2011广州理数二模最后三题（纯word，含答案）

19 19．（本小 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 满分14分） 已知数列 的前 项和 ，且 ． （1）求数列｛an｝的通项公式； （2）令 ，是否存在 （ ），使得 、 、 成等比数列．若存在，求出所有符合条件的 值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分） 已知双曲线 ： 和圆 ： （其中原点 为圆心），过双曲线 上一点 引圆 的两条切线，切点分别为 、 ． （1）若双曲线 上存在点 ，使得 ，求双曲线离心率 的取值范围； （2）求直线 的方程； （3）求三角形 面积的最大值． 21．（本小题满分14分） 已知函数 的图象在点 （ 为自然对数的底数）处的切线斜率为3． （1）求实数 的值； （2）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值； （3）当 时， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ． 2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（理科）19、20、21题参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 19．（本小题满分14分） （本小题主要考查等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，以及函数与方程、化归与转化等数学思想．） （1）解法1：当 时， ，…………………………………………2分 即 ．……………………………………………………………………………………4分 所以数列 是首项为 的常数列．……………………………………………………………5分 所以 ，即 ． 所以数列 的通项公式为 ．………………………………………………………7分 解法2：当 时， ，…………………………………………2分 即 ．…………………………………………………………………………………4分 所以 ．………………………5分 因为 ，符合 的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式．…………………………………………………………………………6分 所以数列 的通项公式为 ．………………………………………………………7分 （2）假设存在 ，使得 、 、 成等比数列， 则 ．…………………………………………………………………………………………8分 因为 （n≥2）， 所以 ………………………………11分 ．…………………………………13分 这与 矛盾． 故不存在 （ ），使得 、 、 成等比数列．…………………………………14分 20．（本小题满分14分） （本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及数形结合、分类讨论思想和创新意识等．） 解：（1）因为 ，所以 ，所以 ．…………………1分 由 及圆的性质，可知四边形 是正方形，所以 ． 因为 ，所以 ，所以 ．……………3分 故双曲线离心率 的取值范围为 ．…………………………………………………………4分 （2） 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 1：因为 ， 所以以点 为圆心， 为半径的圆 的方程为 ．………5分 因为圆 与圆 两圆的公共弦所在的直线即为直线 ，……………………………………………6分 所以联立方程组 ………………………………………………7分 消去 ， ，即得直线 的方程为 ．………………………………………………8分 方法2：设 ，已知点 ， 则 ， ． 因为 ，所以 ，即 ．…………………………………………5分 整理得 ． 因为 ，所以 ．……………………………………………………………6分 因为 ， ，根据平面几何知识可知， ． 因为 ，所以 ．………………………………………………………………………7分 所以直线 方程为 ． 即 ． 所以直线 的方程为 ．………………………………………………………………8分 方法3：设 ，已知点 ， 则 ， ． 因为 ，所以 ，即 ．…………………………………………5分 整理得 ． 因为 ，所以 ．……6分 这说明点 在直线 上． …………7分 同理点 也在直线 上． 所以 就是直线 的方程． ……8分 （3）由（2）知，直线 的方程为 ， 所以点 到直线 的距离为 ． 因为 ， 所以三角形 的面积 ．……………………………………10分 以下给出求三角形 的面积 的三种方法： 方法1：因为点 在双曲线 上， 所以 ，即 ． 设 ， 所以 ．………………………………………………………………………………………11分 因为 ， 所以当 时， ，当 时， ． 所以 在 上单调递增，在 上单调递减．……………………………………12分 当 ，即 时， ，…………………………………13分 当 ，即 时， ． 综上可知，当 时， ；当 时， ．………14分 方法2：设 ，则 ．…………………………………………11分 因为点 在双曲线 上，即 ，即 ． 所以 ． 令 ，则 ． 所以当 时， ，当 时， ． 所以 在 上单调递减，在 上单调递增．…………………………………12分 当 ，即 时， ，……………………………………13分 当 ，即 时， ． 综上可知，当 时， ；当 时， ．………14分 方法3：设 ，则 ．…………………………………11分 因为点 在双曲线 上，即 ，即 ． 所以 ． 令 ， 所以 在 上单调递增，在 上单调递减．………………………………12分 因为 ，所以 ， 当 ，即 时， ，此时 ． ………………………………13分 当 ，即 时， ，此时 ． 综上可知，当 时， ；当 时， ．………14分 21．（本小题满分14分） （本小题主要考查函数的值域、导数、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及创新意识．） （1）解：因为 ，所以 ．…………………………………………1分 因为函数 的图像在点 处的切线斜率为3， 所以 ，即 ． 所以 ．资料来源：数学驿站 www.maths168.com ………………………………………………2分 （2）解：由（1）知， ， 所以 对任意 恒成立，即 对任意 恒成立．………………………3分 令 ， 则 ，…………………………………………………………………………………4分 令 ， 则 ， 所以函数 在 上单调递增．…………………………………………………………………5分 因为 ， 所以方程 在 上存在唯一实根 ，且满足 ． 当 ，即 ，当 ，即 ，………………6分 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增． 所以 ．……………………………7分 所以 ． 故整数 的最大值是3．…………………………………………………………………………………8分 （3）证明1：由（2）知， 是 上的增函数，……………………………………9分 所以当 时， ．……………………………………………………10分 即 ． 整理，得 ．……………………………………………11分 因为 ， 所以 ．……………………………………………12分 即 ． 即 ．…………………………………………………………………………13分 所以 ．………………………………………………………………………………14分 证明2：构造函数 ，………………………………………9分 则 ．………………………………………………………………10分 因为 ，所以 ． 所以函数 在 上单调递增．………………………………………………………………11分 因为 ， 所以 ． 所以 ．……………12分 即 ． 即 ． 即 ．…………………………………………………………………………13分 所以 ．………………………………………………………………………………14分