功和能

nullnullnullnull引言：前面我们研究了力的瞬时作用规律，但物体运动往往都要经过一定的时间，画过一定的空间，并且随着经历的时间长短，空间长度的不同，力的效果不同。为此本章准备研究：1）从力对空间的积累作用出发，引入功、能 的概念----能量守恒定律2）从力对时间的积累作用出发，引入动量、 冲量的概念----动量守恒定律从某种意义上讲，守恒定律更重要。3）介绍角动量、动量矩---引入角动量守恒定律。nullA）自然界的一切过程都遵守守恒定律。若有 违反，可能孕育着未被认识的事物----守恒定 律是寻找和发现新事物的理论依据。B）凡违背守恒定律的过程都不能实现---守恒 定律是判断一个工程过程能否实现的判据。C）守恒定律是解决实际问题的有力工具。 如光与原子的作用，过程的细节相当杂 ， 但可利用守恒定律加以研究。近代物理证明守恒定律是由于对称性的结果。今后的物理学将从对称性出发介绍守恒定律.。null对称性守恒定律空间平移动量守恒时间平移能量守恒空间转动角动量守恒不可测量量绝对时间绝对空间位置绝对空间方向对称性与守恒定律 symmetry and conservation Law守恒定律比力学理论具有更深厚的基础守恒定律与宇宙中某种对称性相联系 对称性是统治物理规律的规律null守恒定律的意义 物理学特别注意对守恒量和守恒定律的研究， 这是因为： 第一，从方法论上看：自然界中许多物理量如动量、角动量、机械能、电荷、质量等等，都具有相应的守恒定律。利用守恒定律研究问题，低速均适用。而对系统始、末态下结论可避开过程的细节，（特点、优点）。第二，从适用性来看：守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、null 第三，从认识世界来看： 守恒定律是认识世界的很有力的武器。 在新现象研究中，若发现某守恒定律不成立，则往往作以下考虑： （1）寻找被忽略的因素，从而使守恒定律成立， 如中微子的发现。 （2）引入新概念，使守恒定律更普遍化(补救)。 （3）当无法补救时，则宣布该守恒定律不成立，如弱相互作用宇称（parity）不守恒。null 不论哪种情况，都是对自然界的认识上了新都能对人类认识自然起到巨大的推动作用。 第四，从本质上看： 守恒定律揭示了自然界普遍的属性—对称性。 对称 — 在某种“变换”下的不变性。 每一个守恒定律都相应于一种对称性： 动量守恒相应于空间平移的对称性； 能量守恒相应于时间平移的对称性； 角动量守恒相应于空间转动的对称性；台阶。因此守恒定律的发现、推广、甚至否定，……null一、掌握功的概念, 能计算变力的功, 理解保守力 作功的特点及势能的概念, 会计算万有引力、重力和弹性力的势能 .二、掌握质点和质点系的动能定理以及机械能守恒定律, 掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法教学基本要求三、理解动量、冲量、质心、角动量等概念。 四、掌握动量定理、角动量定理，并能熟练运用.五、 掌握质点系的动量定理。 六、掌握动量守恒定律，角动量守恒定理，正确熟练地判断动量、角动量守恒的条件，并能熟练地运用动量、角动量守恒定律解决一些力学问题。null§3.1 力的空间累积效应§3.2 保守力的功 势能§3.3 机械能守恒定律§3.4 力的时间累积效应§3.5 动量守恒定律§3.6 质心 质心运动定律§3.7 质点的角动量和角动量守恒定律§3.8 对称性与守恒定律本章目录null力学现象和力学过程总是在一定的时空中发生和发展的，因此必然涉及到力对时间和空间的积累问题。null 功和能是物理学中两个重要概念，贯穿了整个物理学各章节中，功是力对空间的积累效应。质点的任何运动问题从原则上讲都可以应用牛顿运动定律来研究，然而当问题比较复杂、涉及到物体的相互作用是多方面的，特别当某些物体相互作用不是很明显时，牛顿定律遇到困难，而用功能关系很容易解决。更重要的是在今后研究机械运动与非机械运动之间的相互转化时，必须应用作为各种形态运动普遍量度的能量概念。null空间积累：功时间积累：冲量研究力在空间的积累效应 ----功、动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。 力一、功（work） 恒力作功等于恒力在位移上的投影（分量）与位移的乘积。1、恒力对沿直线运动质点所做的功单位：焦耳，J null 在实际问题中经常遇到的是变力作功问题。力的大小和方向都随时间发生变化。即求质点M 在变力作用下，沿曲线轨迹由a 运动到b，变力作的功。解决方法：ab1.无限分割路径； 2.以直线段代替曲线段； 3.以恒力的功代替变力的功； 4.将各段元功代数求和；2、 变力对沿直曲运动质点所做的功null令取极限， 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . null说明：功是标量，只有大小正负之分。功是过程量，做功的多少与具体过程相对应null3、一对力的功一对力：：m2相对m1 的分别作用在两个物体上的大小相等、 它们通常是作用力与反作用力，但也可不是。元位移。方向相反的力。 一对力的功：null1. A对 与参考系选取无关。说明：2.一对滑动摩擦力的功恒小于零。（摩擦生热是一对滑动摩擦力作功的结果）3.在无相对位移或相对位移与一对力垂直的情况下，一对力的功必为零。null例如： null结论：一对相互作用力的功只决定于两质点间的相对位移。注意：这意味着若要计算物体之间一对相互作用力作的功，只需将其中一个物体看成静止，只计算另一个物体受力作的功。如计算重力 及其反作用 力作的功则 只需将地球 看成静止计 算重力mg 对物体m作 的功。null描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力做的功。功率由和4 、功率有单位：瓦特，W1KW=103W千瓦，KWnull功和能的值不能突变，突变就意味着无穷大的功率存在；而实际上是不存在无穷大的功率的。故很多机器都有变速箱装置。null（0731）如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，重力做功的瞬时功率是null合力的功：结论：合力作的功等于该合力的各个分力所作的功的代数和。（可以直接求合力的功也可先求分力的功再求和）其合力：5、功的计算:a ）合力的功设一质点受几人个力的作用：null（先考虑一平面直角坐标系）设一变力null三维则有：如：重力得功的计算nullC )平面自然坐标系中的功S+如：摩擦力的功的计算null解: 由于过程是无限缓慢的，因此摆线与竖直方向成任意角度θ时，摆球所受拉力F、重力mg和绳子张力FN三力平衡。沿水平方向和竖直方向的牛顿第二定律分量式为 F – FT sinθ= 0 FTconθ- mg= 0 由此可得 F = mgtanθ 当θ改变时，力F的大小也随之改变。 摆球沿圆周运动，元位移s与力F的夹角为 θ，且ds=lθ，由（3-5）式可得 A= = =-mglcosθ︳ = mgl(1-cosθ0)例： 如图3-3所示，已知一单摆摆球质量为m，摆长为l。用一水平力F无限缓慢地把摆球从平衡位置拉到使摆线与竖直方向成θ0角的位置。求力F对摆球所作的功。null例：质量为10KG的物体沿X轴无摩擦地运动， 　设t=0时物体位于原点，速度为零。试问物体 　在F＝3＋4x (N)作用下运动了3m时的速度是 　少？该力作功多少？将力改成F=3+4t (N)，并 　运行了3秒钟，结果又如何？已知： F＝3＋4x ；x=3m; F=3+4t , t=3s解：（1）即：nullnull（2）null 如图 M=2kg , k =200Nm-1 , S=0.2m , g ≈ 10m·s -2 不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度， 缓慢下拉, 则 AF = ?弹簧伸长 0.1 m物体上升 0.1 m得例：null缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态null练习：（A) -67J （B) 17J （C) 67J （D) 91Jnullnull例： 均匀链 m , 长 l 置于光滑桌面上,下垂部分长 0.2 l ,施力将其缓慢拉回桌面。 求出此过程中外力所做的功。null用变力做功计算null质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为解在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。求例:,开始时质点位于坐标原点。null缓慢拉质量为m 的小球，解例: = 0 时，求已知用力保持方向不变作的功。null已知 m = 2kg , 在 F = 12t （SI）的作用下，从静止出发沿x轴作直线运动，求前三秒内该力所作的功解：例：求：t = 02s内F 作的功及t = 2s 时的功率。null结论：外力对质点作的元功等于质点 动能的增量。二、质点的动能定理 （kinetic energy theorem）作功能改变物体的运动状态，与之相联系的是什么呢？先考虑一个微小过程：null再考虑一个有限过程：（设质点从a点运动到b点）两边积分：或：例： 一质量为m的摆球系在线的一端，线长 ；水平静止然后下落。求摆线与水平方向成角时，摆球的速率。例： 一质量为m的摆球系在线的一端，线长 ；水平静止然后下落。求摆线与水平方向成角时，摆球的速率。mddsmgVTr1r2dr由动能定理：对摆球，外力：mg，T下摆d ，dr时：null已知：m=15g解1）：以m为研究对象， 建立坐标系ox，mnullm由动能定理：null解2）用牛顿定理解两边积分：mnullnull练习： （0077）质量为m=0.5kg的质点，在0xy坐标平面内运动，其运动方程为x=5t,y=0.5t2(SI),从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为 1.5J (B) 3J (C) 4.5J (D) -1.5J 用动量定理和动能定理求解null练习：（0733）一个质点在二恒力共同作用下，位移为 ；在此过程中，动能增量为24J, 已知其中一个力为恒力 ，则另一恒力所作的功为：null(0415) 质量m=1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为 F=3+2x(SI),那么物体在开始运动的3m内，合力所作的功W= ;且x=3m时，其速率v= .(0421) 如图所示，质量m=2kg的物体从静止开始沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度大小为 v=6m/s,已知圆的半径R=4m，则物体从A滑到B的过程中摩擦力对它所作的功W= .null例：一质量为m的质点，在xoy平面上运动。其位置矢量为：其中a,b,为正值常数，a > b。(1)求质点在A (a,0)点和B(0,b)点时的动能。(2)求质点所受的作用力以及当质点从A运动到B的过程中分力Fx、Fy所做的功。解：nullA(a,0)点：cos t=1 sin t=0B(0,b)点：cos t=0 sin t=1null以三个质点组成的系统为例 所受外力(external force)、内力( internal force)如图：对质点‘1’有：质点系的动能定理 ----对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。 对质点“2”有:对质点“3”有:三、质点系的动能定理null注意：定理中的功A应是作用在系统上所有内力和外力之总和。再细致一点：定理表明：功是能量变化的量度------ 功的真正内函。定理适应用于惯性系中任何机械过程 一般用于解决涉及到位置与速度相关的问题往往更方便。null 一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处, 如图所示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。 放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中，解例:物体与水平面间的滑动摩擦系数。求摩擦力作功弹簧弹性力作功根据动能定理有null例： 一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动，则：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条做了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？解：(1)建坐标系如图注意：摩擦力作负功！null(2)对链条应用动能定理：前已得出：nullnull这样的力称为保守力。如果一对力的功与相对移动的路径无关，而只决定于相互作用物体的始末相对位置，则：（此式也可作为保守力的定义）一、保守力（conservative force）null作功与路径有关的力称为非保守力。 例如： ▲ 摩擦力（耗散力）： 一对滑动摩擦力作功恒为负； ▲ 爆炸力：作功为正。非保守力：null1） 万有引力的功保守力作功的特点： nullnull2 ） 重力的功null3 ） 弹性力的功结论：万有引力、重力、弹性力做功都与路径无关。 x — 对自然长度的增加量， k — 弹簧的劲度（stiffness）null综上所述：重力、弹性力、万有引力、常力都有一个共同特点：作功与路径无关、或沿闭合路径作功等于零。这类力称为保这守力。 现已证明四种基本力都是保守力。要计算保守力的功，可以任意选择你认为方便的路径积分求功。 与保守力相对应的是非保守力，如磨擦力，与热现象相关的力往往是非保守力。null(5020) 有一劲度系数为k的轻弹簧，原长为 l0 ,将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为 l1 。然后再托盘中放一重物，弹簧长度变为 l2 ,则由 l1 伸长值 l2 的过程中，弹性力所做的功为null三式左面是保守力的功，右面是与质点始末位置有关的两个位置函数之差，既然功是能量变化的量度，左面是功，右面必代表某种能量的变化。而这种能量的变化又总是等于两个位置函数之差，故这种位置函数必代表一种能量----位能(或势能)。因它决定于物体的位置状态（势）null上式写成 一般形式：2）基于以上原因，我们可以规定某一位置处势能为零，以便给出其它点的势能值。这个被规定的势能零点位置称为参考点。则a点的势能到此是否给出了势能（potential energy）的定义呢？没有！只给出了势能之差的概念。（4）式右边 的两项都加以或减以一个常数，等式仍成立这说明：1）真正有意义的是势能差而不是势能的绝对值null定义：将质点从a点移到参考点时，保守力所作的功，称为质点（系统）在a点所具有的势能。二、势能（potential energy）null因为只有保守力的积分是与路径无关的，因而当参考点选择以后势能的值就是唯一的了。只有物体之间的相互作用力是保守力，才能建立势能的概念。注意：例如就不能引入磨 擦力势能的概念A1A2A3null计算势能可以任选一个你认为方便的路径。例：重力势能，以地面为参考点，势能：选取从a---b点的路径，则：例：弹性势能，以弹簧的平衡位置为势能零点null例：万有引力势能 选取远为势能的零点势能的值是相对参考点而言的，参考点选择不同势能的值不同。acnull 重力势能常以地面为参考点，是因为大家都住在地球上，以地面为参考点，容易有共同标准。 原则上可以任意选择，但要以研究问题方便为原则如何选择参考点： 万有引力势能常以无穷远为参考点，势能的 表达式比较简洁。为什么势能零点可以任意选择呢？势能是属于相互作用的物体系统所共有。 a ) 没有相互作用的系统，无从谈势能的概念。“某物体的势能”只是习惯的说法。因为决定势能作功的是势能差而不势能的绝值。nullb) 以相互作用的一方为参照系，只计算相互作用力给另一方作功的值，等于以第三方为参照系时，相互作用力的双方共同作的功。势能的定义式可看作是保守力与势能的积分关系。null三、几种常见的势能函数和势能曲线null1、 重力势能 以地球和物体为系统，物体从距地面 h0的高度，下落到h高度，重力作功为：定义重力势能Ep： 重力作功等于势能增量的负值；或重力作功物体的势能减少。null 由第一节的弹力作功的结论， 可知，弹力作功与路径无关，只与始末两态的弹簧伸长量有关，弹力为保守力。定义弹性势能：2 、弹性势能null 注意几点：弹性势能总是大于等于0。弹性0势点一般选在弹簧的平衡位置。 弹力作功等于势能增量的负值；或弹力作功物体的势能减少。3、 引力势能引力功null势能知识点要求： 1、定性理解势能概念。 2、熟悉几种常见保守力对应的势能形式，注意参考 零点的选取。（记结论） 3、学会利用定义式推导给定形式的保守力或者常见 的保守力但给定任意零点时对应的势能形式练习：（0740）劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长 x0，重物在O处达到平衡。现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为 ；系统的弹性势能为 ；系统的总势能为 。（用k和 x0 表示） null（ law of conservation of mechanical energy）null对质点系有：引入系统的机械能（积分形式）（微分形式）一、质点系的功能原理（work-energy theorem）null说明:功能原理（work-energy theorem）:2）功能原理与动能原理并无本质差别 ,区别在于功能原理引入了势能概念,而无需计算保守力的功. 动能原理则应计算包括保守内力在内的所有力的功.1）功能原理说明只有外力及非保守内力才能改系统的机械能.当系统从状态‘1’变化到状态‘2’时,它的机械能的增量等于外力及非保守内力作功之总和.null二、机械能守恒定律 （ law of conservation of mechanical energy）在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。即—— 机械能守恒定律显然，孤立的保守系统机械能守恒。即null普遍的能量守恒定律 如果考虑各种物理现象，计及各种能量， 则 一个孤立系统不管经历何种变化， 系统所有能量的总和保持不变。 —— 普遍的能量守恒定律 机械运动范围内的体现。机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在 保守内力作功是系统势能与动能相互转化的手段和度量。null2）机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律的特例。注意: 1）机械能守恒的条件：null质点的动能定理：质点系的动能定理：质点系的功能定理：质点系的机械能守恒定律：即质点系所受外力不作功，内非保守力不作功，则质点系的机械能守恒null 视小车为质点, 它受三个力如图. 取沿斜面向上的方向为正.null 取小车+地球为系统, 重力成为内力,且为保守内力, 斜面的支承力(外力)不作功, 系统内无非保守内力作功.null 取过斜面底为重力势能零点; 由系统功能原理null例：一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处, 如图所示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。 放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中，解：求物体与水平面间的滑动摩擦系数。根据功能原理有关键是明确起始和终止状态及中间过程null练习：如图所示，质量m＝2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B处，在B处速度的大小为v＝6m/s，已知园的半径R＝4m，则物体从A到B的过程中摩檫力对它所做的功W＝【-42.4J】null 如图 M=2kg , k =200Nm-1 , S=0.2m , g ≈ 10m·s -2 不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度， 缓慢下拉, 则 AF = ?弹簧伸长 0.1 m物体上升 0.1 m得例：对弹簧和物体系统：由功能原理null练习：如图所示，一质量为m的小球。由高H处沿光滑轨道由静止开始滑入环形轨道。若H足够高，则小球在环最低点环对它的作用力与小球在环最高点时环对它的作用力之差，恰为小球重量的是： （A）2倍；（B）4倍 ； （C）6倍 ；（D）8倍。【C】物理过程：从开始到最低点：小球和地球系统的机械能守恒在最低点对小球受力分析，由牛顿第二定律null从开始到最高点：小球和地球系统的机械能守恒在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律通过上面各式解得null回顾以前的例题： 2、单摆求速率或从最低开始要摆至最高点初速应满足的条件；1、滑轮两边挂物体，求下落距离与速度间的关系3、球面上小球的滚动何处离开球面null思考：对功的概念有以下几种说法：【C】（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零。（A）1，2是正确的 ； （B）2，3是正确的 （C）只有2是正确的 ；（D）只有3是正确的 null例: 如图3-12所示，轻弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为m的物体，物体放在水平桌面上。弹簧的劲度系数为k，物体与桌面间的摩擦系数为μ。若以不变的力F将物体自平衡位置向右拉，求: (1)运动过程中物体的最大速率是多少？ (2)物体到达的最远距离和此时系统的势能。解：将物体m和弹簧k选为系统。 物体受重力mg，桌面支承力FN，弹簧弹性力f，桌面摩擦力fr，以及水平拉力F；弹簧受物体的拉力f’和墙施于弹簧的力FN’。null 以平衡位置为坐标原点，建立如图所示坐标轴OX。物体m在水平方向上受合力为F合=F- f - fr，其中f=kx，fr=μmg。在F合的作用下，物体从平衡位置O开始向右运动。开始阶段，F合>0，m加速运动；当F合=0时，m的加速度为零，速度最大；此后F合<0，m减速向右运动，直到速度为零，m到达了最远点。 对于物体m和弹簧k组成的系统，弹性力是保守内力，系统，不存在非保守内力。在m从平衡位置移动到最远点x的过程中，力FN、FN’和mg不做功，外力F对m所作的功为Fx，摩擦力fr对m所作的功为-μmgx，即外力对系统所作功之和为A外=Fx-μmgx。null取O点为弹性势能零点。根据功能原理，有：null所以物体m到达最远点时， 系统的势能为（2）当物体速度为零时达到最远距离，把v=0代入（1）式得nullnull（0412）如图，一质量为 m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为 h 处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系为 k ，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是null例：一个倔强系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端系一质量为m的小球，放在桌面上。此时弹簧处于自然长度。设小球具有水平向右的速率v0，球与桌面的摩擦系数为µ，求小球向右运动的最大位移Xmax .kmv0mgNfF解： 以小球和弹簧作为系统，所受外力为重力mg、支持力N、摩擦力f和固定端对弹簧的拉力F。系统处于初时状态2时，小球有最大位移Xmax，null根据功能原理，得：在小球运动过程中只有摩擦力作负功，其余外力均不作功。系统处于初时状态1时，弹簧为自然长，弹性势能为零，动能为相应的弹性势能为 ，动能为0。null用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩x0 。例：给m2 上加多大的压力能使m1 离开桌面？求：自然长度处解：物理过程：初时m2的受力平衡：从初时到m2到最高点：对m2、弹簧和地球系统，机械能守恒null对m1 物体受力分析：当此时m1刚能离开桌面由上面3个式子可得要使m1能离开桌面，必须null 例： 如图3-14所示，总长为l的均匀细链条，开始时长为a的一段从桌面边缘下垂，另一部分放在水平桌面上，并用手拉住A端，使整个链条静止不动，然后放手，链条开始下滑。求链条刚好全部离开桌面时的速率。 解: 以链条和地球为研究对象，看作一个系统。系统所受外力为桌面的支承力FN，方向垂直向上，因而在链条滑动过程中，FN不作功.系统又无非保守内力，所以系统机械能守恒。设链条质量为m，以桌面高度为重力势能零点。刚放平时为系统初态，链条刚好全部离开桌面时为系统末态。null由机械能守恒定律，有解方程得系统末态机械能为系统初态机械能为null三、普遍的能量守恒定律 对与一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统 内各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何 转换，能量既不能产生，也不能消灭，这一结论叫做 能量守恒定律 .1）生产斗争和科学实验的经验 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ； 2）能量是系统状态的函数； 3）系统能量不变, 但各种能量形式可以互相转化； 4）能量的变化常用功来量度 .null 物理学特别注意对守恒量和守恒定律的研究， 这是因为： 第一，从方法论上看：自然界中许多物理量如动量、角动量、机械能、电荷、质量等等，都具有相应的守恒定律。利用守恒定律研究问题，低速均适用。而对系统始、末态下结论可避开过程的细节，（特点、优点）。第二，从适用性来看：守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、null 第三，从认识世界来看： 守恒定律是认识世界的很有力的武器。 在新现象研究中，若发现某守恒定律不成立，则往往作以下考虑： （1）寻找被忽略的因素，从而使守恒定律成立，如中微子的发现。 （2）引入新概念，使守恒定律更普遍化(补救)。 （3）当无法补救时，则宣布该守恒定律不成立，如弱相互作用宇称（parity）不守恒。null 不论哪种情况，都是对自然界的认识上了新都能对人类认识自然起到巨大的推动作用。 第四，从本质上看： 守恒定律揭示了自然界普遍的属性—对称性。 对称 — 在某种“变换”下的不变性。 每一个守恒定律都相应于一种对称性： 动量守恒相应于空间平移的对称性； 能量守恒相应于时间平移的对称性； 角动量守恒相应于空间转动的对称性；台阶。因此守恒定律的发现、推广、甚至否定，……null例： 一质量为 m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动， （v ＜＜ c）离开地面的高度等于地球半径的二倍 （即2R）。试以 m、R、引力恒量 G、地球质量M 表示出： (1) 卫星的动能； (2) 卫星在地球引力场中 的引力势能； (3) 卫星的总机械能。nullnull思考:卫星对接问题 设飞船 a 、b 圆轨道在同一平面内，飞船 a 要追 上 b并与之对接，能否直接加速？nullnull例：均匀链 m , 长 l 置于光滑桌面上,下垂部分长 0.2 l ,施力将其缓慢拉回桌面。 用两种方法求出此过程中外力所做的功。null解一:用变力做功计算null解二:用保守力做功与势能变 化的关系计算