合情推理与演绎推理测试
题
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（选修1-2） 合情推理与演绎推理测试题（选修1-2） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
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1.如果数列 是等差数列，则 A. B. C. D. 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ” B.“若 ”类推出“ ” C.“若 ” 类推出“ （c≠0）” D.“ ” 类推出“ ” 3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4.设 ， ，n∈N，则 A. B.－ C. D.－ 5.在十进制中 ，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6.函数 的图像与直线 相切，则 = A. B. C. D. 1 7.下面的四个不等式：① ；② ；③ ；④ .其中不成立的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 与抛物线焦点的距离为 A.2 B.3 C.4 D. 5 9.设 , 则 A. B. 0 C. D. 1 10.已知向量 , ,且 , 则由 的值构成的集合是 A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 ∥平面 ，则直线 ∥直线 ”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 12.已知 ，猜想 的
表
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达式为 A. B. C. D. 二．填空题.本大题共4小题， 每空4 分，共16分 13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系： 。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 14.从 中，可得到一般规律为 (用
数学
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表达式表示) 15.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 . 16.设平面内有ｎ条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 表示这ｎ条直线交点的个数，则 = ； 当ｎ＞４时， ＝ （用含n的数学表达式表示） 三.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分. 17.证明： 不能为同一等差数列的三项. 18.在△ABC中， ，判断△ABC的形状. 19.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系， 并证明你的结论. [来源:学科网] 20.△ABC三边长 的倒数成等差数列，求证：角 . （21、22每题13分，共26分） 21.在各项为正的数列 中，数列的前n项和 满足 （1） 求 ；（2） 由（1）猜想数列 的通项公式；（3） 求 22. 自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用 表示某鱼群在第 年年初的总量， ，且 ＞0.不考虑其它因素，设在第 年内鱼群的繁殖量及捕捞 量都与 成正比，死亡量与 成正比，这 些比例系数依次为正常数 . （Ⅰ）求 与 的关系式； （Ⅱ）猜测：当且仅当 ， 满 足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不证明） 五.解答题. （共8分） 23. 通过计算可得下列等式： ┅┅ 将以上各式分别相加得： 即： 类比上述求法：请你求出 的值.并用数学归纳法证明。 24. 已知ΔABC的三条边分别为 求证： 一、选择题 题号 1 2[来源:Zxxk.Com] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C[来源:Zxxk.Com] D B B A D D C A B 二、填空题本大题共4小题，每空4分，共16分 13. . 14. 15. f(2.5)>f(1)>f(3.5) 16. 5； 三、解答题 17.证明：假设 、 、 为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足 = +md ① = +nd ② ① n-② m得： n- m= (n-m) 两边平方得： 3n2+5m2-2 mn=2(n-m)2 左边为无理数，右边为 有理数，且有理数 无理数 所以，假设不正确。即 、 、 不能为同一等差数列的三项 18. ABC是直角三角形； 因为sinA= 据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为 ABC的三边，所以 b+c 0 所以 a2=b2+c2 即 ABC为直角三角形. 19.平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点， EF∥BD. 20.证明： = 为△ABC三边， ， . 21.（1） ；（2） ；（3） . 22.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初 鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得 因为x1>0，所以a>b. 猜测：当且仅当a>b，且 时，每年年初鱼群的总量保持不变. 23.[解] ┅┅ 将以上各式分别相加得： 所以： 24.证明：设 设 是 上的任意两个实数，且 ， 因为 ，所以 。所以 在 上是增函数。 由 知 即 .
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