部队士兵考军校资料下载（圆的方程）

北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 军队院校招生文化科目统考数学复习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 、模拟题、全真试题详细解析 第七章 直线和圆的方程 圆 复习题  1．选择题 （1）过点  (1, 1) A - ，  ( 1,1) B - ，且圆心在直线  2 0 x y + - = 上的圆的方程（ ）．  A．  2 2 ( 3) ( 1) 4 x y - + + =  B．  2 2 ( 3) ( 1) 4 x y + + - =  C．  2 2 ( 1) ( 1) 4 x y - + - =  D．  2 2 ( 1) ( 1) 4 x y + + + = （1）C  圆心显然在线段 AB 的垂直平分线 y x = 上，而圆心也在直线  2 0 x y + - = 上， 得圆心为 (1,1)，半径为2，则圆的方程为  2 2 ( 1) ( 1) 4 x y - + - = ． （2）  1 O e ：  2 2  2 0 x y x + - = 和  2 O e ：  2 2  4 0 x y y + + = 的位置关系是（ ）．  A．相离  B．外切  C．相交  D．内切 （2）C  1 O e ：  2 2 ( 1) 1 x y - + = ，即圆心  1 (1,0) O  ，半径  1  1 r = ；  1 O e ：  2 2 ( 2) 4 x y + + = ，即圆心  2 (0, 2) O - ，半径  1  2 r = ， 连心线  1 2  5 OO = ，而2 1 5 1 2 - < < + ，即两圆相交． （3）如果圆  2 2  0 x y Dx Ey F + + + + = 与 x轴相切于原点，则（ ）．  A．  0, 0, 0 D E F = = ¹  B．  0, 0, 0 D E F ¹ = =  C．  0, 0, 0 D E F = ¹ =  D．  0, 0, 0 D E F ¹ ¹ = （3）C  圆过原点，则  0 F = ，圆与 x轴相切于原点，得圆心在 y 轴上，即  0 D = ． （4）直线 l： ( 1) 1 0 ( ) k x ky k R + - - = Î 与圆  2 2 : ( 1) 1 C x y + - = 的位置是（ ）．  A．相交  B．相切  C．相离  D．相交或相切 （4）D  由 ( 1) 1 0 k x ky + - - = ，得  ( ) 1 0 k x y x - + - = ，即该直线恒过定点 (1,1)， 而点 (1,1)在圆  2 2 ( 1) 1 x y + - = 上，即该直线和圆相交或相切． （5） 直线  1 ax by + = 与圆C ：  2 2  1 x y + = 相交， 则点  ( , ) P a b  与  C e 的位置关系是 （ ）．  A． P 在圆内  B．P 在圆外  C．在圆上  D．不确定 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 （5）B  2 2  1  1  a b < + ，得  2 2  1 a b + > ，即在圆外．  2．填空题 （1）半径是 5，圆心在 y 轴上，且与直线  6 y = 相切的圆的方程为 ． （1）  2 2 ( 1) 25 x y + - = ，或  2 2 ( 11) 25 x y + - = 圆心为 (0,1)，或 (0,11)，即  2 2 ( 1) 25 x y + - = ，或  2 2 ( 11) 25 x y + - = ． （2）两圆  2 2  9 x y + = 和  2 2  6 18 0 x y x + - - = 相交于  , A B两点，则直线 AB 的方程 为 ． （2）  3  2  x = - 两式相减得6 18 9 x + = ，即  3  2  x = - ． （3）直线 l将圆  2 2  2 4 0 x y x y + - - = 平分，且 l不通过第四象限，则 l的斜率的取值 范围为 ． （3）[0, 2]  2 2  2 4 0 x y x y + - - = 变形为  2 2 ( 1) ( 2) 5 x y - + - = ，得圆心为 (1, 2)， 圆心与原点连线的斜率是2， l的斜率的取值范围为[0, 2]． （4）经过两点 (3,5)和 ( 3,7) - ，且圆心在 x轴上的圆的方程为 ． （4）  2 2 ( 2) 50 x y + + = 以两点 (3,5)， ( 3,7) - 为端点的线段的垂直平分线 为  3 6 y x = + ，而圆心在 x轴上，则圆心为 ( 2,0) - ，  5 2 r = ， 得圆的方程为  2 2 ( 2) 50 x y + + = ． （5）曲线  2 2  4 x y + = 与曲线  2 2cos  2 2sin  x  y q q = - + ì í = + î （参数  [0 2 ) q p Î ， ）关于直线 l对称， 则直线 l的方程为 ． （5）  2 y x = +  2 2cos  2 2sin  x  y q q = - + ì í = + î 的普通方程为  2 2 ( 2) ( 2) 4 x y + + - = ， 直线 l就是以两点 (0,0)， ( 2, 2) - 为端点的线段的垂直平分线，即  2 y x = + ．  3．求过已知圆  2 2 2 2 4 2 0, 2 4 0 x y x y x y y + - + = + - - = 的交点，且圆心在2 4 1 x y + = 上的圆的方程． 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导  3．解：由  2 2  2 2  4 2 0  2 4 0  x y x y  x y y ì + - + = ï í + - - = ï î ，得  2 2  1  2 4 0  y x  x y y = - ì í + - - = î ， 即  2 2 4 1 0 x x - - = ，得  6  1  2  6  2  x  y ì = + ï ï í ï = ï î ，或  6  1  2  6  2  x  y ì = - ï ï í ï = - ï î ， 而所求圆的圆心显然在两圆的连心线即  1 0 x y + - = 上， 联合  1 0  2 4 1  x y  x y + - = ì í + = î ，得  3  2  1  2  x  y ì = ï ï í ï = - ï î ，即所求圆的圆心为  3 1 ( , )  2 2 - ， 设半径 r ，则  2 2 2  3 6 1 6 7  ( 1 ) ( )  2 2 2 2 2  r = - + + - + = ， 得  2 2 3 1 7 ( ) ( )  2 2 2  x y - + + = ，即  2 2  3 2 1 0 x y x y + - + - = 为所求．  4．已知定点  (2,0) A  ，圆  2 2  1 x y + = 上有1个动点Q，  AOQ Ð 的角平分线交 AQ于P点， 求动点P 的轨迹．  4．解：因为OP 是  AOQ Ð 的角平分线， 所以  2  AP OA  PQ OQ = = ，即P点分 AQ得比为2， 设  ( , ) P x y  ，  0 0 ( , ) Q x y  ，则  0 2 2  1 2  x  x + × = + ，且  0  0 2  1 2  y  y + × = + ， 得  0 0  3 3  1,  2 2  x x y y = - = ，而  2 2 0 0  1 x y + = ，即  2 2 3 3 ( 1) ( ) 1  2 2  x y - + = ， 整理得  2 2 2 2 2 ( ) ( )  3 3  x y - + = ．  5．从点  ( 2, 1) A - - 向圆  2 2  4 2 1 0 x y x y + - + + = 引切线，求切点坐标与切线方程．  5．解：该切线的斜率显然存在，设  1 ( 2) y k x + = + ，即  2 1 0 kx y k - + - = ， 圆  2 2  4 2 1 0 x y x y + - + + = 的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为  2 2 ( 2) ( 1) 4 x y - + + = ， 则  2  | 2 1 2 1|  2  1  k k  k + + - = + ，  2 2 (2 ) 1 k k = + ，得  2  1  3  k = ，即  3  3  k = ± ， 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 得切线方程为  3  1 ( 2)  3  y x + = ± + ， 即  3 2 3 0 x y - + - = ，或  3 2 3 0 x y + + + = ； 设切点坐标为  (2 2cos , 1 2sin ) P q q + - + ，而  2 3 AP = ， 即  2 2 (4 2cos ) (2sin ) 12 q q + + = ，得  1 3 cos ,sin  2 2 q q = - = ± ， 得切点坐标为  (1, 1 3) P - ± ．  6．求圆  2 2 ( 3) ( 4) 4 x y + + + = 关于原点对称的圆的方程，并求这两个圆的外公切线方程．  6．解：圆  2 2 ( 3) ( 4) 4 x y + + + = 关于原点对称的圆的方程为 圆  2 2 ( 3) ( 4) 4 x y - + + - + = ，整理得：  2 2 ( 3) ( 4) 4 x y - + - = ， 因为两圆为等圆，所以这两个圆的两条外公切线均与连心线平行， 而两圆的连心线的斜率为 4  3  ， 设这两个圆的外公切线方程为4 3 0 x y c - + = ， 得 | |  2  5  c = ，即  10 c = ± ， 所以这两个圆的外公切线方程为4 3 10 0 x y - ± = ．  7．已知圆  2 2  4 4 8 0 x y x y k + - + + - = 关于直线  2 0 x y - - = 对称的圆是  C e ，且  C e 与 直线3 4 40 0 x y + - = 相切，求实数 k 的值．  7．解：圆  2 2  4 4 8 0 x y x y k + - + + - = 关于直线  2 0 x y - - = 对称的圆是： 圆  2 2 ( 2) ( 2) 4( 2) 4( 2) 8 0 y x y x k + + - - + + - + - = ， 整理得：  2 2 x y k + = ，而该与圆直线3 4 40 0 x y + - = 相切， 则 40  5  k = ，得  64 k = ．  8．求圆  2 2  1 x y + = 的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值，并求取得最小值时 切线的方程．  8．解：设切点为 ( , ) a b  ，则切线方程为  1 ax by + = ， 北京崔爱功军考教学团队版权所有，全国唯一，专攻军考，资料精良，系统辅导 得切线与  , x y轴分别交于  1 1 ( ,0), (0, )  a b  ，令  1 1 1 1  | | | |  2 2 | |  S  a b ab = × × = ， 而点 ( , ) a b  在圆  2 2  1 x y + = 上，则  2 2 2 2 1 | | | | 2 | | a b a b ab = + = + ³ ， 得  1  1  2 | | ab ³ ，即面积的最小值为1，且当| | | | a b = 时，等号成立， 此时  2  | | | |  2  a b = = ，则切线方程为  2 0 x y + - = ，  2 0 x y - - = ，  2 0 x y + + = ，或  2 0 x y - + = ．