null运筹学
Operational Research运筹学
Operational Research运筹帷幄，决胜千里
史记《张良传》
目 录目 录绪 论
第一章 线性规划问题及单纯型解法
第二章 线性规划的对偶理论及其应用
第三章 图与网路分析
第四章 运输问题数学模型及其解法
第五章 决策理论
第六章 对策理论null第二章 LP 的对偶理论与灵敏度分析
第二章 LP 的对偶理论与灵敏度分析
第三节 对偶问题的基本性质
1．对称性2．弱对偶性 若 是原LP的可行解。 是DLP的可行解。则 证：null推 论：（1）原LP任一可行解的目标函数值是DLP目标函数值的下界； 反之DLP可行解的目标函数值是LP的目标函数上界。（2）若原LP有无界解，则其DLP无可行解；DLP有无界解， 则 LP无可行解。当对偶问题无可行解，其原问题或 具有无界解或无可行解。 null例：已知LP问题如下，试用对偶理论证明该LP问题无最优解。证 ：先分析这里LP问题无最优解是指无界解还是无可行解。可行，只要证无界解。 null 第一个约束式与第四个约束式矛盾，DLP无可行解。根据对偶理论推论2，LP或者可行无界解或者无可行解。因为零解是LP的可行解，所以，LP无界解。null3．最优性 若 分别是LP、DLP的可行解 且 ，则分别是LP、DLP的最优解。 证：设x为任一可行解， （弱对偶性） 又 所以， 为LP最优解。 同理证 为DLP最优解。 ,null 4．对偶定理（强对偶性） 若LP和DLP均有可行解， 则两者均有最优解，且最优解目标函数相等。证： 为LP可行解 有下界DLP 求 原LP有界可行，一定存在最优解 最优基可行解， 设 为LP最优基可行解， 则 令 则 为DLP可行解且 由最优性，可知结论。,null5．互补松驰性（松紧定理） 设 为LP、DLP的最优解， 若对应某一约束条件式的对偶变量为非零，则该约束条件 取严格等式；反之，若约束条件取严格不等式则对应的 对偶变量一定为零。 例如：若 则 若 则 ,证：用对称形式的对偶问题证明最简单。(略）null已知对偶问题最优解为 ，求原LP最优解。 解：DLP（略）
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