不等式复习课 1、 知识点回顾 1、两个实数的大小： ； ； 2、不等式的基本性质 （1） （对称性） （2） （传递性） （3） （加数定理）（4） （同向不等式相加） （5） （6） （乘数定理） （7） （同向不等式相乘） （倒数关系） （9） （平方法则） （10） （开方法则） （11）、绝对值不等式 3.几个重要不等式 （1） （2） （当仅当a=b时取等号） （3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号） 最值定理：若 则： 如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. （当仅当a=b时取等号） （4）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号） 4、不等式的证明方法：作差比较法，作商比较法，
分析
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法，综合法，反证法： ，放缩法，三角换元法，判别式法等 特别的放缩技巧: ； ； 5、二元一次不等式表示平面区域 (1)一般地，二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线 某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线 （2）线性规划 步骤：1、画可行域（注意虚线） 2、对目标函数变形，找出目标函数的几何意义 3、求使目标函数取最值的最优解（一般用直线系的平移法） 4、把最优解带入目标函数求出其最值 二、基本练习 1、设 ，则 ………………………………………………（ ） (A) (B) (C) (D) 2、以下命题：⑴a>b |a|>b ⑵a>b a2>b2 ⑶|a|>b a>b ⑷a>|b| a>b 正确的个数有………………………………………………………（ ） (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)4个 3、函数y=loga(x+3)-1(a>0,a 1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则 的最小值为 . 4.不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 5、若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为_____ 6、（2010四川文数）设 ，则 的最小值是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 7、已知实数x、y满足 ，则 +3的取值范围是________； 8．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个， 则 的值为（ ） 9、设x，y均为正实数，且 ，则xy的最小值为 作业1、（2010四川理数）设 ，则 的最 小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）5 2、已知 ，求 的最小值 3、已知 且 ，则 的取值范围是 . 4、若点p（m，3）到直线 的距离为4，且点p在不等式 ＜3表示的平面区域内，则m= 。 5、（2010全国卷1文数）（10）设 则 （A） （B） (C) (D) 6（2010重庆理数）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 7．设集合 ， ， （1）若 ，则 的取值范围是 ； （2）若 ，且 的最大值为9，则 的值是 ．
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