小题对点练(四) 三角函数与平面向量(2)(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A [∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|2.∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈当〈m，n〉∈故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．故选A.]2．函数f(x)＝tanA.B.C.D.B [由kπ－3．若sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝A．7B.B [sin(α－β)sinβ－cos(α－β)cosβ＝－[cos(α－β)cosβ－sin(α－β)sinβ]＝－cos(α－β＋β)＝－cosα＝即cosα＝－∴tan4．已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数λ的值为( )A．－1B．2C．1D．－2A [由|a＋b|＝|a－b|可得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b，所以a·b＝0，即a·b＝(λ，1)·(λ＋2,1)＝λ2＋2λ＋1＝0，解得λ＝－1.]5．(2018·邯郸市高三第一次模拟)若sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，α，β∈A．2B.A [因为sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，所以sinαcosβ＝2cosαsinβ，∴tanα＝2tanβ，选A.]6．若非零向量a，b满足|a|＝A.A [(a－b)⊥(3a＋2b)⇒(a－b)·(3a＋2b)＝0⇒3a2－2b2－a·b＝0⇒a·b＝∴cos〈a，b〉＝7．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为( )A.C [∵cosC＝8．设ω＞0，函数y＝2cosA.A [将y＝2cos9.如图2，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，图2A．－C．－B [∵∴10．已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝a(a＋c)，则A.C.C [∵b2＝a2＋c2－2accosB，∴ac＝c2－2accosB，∴a＝c－2acosB.∴sinA＝sinC－2sinAcosB＝sin(A＋B)－2sinAcosB＝sin(B－A)．∵△ABC为锐角三角形，∴A＝B－A，∴B＝2A，∵0＜A＜∴11．(2018·全国卷Ⅱ)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是( )A.A [法一：f(x)＝cosx－sinx＝法二：因为f(x)＝cosx－sinx，所以f′(x)＝－sinx－cosx，则由题意，知f′(x)＝－sinx－cosx≤0在[－a，a]上恒成立，即sinx＋cosx≥0，即12．(2018·衡水中学高三七调)a＝A.C.D [f(x)＝二、填空题13．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝________.－6 [a＋2b＝(－3,3＋2k)，3a－b＝(5,9－k)，由题意可得－3(9－k)＝5(3＋2k)，解得k＝－6.]14.＝＝15．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，则下列四个结论中正确的是_____．(写出所有正确结论的序号)①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间④f(x)的图象关于直线x＝③④ [因为f(x)＝cosxsinx＝16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，则a＋b的取值范围是________．(2,4] [因为sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，由正弦定理可得a2＋b2－ab＝c2，由余弦定理可得cosC＝所以C＝由正弦定理得a＋b＝＝＝4sin因为A∈所以所以a＋b∈(2,4]．]PAGE1
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