 2、求求直线L与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线L的方程。 1.（1）反证法。将点（3，1）代入直线L。 得6m+3+m+1-7m-4=0化简得0=0。 则 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 直线L恒过点（3，1） （2）（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 2mx+x+my+y-7m-4=0 提出m， m(2x+y-7)+x+y-4=0 （因为L过定点，所以肯定与m无关） 的方程组： 2x+y-7=0①,x+y-4=0②。 ①②联立，解得x=3,y=1. 所以直线L恒过点（3，1） 2.因为过圆心做直线L的垂线时，当垂足为（3，1）时弦长就是最短的，所以依据圆心（1，2）和垂足（3，1）算出弦心距为根号5，已知半径为5,再根据勾股定理就可以得知1/2的弦长然后总弦长就出来了啊~。关于直线L,把点（3，1）代回（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 进去解出m,再把m代回（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 就可以了。 1.求圆心在直线X-Y-4=0上，并且经过圆X的平方+Y的平方+6X-4=0与圆X的平方 +Y的平方+6Y-28=0的交点的圆的方程 2.求经过点M（2，-2)以及圆X的平方+Y的平方-6X=0与X的平方+Y的平方=4交点的圆的坐标 1.求圆心在直线X-Y-4=0上，并且经过圆X²+Y²+6X-4=0与圆X²+Y²+6Y-28=0的交点的圆的方程 解：圆X²+Y²+6X-4=0可以化成（X+3）²+Y²=13，圆心（-3，0） 圆X²+Y²+6Y-28=0可以化成X²+（Y+3）²=37，圆心（0，-3） 因为所求的圆经过圆X²+Y²+6X-4=0与圆X²+Y²+6Y-28=0的交点，故：圆心在过点（-3，0）、（0，-3）的直线上，即：直线X+Y=-3上 又圆心在直线X-Y-4=0上 故：所求圆的圆心坐标为（1/2，-7/2） 又圆X²+Y²+6X-4=0与圆X²+Y²+6Y-28=0的交点为（-1，3）、（-6，-2） 故所求圆的半径的平方=（-1-1/2）²+（3+7/2）²=89/2 故：所求圆的方程为（X-1/2）²+（Y+7/2）²=89/2 2.求经过点M（2，-2)以及圆X²+Y²-6X=0与X²+Y²=4交点的圆的方程 解：圆X²+Y²-6X=0与X²+Y²=4交点坐标为（2/3，4√2/3）、（2/3，-4√2/3） 设所求圆的方程为（X-a）²+（Y-b）²=r² 故：（2-a）²+（-2-b）²=r² （2/3-a）²+（4√2/3-b）²=r² （2/3-a）²+（-4√2/3-b）²=r² 故：b=0，a=3/2，r²=17/4 故：（X-3/2）²+Y²=17/4 1.已知正四棱柱的底面边长是3厘米，侧面对角线是3倍根号5厘米，求这个正四棱柱的侧面积 2.求底面边长为2米，高为1米的正三棱柱的全面积 3.如果用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？ 4.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别是8厘米和18厘米，侧棱长是13厘米，求它的侧面积。 5.用一张长12厘米、宽8厘米的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积 1、3倍根号5平方-3的平方=36，开根号=6是正四棱柱的高 侧面积=4*6*3=72（平方厘米） 2、底面边长为2米的等边三角形面积=2*根号3/2=根号3（平方米），一个侧面是2*1=2（平方米），全面积=2*根号3+3*2=6+2*根号3（平方米） 3、半径为R的半圆形铁皮的半圆长是2πR/2=πR。 也就是围成的圆锥的底面的周长。设圆锥底面半径是r,则2πr=πR,所以r=R/2。 圆锥的高h的平方=R的平方-R/2的平方 h=根号3R/2 4、18-8=10，10/2=5，13的平方-5的平方=12的平方，所以三棱台的高是12，一个侧面积=（8+18）*12/2=156（平方厘米），侧面积=3*156=468（平方厘米） 5、两种情况。 第一种，12是底面周长，则2πR=12，R=6/π 体积=πR*R*8=288/π（平方厘米） 第二种，8是底面周长，则2πR=8，R=4/π 体积=πR*R*12=192/π（平方厘米） 已知a,b,c是三个平面,且a和b交线为A,a和c交线为B,b和c交线为C,且A和B交于点O.求证A,B,C三线共点. 因为a和b交线为A,a和c交线为B,b和c交线为C,且A和B交于点O 所以 O 同时在三个平面上 所以 O 在b、c交线C上 所以A,B,C三线共点 求满足下列条件的直线方程 1. 经过点R（-2,3）且在两坐标轴上截距相等 2.经过点M（1,2）且与点A（2,3）B（4，-5）距离相等 3.经过点N(-1,3)且在x轴的截距与它在y轴上的截距的和为零. 1.设y=k(x+2)+3=kx+2k+3 令y=0,x=-3/k-2=2k+3,解得k=-1或-3/2 即y=-x+1或y=-3/2x 2.设y=k(x-1)+2 即kx-y-k+2=0 则A到直线距离=|2k-3-k+2|/√(k²+1)=|k-1|/√(k²+1) B到直线距离=|4K+5-K+2|/√(k²+1)=|3k+7|/√(k²+1) (k-1)²=(3k+7)² 解得k=-3/2或-4 即y=-3/2x+7/2或y=-4x+6 3.设y=k(x+1)+3=kx+k+3 令y=0,x=(-k-3)/k=-k-3 解得k=1 即y=x+4 就是第三章直线和方程的一些习题 1.已知点M（2，2）和N（5，-2），点P在X轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。 后面还有很多道题 设出来P的坐标，求出PM PN的斜率，两个斜率相乘为-1，得出来答案，难道要我说出答案？ 已知直线L经过P（3,1）且被两平行直线L1X+Y+1=0L2X+Y+6=0截得的线段长为5，求L的方程 问题补充： 求出L与L1、L2的夹角为α=45°，然后知KL为1，然后点斜式算 对不对，那为什么我的答案是错滴 呵呵，你好，以前做这个题跟吃菠菜差不多，现在不知道还行不，不过思路绝对没问题，我以前数学特别好，针对这类题可以这样做 设出a*X+b*y+c=0,这个是一般式，可以防止有些特殊方程式的遗漏， 然后代入点P，再根据直线L1，L2截线段长度得出式子，就可以联合解除方程 下来就是你的解答基本功了，呵呵 但是根据这个题，很简单的，明显可以看出，此直线为X=3，Y=1 因为这个题的两条直线上，在平行于Y轴和平行于X轴的直线所截的直线均为5. 像这类题，你自己可以看一下两条直线之间的距离为多少，如果该距离等于截线长度，说明该直线只有一条，大于截线长度，那么就有两天了，只会出现这2种结果 .已知正四棱柱的底面边长是3厘米，侧面对角线是3倍根号5厘米，求这个正四棱柱的侧面积 2.求底面边长为2米，高为1米的正三棱柱的全面积 3.如果用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是多少？ 4.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别是8厘米和18厘米，侧棱长是13厘米，求它的侧面积。 5.用一张长12厘米、宽8厘米的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积 1、3倍根号5平方-3的平方=36，开根号=6是正四棱柱的高 侧面积=4*6*3=72（平方厘米） 2、底面边长为2米的等边三角形面积=2*根号3/2=根号3（平方米），一个侧面是2*1=2（平方米），全面积=2*根号3+3*2=6+2*根号3（平方米） 3、半径为R的半圆形铁皮的半圆长是2πR/2=πR。 也就是围成的圆锥的底面的周长。设圆锥底面半径是r,则2πr=πR,所以r=R/2。 圆锥的高h的平方=R的平方-R/2的平方 h=根号3R/2 4、18-8=10，10/2=5，13的平方-5的平方=12的平方，所以三棱台的高是12，一个侧面积=（8+18）*12/2=156（平方厘米），侧面积=3*156=468（平方厘米） 5、两种情况。 第一种，12是底面周长，则2πR=12，R=6/π 体积=πR*R*8=288/π（平方厘米） 第二种，8是底面周长，则2πR=8，R=4/π 体积=πR*R*12=192/π（平方厘米） 某地奥运火炬接力传递路线满足到点c（1,1）和直线3x＋y-4＝0的距离相等，求此接力传递路线所在轨迹方程为？？C点在这个直线上啊，求教 【注：】最给力的一种解释就是，线路轨迹就是过点C(1,1)且与直线3x+y-4=0垂直的一条直线，其方程是y-1=(1/3)(x-1).即x-3y+2=0. 1.已知方程（m+2)x+(m+3)y+4=0 (m属于实数）所表示的直线恒过定点，试求该定点的坐标。 2.已知直线l: 5ax-5y-a+3=0 (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限。 （2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围。 问题补充： 要过程。。。 1：很明显，只要满足x+y=0,2x+3y+4=0就好了 解得（x,y）=(4,-4)该点就是所求定点 2： （1）：证明：因为直线l过定点（1/5,3/5）（自己去验证），该定点在第一象限，所以得证。 （2）先把点（1/5,3/5）跟原点（0，0）连结起来得直线y=3x，直线l的斜率为a，数形结合，如果直线y=3x绕定点（1/5,3/5）旋转，顺时针旋转的话就会经过第二象限了，逆时针的话就不会，所以斜率a≥3(逆时针) 必修2习题4.2 (B组)第1题: 某台机器的三个齿轮,A与B齿合,C与B也齿合.若A轮的直径为200,B轮的直径为120,C轮的直径为250,且∠A=45°，试建立适当的坐标系,用坐标法求出A.C两齿轮的中心距离 如图。A。B相切，B。C相切。所以AB=200/2+120/2=160.BC=120/2+250/2=185 ∠A=45° 由三角形边角关系cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc 列方程√2/2=(b^2+160^2-185^2)/2x160b 太懒了，方程就不给你解了。一元三次方程应该有三个解。 解的时候注意一下。应该有的解要舍掉。 HYPERLINK "http://zhidao.baidu.com/question/91651185.html?fr=qrl&cid=983&index=3" \l "#" \o "点击查看大图" \t "_blank" INCLUDEPICTURE "http://hiphotos.baidu.com/zhidao/abpic/item/cefc1e17994c41204a90a794.jpg?t=1306026032609" \* MERGEFORMATINET 1.已知方程（m+2)x+(m+3)y+4=0 (m属于实数）所表示的直线恒过定点，试求该定点的坐标。 2.已知直线l: 5ax-5y-a+3=0 (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限。 （2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围。 问题补充： 要过程。。。 1：很明显，只要满足x+y=0,2x+3y+4=0就好了 解得（x,y）=(4,-4)该点就是所求定点 2： （1）：证明：因为直线l过定点（1/5,3/5）（自己去验证），该定点在第一象限，所以得证。 （2）先把点（1/5,3/5）跟原点（0，0）连结起来得直线y=3x，直线l的斜率为a，数形结合，如果直线y=3x绕定点（1/5,3/5）旋转，顺时针旋转的话就会经过第二象限了，逆时针的话就不会，所以斜率a≥3(逆时针) 1.如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长。（图在下面） 2.圆C的圆心在x轴上，且过点A（-1，1）和B（1，3），求圆C的方程。 3.平面直角坐标系中有A（0，1），B(2，1)，C(3，4)，D(-1，2)四点，这4点能否在同一个圆上？为什么？ 请一定写下过程，能越详细越好，谢谢了~~ 第1题图 1、外接圆心在中心对称轴上，同时是腰的中垂线上， 以AB为横轴，中轴线为纵轴建立坐标系，A（-3，0），B（3，0）， D（-2，3），C（2，3）， AD中点M坐标（-5/2，3/2）AD直线斜率=3/1=3， AD中垂线斜率=-1/3，中垂线方程：(y-3/2)/(x+5/2)=-1/3, X+3y-2=0,令x=0,y=2/3, 圆心坐标（0，2/3），半径R=√[（2/3）^2+(-3)^2]=√85/3， 外接圆方程：x^2+(y-2/3)^2=85/9, 2、设圆心坐标为（m,0）,半径为R， 设圆方程为：(x-m)^2+y^2=R^2, A（-1，1）和B（1，3）经过圆，代入圆方程，得：m=2. R^2=10,,圆方程为：（x-2）^2+y^2=10. 3、 设A、B、C三点外接圆心坐标O（m,n),用二点距离 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 求出m=1,（1-2）^2+(n-1)^2=(1-3)^2+(n-4)^2,n=3,半径R= √5，|OD|=√5，故D点在外接圆上，四点共圆 已知x+（x^-1）=3，求下列各数的值： (x^1/2)+(x^-1/2)=？ (x^2)+(x^-2)=？ (x^2)-(x^-2)=? 首先设x+x分之一=k（题目中给了是3 不过我这样好表述一点） 第一个 为 根号x+根号x分之一 平方一下 得k+2=5 第二个 为 k的平方-2=7 第三个 可化为k×（x-x分之一）而 （x-x分之一）的平方=第二小题的-2 可得其为正负根号5 乘起来就可以 急急急！高一数学必修一人教A版第60页习题2.1B组第二题 已知x+（x^-1）=3，求下列各数的值： (x^1/2)+(x^-1/2)=？ (x^2)+(x^-2)=？ (x^2)-(x^-2)=? 答案我知道，但是我不会做，求各位帮帮忙…… 1.因为[(x^1/2)+(x^-1/2)]^2 =x+(x^-1)+2 =3+2 =5, 且(x^1/2)+(x^-1/2)>0, 所以(x^1/2)+(x^-1/2)=根号5； 2.因为[x+(x^-1)]^2 =(x^2)+(x^-2)+2 =3^2=9, 所以(x^2)+(x^-2)=7； 3.因为[x-(x^-1)]^2 =(x^2)+(x^-2)-2 =7-2=5, 所以x-(x^-1)=根号5或-根号5， 所以(x^2)-(x^-2) =[x+(x^-1)][x-(x^-1)], 因为x+(x^-1)=3,x-(x^-1)=根号5或-根号5， 所以(x^2)+(x^-2)=3根号5或-3根号5. 已知平面α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，求证：l⊥γ 设α∩γ=b,β∩γ=c, 在γ内任取一点P,作PM⊥b于M,PN⊥C于N. 因为 α⊥γ,β⊥γ,所以 PM⊥α,PN⊥β. 因为 α∩β=l,所以 PM⊥l,PN⊥l, 所以 l⊥γ 已知三条相交于一点的线段PA.PB.PC两两垂直，P在平面ABC外，PH垂直于平面ABC于点H，则垂足H是三角形ABC的（ ） 1 外心 2 内心 3 垂心 4 重心 垂心 求经过点M（3，-1） 且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程 要求详细解答 在线等待…… 用圆系方程做就是先算出过N且与圆C相切的直线 2X-Y=0. 然后设所求圆为 X^2+Y^2+2X-6Y+5+ λ（2X-Y）=0，再把点M的坐标带进入就可以算出来. X^2+Y^2+2X-6Y+5+ λ（2X-Y）=0 这个式子只能表示过点N的圆，但是如果把X^2+Y^2+2X-6Y+5+ λ（2X-Y）=0与 2X-Y联立，再消元就会得到一个 判别式=0的一元二次方程，也就是这个圆与2X-Y=0只有一个交点。。 法二 x2+y2+2x-6y+5=0化成(x+1)2+(y+3)2=5得圆心（-1，3）半径根下5设所求的圆 圆心(a,b) 半径R把上面两个点代进去，再把两圆心距离代一个公式就求出来了！ 光线从点(-1,1)射出经x轴反射到圆C：（x+5)²+（y-5）²=4 的最短路径？ 要答案加清晰的解题过程 一定要清晰 点(-1,1)在第二象限，它关于x轴对称点为（-1，-1） （-1，-1）到圆的距离等于光点经x轴反射后到圆的距离 圆C：（x+5)²+（y-5）²=4 所以圆心为（-5，5）半径为2 （-1，-1）到（-5，5）的距离为 d= 根号下{（-5+1）²+（5+1）²} 所以 最短距离d-r 相同的最长距离为d+r 这个题与物理中光的反射一样，原理形同 不会再问我 化简题目是 cos2(-α)- tan（360°+α）/sin（-α） B组第二题题目 已知sin（π+α）=-1/2，计算sin（π/2+α）和tan（π/2-α） 答案我自己有，只是过程不会解。所以，不仅要答案，更要详细的过程！！悬赏20分！！ 注：平方我不会打，所以cos2(-α）的意思是cos(-α）的平方 问题补充： cos²(-α) - tan（360°+α）/sin（-α） 把这个化简！ 2.sin(π+a)=-i/2 得到sina=1/2 sin(π/2+a)= -cosa 结果为正负二分之根号三 tan(π/2-a)=-cota 结果为正负根号下三 第一题由于没有出清楚，所以暂时不写答案 tan(π/2 - α)=什么？？ 注：(cos(-α)的平方=cos2(-α)) 化简题目是 cos2(-α)- tan（360°+α）/sin（-α） B组第二题题目 已知sin（π+α）=-1/2，计算sin（π/2+α）和tan（π/2-α） 我可以教你一下解题技巧 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 ⒉两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 1－cosα sin^2(α/2)＝————— 2 1＋cosα cos^2(α/2)＝————— 2 1－cosα tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα 万能公式 ⒌万能公式 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 万能公式推导 附推导： sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， （因为cos^2(α)+sin^2(α)=1） 再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝tan2α/(1＋tan^2(α)) 然后用α/2代替α即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式 ⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 3tanα－tan^3(α) tan3α＝—————— 1－3tan^2(α) 三倍角公式推导 附推导： tan3α＝sin3α/cos3α ＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) ＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 上下同除以cos^3(α)，得： tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα ＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα ＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α) ＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα ＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) ＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) ＝4cos^3(α)－3cosα 即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 三倍角公式联想记忆 记忆 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：谐音、联想 正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)） 余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”） ☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 和差化积公式 ⒎三角函数的和差化积公式 α＋β α－β sinα＋sinβ＝2sin—----·cos—--- 2 2 α＋β α－β sinα－sinβ＝2cos—----·sin—---- 2 2 α＋β α－β cosα＋cosβ＝2cos—-----·cos—----- 2 2 α＋β α－β cosα－cosβ＝－2sin—-----·sin—----- 2 2 积化和差公式 ⒏三角函数的积化和差公式 sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）] 和差化积公式推导 附推导： 首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 这样,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 向量的运算 加法运算 AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。 |a＋b|≤|a|＋|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。 （1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。 数乘运算 实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|＝|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。 设λ、μ是实数，那么：（1）(λμ)a = λ(μa)（2）(λ + μ)a = λa + μa（3）λ(a ± b) = λa ± λb（4）(－λ)a =－(λa) = λ(－a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a•b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ（|b|cos θ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 哎，我花了8个小时才写完，一定要采纳我哦 1 tana和tan（90-啊）互为倒数。答案是1 2 后两项先合并，提取公因式，答案1 3 1=（sina的平方+cos的平方）的平方==（sina的平方+cos的平方）的立方，答案2/3 1.A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=12/25,则这个三角形形状为？ 2。若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是? sinA+cosA=12/25 (sinA+cosA)^2=144/625 1+sin2A=144/625 sin2A=-481/625 所以2A在第三或第四象限 A为钝角 这个三角形为钝角三角形 弧长=半径*圆心角 扇形的周长=2半径+弧长 =16 弧长=2半径 4半径=16 半径=4 弧长=8 S=1/2*l*r=16 函数Y=COS(kx+30°)(k不等于0）的最小正周期为? 问题补充： 有没有确切的数值？ K不确定，所以没有确切的数值 2π除以K的绝对值 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB,AD垂直DC，AB平行DC。求证D1C垂直AC1。（图应该自己就画出来了）谢谢 证明：∵AD⊥平面DD1C1C, ∴AD⊥D1C ∵C1D⊥D1C ∴D1C⊥平面ADC1 ∴D1C⊥AC1 高一数学必修四 第46页 6,7,8,9 第47页 2, 一共五题 因为 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 没带回家 急写作业 拜托 =-= 问题补充： 人教版 有答案最好啦 6.求函数y=-tan(x+π/6)+2的定义域. 7.求函数y=tan(2x-π/3).x不等于5π/12+kπ/2(k属于z)的周期 8利用正切函数的单调性比较下列各组中两个函数值的大小 (1)tan(-π/5)与tan(-3π/7): (2)tan1519°与tan1493° (3）tan（6又9/π11）与tan(-5又3/π11); (4)tan（7π/8）与tan π/6 9.根据正切函数的图像.写出下列不等式成立x的集合 （1）1+tanx>=0; (2)tanx-根号3>=0 求圆心在直线3x-y=0上，与X轴相切，且被直线X-Y=0截得的弦长为二倍根号七的圆的方程 有哪位高人会，请指点下思路 由已知的条件可设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=b^2，圆心的坐标就为(a,b)，圆的半径为|b| 又因为圆心在直线3x-y=0上，可得b=3a.所以只要求出a,b其一即可。 利用直线X-Y=0截得的弦长为二倍根号七可求a,b其一，直线X-Y=0被所求的圆，所截的弦的二分之一与圆的半径构成一个RT三角形，可得到一个等式。利用圆心到直线X-Y=0可得出另一个等式，两个等式相结合，即可求得。 已知四边形ABCD，A(-根号2,0)，B(2,2-根号2)，C(2,2+根号2)，求点D的坐标，使得四边形ABCD是平行四边形. D(-根号2,m) |BC|=|AD|=2根2 |AD|=|m|=2根2 D(-根2,2根2) OR (-根2,-2根2) 求圆心在直线3x-y=0上，与X轴相切，且被直线X-Y=0截得的弦长为二倍根号七的圆的方程 有哪位高人会，请指点下思路 由已知的条件可设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=b^2，圆心的坐标就为(a,b)，圆的半径为|b| 又因为圆心在直线3x-y=0上，可得b=3a.所以只要求出a,b其一即可。 利用直线X-Y=0截得的弦长为二倍根号七可求a,b其一，直线X-Y=0被所求的圆，所截的弦的二分之一与圆的半径构成一个RT三角形，可得到一个等式。利用圆心到直线X-Y=0可得出另一个等式，两个等式相结合，即可求得。 110页习题3.3 B组 最后一题第一问我做出来了是（4，3）第二问怎么做？题目是这样的 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线的方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求： （1）顶点C的坐标； （2）直线BC的方程. AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,y=1/2x-5/2 ∵AC⊥BH，∴AC斜率为BH的负倒数，即-2 ∵A（5，1），所以AC的直线为y=-2x+11 AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0 CM与AC联立，解得C点坐标（4，3） BH所在直线方程为x-2y-5=0 可以设B（2w+5，w） 所以AB所在直线为：y=（w-1）/2w*（x-5）+1 方法为：（x-5）/（2w+5-5）=（y-1）/（w-1） CM所在直线方程为2x-y-5=0 联立求得M的横坐标为（7w+5）/(3w+1) ∵M为AB边中点，∴M的横坐标为A、B横坐标的一半，即（5+2w+5）/2 联立解得w=0（舍去）计算过程w为分母，或w=-3 所以B（-1，-3） 因为C（4，3） 所以BC：6x-5y-9=0 平面∝平行平面β平行平面r，直线a与b分别交∝、β、r于点A,B,C和点D,E，F求证：AB：BC=DE:EF 图画不出来。 如图：连结AF 在△ACF中有CF‖BG 【因为平面ACF截得的二个平行平面的直线平行】 AB:BC=AG:GF 同理在△AFD中有 AG:GF=DE:EF 所以得证。 已知四边形ABCD，A(-根号2,0)，B(2,2-根号2)，C(2,2+根号2)，求点D的坐标，使得四边形ABCD是平行四边形. D(-根号2,m) |BC|=|AD|=2根2 |AD|=|m|=2根2 D(-根2,2根2) OR (-根2,-2根2) 若3^a=0.618  a属于（k,k+1），其中，k,  k+1 都可以取到，是闭区间，k属于正整数，则k=? 题目有点问题，k属于正整数的话，k最小取1，1代入3^1=3不成立，其他正整数就更不行了。我觉得题目应该是k为整数。 a=log3(0.618); log3(1/3)=-1; log3(1)=0; log3(x)是增函数 所以log3(1/3)