耦合电感与理想变压器

nullnull 第7章 耦合电感与理想变压器 7-1 耦合电感的基本概念 7-2 耦合电感的去耦等效电路7-3 空芯变压器7-4 理想变压器7-5 全耦合变压器null7-1-1 耦合电感及其电路符号 在电路中，当两个线圈相距较近时，各自线圈上的电流变化会通过磁场相互影响，即两个线圈具有磁耦合，这样的两个线圈称为耦合电感。 null 耦合电感的磁耦合程度与线圈的结构、相互位置及周围的磁介质有关，用互感M或耦合系数K 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示M与K之间的关系为7-1-2 耦合电感的伏安关系 当线圈中的电流发生变化时，通过每个线圈的总磁链可表示为两分量之和，即null 自感磁链与互感磁链的方向可能相同也可能相反，由线圈电流方向、线圈绕向等因素决定。因此广义的讲，每一个线圈的总磁链又可表示为 对线性电感,磁链与线圈中流过的电流呈线性关系,所以有 M12、M21称为耦合电感的互感系数，单位与电感的单位相同，都是亨利(H)。可以证明M12=M21，因此今后将不加区别,统一用M来表示互感。null 如果各线圈电压，电流均采用关联参考方向，由电磁感应定律可得电感元件上的感应电压分别为 在正弦稳态情况下，耦合电感伏安关系的相量式可写为null7-1-3 耦合电感的同名端一、同名端的含义 当电流从两线圈的一对端子同时流入（或流出）时，若两线圈的自磁通和互磁通参考方向一致，则称这一对端子为同名端，否则为异名端。同名端在电路图中用符号“·”表示。 二、列写耦合电感的伏安关系的具体规则 1．如果电感上电压和电流参考方向关联，则自感电压为正，否则为负。 2．如果电感上的电压和电流参考方向关联，并且电流同时流入（或流出）同名端，或者电压和电流非关联且电流同时流入（或流出）异名端，则互感电压为正，否则为负。null[例7-1] 试标出如图(a) 耦合电感的同名端。图(a)图(b)解：设电流同时从a端和c端流入，根据右手法则，i1和i2产生的磁通方向如图(b)所示。 每个线圈的自磁通和互磁通方向相反，所以根据同名端的含义可知，a和c端是异名端，a和d或b和c是同名端。null[例7-2] 试写出如图所示各耦合电感的伏安关系。图(a)图(b)解：对图（a）所示耦合电感其伏安关系为 null对图（a）所示耦合电感其伏安关系为图(b)null 耦合电感的去耦等效就是将耦合电感用无耦合的等效电路来代替，这样对含有耦合电感电路的分析就可等同于一般电路的分析。 7-2-1 耦合电感串联时的去耦等效耦合电感串联时，两线圈有两种连接方式，即顺串和反串 （a）顺串 （b）反串null 设图中电压、电流为关联参考方向，则根据耦合电感伏安关系可得 其中L为等效电感顺串时，M前为正号；反串时，M前为负号。耦合电感的储能 因其储能不可能为负值，因此L必须为正，由此有 null7-2-2 耦合电感并联时的去耦等效耦合电感并联时也有两种接法:顺并和反并 设各线圈上的电流、电压参考方向如图所示，则根据耦合电感的伏安关系有null(b) 反并 (a) 顺并 顺并时:M前为正号；反并时:M前为负号 由上式可解得: nullL即为耦合电感并联时的等效电感 null把实际M值与其最大值之比定义为耦合系数K K介于0与1之间,与M一样是衡量耦合电感耦合程度的参数 耦合电感的互感不能大于两自感的几何平均值 null7-2-3 具有公共连接端的耦合电感的去耦等效同名端相接的耦合电感，其伏安关系为 null上式可变换为同理可得到异名端相接的等效电路如图(b)所示。由上式可得同名端相接时的去耦等效电路，如图(a)所示 null[例7-3] 求图（a）、（b）所示电路的输入阻抗。（a）（b）解：图(a)的去耦等效电路如图(c)所示 （c）null图(b)的去耦等效电路如图(d)所示（b）（d）null[例7-4] 求图(a)所示电路的输出电压的大小和相位。（a）（b）解：图(a)中耦合电感同名端相接，去耦等效电路如图(b)所示 所以输出电压的大小为100V，相位为 null 变压器也是电路中常用的一种器件，其电路模型由耦合电感构成。空芯变压器和铁芯变压器的主要区别： 前者属松耦合，耦合系数K较小， 后者属紧耦合，耦合系数K接近于1。nullnull 初级回路的自阻抗次级回路在初级回路的反映阻抗null初级和次级等效电路如图(a)、 (b)所示 null如果同名端改变，如图所示 null含空芯变压器的正弦稳态电路的分析方法：（1）利用反映阻抗的概念，通过初次级等效电路求解。 （2）利用去耦等效求解。 （3）利用戴维南等效电路求解。解法一： 用反映阻抗的概念求解null解法二：用去耦等效求解nullnullnull(2)求戴维南等效阻抗初级回路在次级回路的反映阻抗null由上式可得等效阻抗为 nullnull 如果耦合电感元件满足①无损耗；②耦合系数K = 1；③L1、L2均为无限大，且为常数，则元件的模型即为理想变压器 7-4-1 理想变压器的伏安关系 在如图所示的电压、电流参考方向和同名端标示下，理想变压器的伏安关系为null理想变压器伏安关系的推导 null 在电压、电流关联参考方向下，在初、次级线圈上产生的感应电压分别为nullnull由理想变压器的伏安关系可得到如下结论： （1）理想变压器是电压、电流的线性变换器，除具有变压、变流的作用，同时也具有变阻的作用。它虽然采用了耦合电感的符号，但不代表任何电感和互感的作用。 所以它既不消耗能量，也不储存能量，只起能量传递的作用。是一种无损耗、无记忆的非动态元件。注意：理想变压器伏安关系中的正、负号与电压、电流参考方向和同名端的相对关系有关 null 为了使用方便，使理想变压器伏安关系能用统一的表达式表示，可按如下方法选定电压、电流的参考方向： null7-4-2 理想变压器的阻抗变换一、从次级到初级的阻抗变换 结论：并接在理想变压器次级的阻抗可等效搬移到初级且阻抗增大了n2倍 null如果Z2是负载，用ZL表示 二、从初级到次级的阻抗变换 null串接在初级回路中的Z1也可以搬移到次级,且阻抗减小了1/n2倍 利用变压器这一性质可很方便的求解次级回路的电流、电压和其最大功率输出。null7-4-2 含理想变压器的电路分析 对含理想变压器电路的分析可以采用前述一般的电路分析方法，只是列写方程时要考虑到理想变压器的伏安关系； 也可以采用阻抗变换法，通过阻抗在初、次级回路的搬移，使电路得到简化，以利于求解。解：此 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 可用阻抗变换法求解 nullnullnull根据上式可得原电路的等效电路如图所示 可见两个次级阻抗可一个一个地搬到初级去。null解：将ZL搬移到初级，其等效阻抗为n2 ZL。 当n2ZL和Z1达到模匹配时，负载获得的功率最大。 null解：用节点分析法，取节点3为参考节点，列节点方程 nullnull全耦合变压器定义： 如果耦合电感元件满足：①无损耗；② K=1，但L1、L2、M均不是无穷大，则为全耦合变压器。 其电路模型： 可以采用耦合电感元件的模型来表征 可以用含理想变压器的模型来表征。 根据全耦合变压器的条件，借鉴前述理想变压器的分析过程，有nullnull[例7-1] 如图(a)所示电路，求输入阻抗。其输入阻抗为 null 全耦合变压器，采用电感和理想变压器构成的模型，可以充分利用理想变压器的伏安关系和阻抗变换的性质，使分析求解的过程得到简化。