1
RCL电路串并联等效变换
1. RC并联 –> R’C’串联
Æ
a) b)
图 1
并联电路 Q值为：Q RCω= ，通过计算得到 R’、C’值如下：
2 2' 1 ( ) 1
R RR
RC Qω= =+ +
2 2
2 2
(1 ( ) ) (1 )'
( )
C RC C QC
RC Q
ω
ω
+ += =
串联电路的 Q值为：
1'
' '
Q Q
R Cω= =
可见，等效后电阻值变小，电容值变大，电路的 Q值不变。
2. RC串联 –> R’C’ 并联
Æ
a) b)
图 2
2
串联电路 Q值为： 1Q
RCω= ，通过计算得到 R’、C’值如下：
2
2
2
(1 ( ) )' (1 )
( )
R RCR R Q
RC
ω
ω
+= = +
2
2 2' 1 ( ) 1
C CQC
RC Qω= =+ +
并联电路的 Q值为：
' ' 'Q R C Qω= =
同样，等效前后电路 Q值不变。
3. RL并联 –> R’L’串联
Æ
a) b)
图 3
并联电路 Q值为：
RQ
Lω= ，通过计算得到 R’、L’值如下：
2 2
2 2 2' ( ) 1
RL RR
R L Q
ω
ω= =+ +
2 2
2 2 2' ( ) 1
R L LQL
R L Qω= =+ +
串联电路的 Q值为：
''
'
LQ Q
R
ω= =
可见，等效后阻值变小，电感量变小，电路 Q值不变。
3
4. RL串联 –> R’L’ 并联
Æ
a) b)
图 4
串联电路 Q值为： LQ
R
ω= ，通过计算得到 R’、L’值如下：
2 2
2 ( )' (1 )R LR R Q
R
ω+= = +
2 2 2
2 2
( ) (1 )' R L L QL
L Q
ω
ω
+ += =
并联电路的 Q值为：
''
'
RQ Q
Lω= =
同样，等效前后电路 Q值不变。
5. RCL并联 –> R’C’L’串联
Æ
a) b)
图 5
4
5.1 电感等效成电容
先通过 LC等效公式 2
1C
Lω= − 将电路等效成 RC并联，得到如图 1 a）所示
的电路，此时电容值变为：
2
1''C C
Lω= −
电路的 Q值为：
'' RQ RC RC
L
ω ω ω= = −
然后将 R、C’’的值带入第 1节的公式得：
2 2
2
'
1 ( '') 1 1 ( )
R R RR RRC QRC
L
ω ω ω
= = =+ ++ −
2 2
2 2
''(1 ( '') ) ''(1 )'
( '')
C RC C QC
RC Q
ω
ω
+ += =
等效后串联电路的 Q值为：
1'
' '
Q Q
R Cω= =
5.2 电容等效成电感
通过 CL等效公式 2
1L
Cω= − 将电路等效成如图 3 a)所示，电感量变为：
2'' 1
LL
LCω= −
电路的 Q值为：
''
R RQ RC
L L
ωω ω= = −
将 R、L’’带入第 3节的公式得：
2 2
2 2 2
2
'''
( '') 1 1 ( )
RL R RR RR L QRC
L
ω
ω ωω
= = =+ ++ −
5
2 2
2 2 2
'' '''
( '') 1
R L L QL
R L Qω= =+ +
结论同上。
6. RCL串联 –> R’C’L’ 并联
Æ
a) b)
图 6
6.1 电感等效成电容
先通过 LC等效公式 2
1C
Lω= − 将电路等效成 RC串联，得到如图 2 a）所示
的电路，此时电容值变为：
2'' 1
CC
LCω= −
电路的 Q值为：
1 1
''
LQ
RC RC R
ω
ω ω= = −
然后将 R、C’’的值带入第 2节的公式得：
2
2 2
2
(1 ( '') ) 1' (1 ( ) ) (1 )
( '')
R RC LR R R Q
RC RC R
ω ω
ω ω
+= = + − = +
2
2 2
'' '''
1 ( '') 1
C C QC
RC Qω= =+ +
等效后串联电路的 Q值为：
' ' 'Q R C Qω= =
6
6.2 电容等效成电感
通过 CL等效公式 2
1L
Cω= − 将电路等效成如图 4 a)所示，电感量变为：
2
1''L L
Cω= −
电路的 Q值为：
'' 1L LQ
R R RC
ω ω
ω= = −
将 R、L’’带入第 4节的公式得：
2 2
2 ( '')' (1 )R LR R Q
R
ω+= = +
2 2 2
2 2
( '') ''(1 )'
''
R L L QL
L Q
ω
ω
+ += =
结论同上。
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