四川历年高考数学试题

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ， ，则集合 （ ） A B C 　 D 2. 复数 的虚部为（ ） A 3 B －3 C 2 D －2 3. 已知 ，下面结论正确的是（ ） A 在 处连续 B C D 4. 已知二面角 的大小为 ， 、 为异面直线且 ， ， 、 所成的角为（ ） A B C D 5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A B C D 6. 已知两定点 、 如果动点 满足条件 ，则点 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ） A B C D 7. 如图，已知正六边形 ，下列向量的数量积中最大的是（ ） A B C D 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料 和原料 分别为 、 千克，生产乙产品每千克需用原料 和原料 分别为 、 千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为 、 元。月初一次性购进本月用原料 、 各 、 千克。要 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为 千克、 千克，月利润总额为 元，那么用于求使总利润 最大的数学模型中，约束条件为（ ） A B 　 C 　 D 9. 直线 与抛物线 交于 、 两点，过 、 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 、 ，则梯形 的面积为（ ） A 48 B 56 　　 C 64 D 72 10. 已知球 半径为1， 、 、 三点都在球面上， 、 两点和 、 两点的球面距离都是 ， 、 两点的球面距离是 ，则二面角 的大小是（ ） A B 　　　 C D 11. 设 、 、 分别为 的三内角 、 、 所对的边，则 是 的（ ） A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ） A B 　　 C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13. 在三棱锥 中，三条棱 、 、 两两互相垂直，且 ， 是 的中点，则 与平面 所成角的大小是______________（用反三角函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示） 14. 设离散型随机变量 可能取的值为1，2，3，4。 （ ）又 的数学期望 ，则 ＝______________ 15. 如图把椭圆 的长轴 分成8分，过每个分点作 轴 的垂线交椭圆的上半部分于 七个点， 是椭圆的一个焦点， 则 ____________ 16. 非空集合 关于运算 满足：⑴对任意的 都有 ；⑵存在 ，都有 ，则称 关于运算 为“融洽集”。现给出下列集合和运算： ① ＝｛非负整数｝， 为整数的加法 ② ＝｛偶数｝， 为整数的乘法 ③ ＝｛平面向量｝， 为平面向量的加法 ④ ＝｛二次三项式｝， 为多项式的加法 ⑤ ＝｛虚数｝， 为复数的乘法 其中 关于运算 为“融洽集”的是________（写出所有“融洽集”的序号） 三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知 、 、 是 三内角，向量 ， ，且 ⑴求角 ⑵若 ，求 18．（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。 ⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； ⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。 19．（本小题满分12分）如图，长方体 中， 、 分别是 、 的中点， 、 分别是 、 的中点， ， ⑴求证： 平面 ； ⑵求二面角 的大小； ⑶求三棱锥 的体积。 20．（本小题满分12分）已知数列 ，其中 ， ， （ ）记数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ⑴求 ； ⑵设 ， （其中 为 的导函数），计算 21．（本小题满分12分）已知两定点 ， ，满足条件 的点 的轨迹是曲线 ，直线 与曲线 交于 、 两点。如果 ，且曲线 上存在点 ，使 ，求 的值和 的面积 。 22．（本小题满分14分）已知函数 （ ）， 的导函数是 ，对任意两个不相等的正数 、 ，证明： ⑴当 时， ； ⑵当 时， 。 2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ， ，则集合 （ ） A B C 　 D 2. 函数 （ ）的反函数是（ ） A （ ） B （ ） C （ ） D （ ） 3. 曲线 在点 处的切线方程是（ ） A B C D 4. 如图，已知正六边形 ，下列向量的数量积中最大的是（ ） A B C D 5. 甲校有 名学生，乙校有 名学生，丙校有 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ） A 人， 人， 人 B 人， 人， 人 C 人， 人， 人 D 人， 人， 人 6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A B C D 7. 已知二面角 的大小为 ， 、 为异面直线且 ， ， 、 所成的角为（ ） A B C D 8. 已知两定点 、 如果动点 满足条件 ，则点 的轨迹所包围的图形的面积等于（ ） A B C D 9. 如图，正四棱锥 底面的四个顶点 ， ， ， 在球 的同一 个大圆上，点 在球面上，如果 ，则球 的表面积是（ ） A B C D 10. 直线 与抛物线 交于 、 两点，过 、 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 、 ，则梯形 的面积为（ ） A B C D 11. 设 、 、 分别为 的三内角 、 、 所对的边，则 是 的（ ） A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ） A B C D 二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上) 13. 展开式中的 系数为 （用数字作答） 14. 设 ， 满足约束条件： ，则 的最小值为 15. 如图把椭圆 的长轴 分成8分，过每个分点作 轴 的垂线交椭圆的上半部分于 七个点， 是椭圆的一个焦点， 则 ____________ 16. ， 是空间两条不同直线， ， 是两个不同平面，下面有四个命题： ① ， ， ② ， ， ③ ， ， ④ ， ， 其中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号） 三．解答题：(本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分12分）数列 的前 项和记为 ， ， （ ） ⑴求 的通项公式； ⑵等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又 ， ， 成等比数列，求 18.（本大题满分12分）已知 、 、 是 三内角，向量 ， ，且 ⑴求角 ⑵若 ，求 19.（本大题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响。 ⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； ⑵求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。 20.（本大题满分12分）如图，长方体 中， 、 分别是 、 的中点， 、 分别是 、 的中点， ， ⑴求证： 平面 ； ⑵求二面角 的大小； 21.（本大题满分12分）已知函数 ， ，其中 是的导函数 ⑴对满足 的一切 的值，都有 ，求实数 的取值范围； ⑵设 ，当实数 在什么范围内变化时，函数 的图象与直线 只有一个公共点 22.（本大题满分14分）已知两定点 ， ，满足条件 的点 的轨迹是曲线 ，直线 与曲线 交于 、 两点。 ⑴求 的取值范围； ⑵如果 ，且曲线 上存在点 ，使 ，求 的值和 的面积 2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 的值是（ ） A 0 B 1 C -1 D 1 2. 函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） A B C D 3. （ ） A 0 B 1 C D 4. 如图， 正方体，下面结论错误的是（ ） A ∥平面 B C ⊥平面 D 异面直线 与 角为 5. 如果双曲线 上一点 到双曲线右焦点的距离是2，那么点 到 轴的距离是（ ） A B C D 6. 设球 的半径是1， 、 、 是球面上三点，已知 到 、 两点的球面距离都是 ，且三面角 的大小为 ，则从 点沿球面经 、 两点再回到 点的最短距离是（ ） A B C D 7. 设 ， ， ，为坐标平面上三点， 为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则 与 满足的关系式为（ ） A B C D 8. 已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点 、 ，则 等于（ ） A 3 B 4 C D 9. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ） A 36万元 B 31.2万元 C 30.4万元 D 24万元 10. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ） A 288个 B 240个 C 144个 D 126个 11. 如图， 、 、 是同一平面内的三条平行直线， 与 间的距离是1， 与 间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在 、 、 上， 则 的边长是（ ） A B C D 12. 已知一组抛物线 ，其中 为2，4，6，8中任取的一个数， 为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 交点处的切线相互平行的概率是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13．若函数 ( 是自然对数的底数)的最大值是 ，且 是偶函数，则 14．如图，在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形 的边长为1，则 与侧面 所成的角是 15．已知⊙ 的方程是 ，⊙ 的方程是 ， 由动点 向⊙ 和⊙ 所引的切线长相等，则动点 的轨迹方程是 16．下面有五个命题： ①函数 的最小正周期是 ②终边在 轴上的角的集合是 ③在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点 ④把函数 的图象向右平移 得到 的图象 ⑤函数 在 上是减函数 其中真命题的序号是 （写出所有序号） 三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知 ， ，且 ， ⑴求 的值 ⑵求 18．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品 ⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率； ⑵若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数 的分布列及期望 ，并求该商家拒收这批产品的概率. 19．（本小题满分12分）如图， 是直角梯形， ， ， ， ，又 ， ， ，直线 与直线 所成的角为 ⑴求证：平面 ⊥平面 ⑵求二面角 的大小 ⑶求三棱锥 的体积 20.（本小题满分12分）设 、 分别是椭圆 的左、右焦点 ⑴若 是该椭圆上的一个动点，求 的最大值和最小值; ⑵设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围 21．（本小题满分12分）已知函数 ，设曲线 在点 处的切线与 轴的交点为 （ ），其中 为正实数 ⑴用 表示 ⑵证明：对一切正整数 ， 的充要条件是 ⑶若 ，记 ，证明数列 成等比数列，并求数列 的通项公式 22．（本小题满分14分）设函数 ，（ ，且 ， ） ⑴当 时，求 的展开式中二项式系数最大的项 ⑵对任意的实数 ，证明 （ 是 的导函数） ⑶是否存在 ，使得 恒成立？若存在，试证明你的结论并求出 的值；若不存在，请说明理由 2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合 ，集合 ，那么 （ ） A B C D 2. 函数 与 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） A B C D 3．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（ ） A 150.2克 B 149.8克 C 149.4克 D 147.8克 4. 如图， 正方体，下面结论错误的是（ ） A ∥平面 B C ⊥平面 D 异面直线 与 角为 5. 如果双曲线 上一点 到双曲线右焦点的距离是2，那么点 到 轴的距离是（ ） A B C D 6. 设球 的半径是1， 、 、 是球面上三点，已知 到 、 两点的球面距离都是 ，且三面角 的大小为 ，则从 点沿球面经 、 两点再回到 点的最短距离是（ ） A B C D 7．等差数列 中， ， ，其前 项和 ，则 （ ） A 9 B 10 C 11 D 12 8．设 ， ， ，为坐标平面上三点， 为坐标原点，若 与 在 方向上的投影相同，则 与 满足的关系式为（ ） A B C D 9．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ） A 48个 B 36个 C 24个 D 18个 10．已知抛物线 上存在关于直线 对称的相异两点 、 ，则 等于（ ） A 3 B 4 C D 11．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ） A 36万元 B 31.2万元 C 30.4万元 D 24万元 12．如图， 、 、 是同一平面内的三条平行直线， 与 间的距离是1， 与 间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在 、 、 上， 则 的边长是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13． 的展开式中的第 项为常数项，那么正整数 的值是______ 14．如图，在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形 的边长为1，则 与侧面 所成的角是 15．已知⊙ 的方程是 ，⊙ 的方程是 ， 由动点 向⊙ 和⊙ 所引的切线长相等，则动点 的轨迹方程是 16．下面有五个命题： ①函数 的最小正周期是 ②终边在 轴上的角的集合是 ③在同一坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点 ④把函数 的图象向右平移 得到 的图象 ⑤角 为第一象限角的充要条件是 其中，真命题的编号是_____________________（写出所有真命题的编号）． 三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品. ⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率 ⑵若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。 18．（本小题满分12分）已知 ， ，且 ， ⑴求 的值 ⑵求 19．（本小题满分12分）如图，平面 ⊥平面 ， ， ，直线 与直线 所成的角为 ，又 ， ， ⑴求证： ⑵求二面角 的大小 ⑶求多面体 的体积 20．（本小题满分12分）设函数 （ ）为奇函数，其图象在点 处的切线与直线 垂直，导函数 的最小值为 ⑴求 ， ， 的值； ⑵求函数 的单调递增区间，并求函数 在 上的最大值和最小值 21．（本小题满分12分）设 、 分别是椭圆 的左、右焦点.. ⑴若 是第一象限内该数轴上的一点， ，求点 的作标； ⑵设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围 22．（本小题满分14分）已知函数 ，设曲线 在点 处的切线与 轴的交点为 （ ），其中 为正实数 ⑴用 表示 ⑵若 ，记 ，证明数列 成等比数列，并求数列 的通项公式 ⑶若 ， ， 是数列 的前 项和，证明 2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合 ， ， ，则 （ ） A B C D 2．复数 （ ） A B C D 3． （ ） A B C D 4．将直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移 个单位，所得到的直线为（ ） A B C D 5．设 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 6．从甲、乙等 名同学中挑选 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 人参加，则不同的挑选方法共有（ ） A 70种 B 112种 C 140种 D 168种 7．已知等比数列 中 ，则其前3项的和 的取值范围是（ ） A B C D 8．设 、 是球 的半径 上的两点，且 ，分别过 、 、 作垂直于 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ） A B C D 9．设直线 平面 ，过平面 外一点 且与 、 都成 角的直线有且只有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 10．设 ，其中 ，则函数 是偶函数的充分必要条件是（ ） A B C D 11．定义在 上的函数 满足： ， ，则 （ ） A B C D 12．已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且 ，则 的面积为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13． 展开式中 的系数为 14．已知直线 与圆 ，则 上各点到 距离的最小值为 15．已知正四棱柱的对角线的长为 ，且对角线与底面所成角的余弦值为 ，则该正四棱柱的体积等于 16．设等差数列 的前项和为 ，若 ， ，则 的最大值为 三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）求函数 的最大值与最小值 18．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的． ⑴求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； ⑵求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； ⑶记 表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 的分布列及期望． 19．（本小题满分12分）如图，平面 平面 ，四边形 与 都是直角梯形， ， ， ⑴证明： 、 、 、 四点共面； ⑵设 ，求二面角 的大小 20．（本小题满分12分）设数列 的前项为 ，已知 ⑴证明：当 时， 是等比数列 ⑵求 的通项公式 21．（本小题满分12分）设椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 、 ，离心率 ，右准线为 ， 、 是 上的两个动点， ⑴若 ，求 、 的值； ⑵证明：当 取最小值时， 与 共线 22．（本小题满分14分）已知 是函数 的一个极值点 ⑴求 ； ⑵求函数 的单调区间； ⑶若直线 与函数 的图像有 个交点，求 的取值范围 2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合 ， ， ，则 （ ） A B C D 2．函数 （ ）的反函数是（ ） A （ ） B （ ） C （ ） D （ ） 3．设平面向量 ， ，则 （ ） A B C D 4． （ ） A B C D 5．不等式 的解集为（ ） A B C D 6．将直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移 个单位，所得到的直线为（ ） A B C D 7． 的三个内角 、 、 的对边边长分别是 、 、 ，若 ， ，则 （ ） A B C D 8．设 是球 的半径 的中点，分别过 、 作垂直于 的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为（ ） A B C D 9．定义在 上的函数 满足： ， ，则 （ ） A B C D 10．设直线 平面 ，过平面 外一点 且与 、 都成 角的直线有且只有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 11．已知双曲线 的左右焦点分别为 、 ， 为 的右支上一点，且 ，则 的面积等于（ ） A 24 B 36 C 48 D 96 12．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为 的菱形，则该棱柱的体积为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13． 展开式中 的系数为 14．已知直线 与圆 ，则 上各点到 距离的最小值为 15．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有 种。 16．设数列 中， ， ，则通项 三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）求函数 的最大值与最小值 18．（本小题满分12分） 设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的. ⑴求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率 ⑵求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率 19．（本小题满分12分）如图，平面 平面 ，四边形 与 都是直角梯形， ， ， ， 、 分别是 、 的中点 ⑴证明：四边形 是平行四边形； ⑵ 、 、 、 四点是否共面？为什么？ ⑶设 ，证明：平面 平面 20．（本小题满分12分）设 和 是函数 的两个极值点. ⑴求 、 的值； ⑵求 的单调区间. 21．（本小题满分12分）已知数列 的前 项和 ⑴求 、 ⑵证明：数列 是一个等比数列 ⑶求 的通项公式 22．（本小题满分14分）设椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 、 ，离心率 ，点 到右准线 的距离为 ⑴求 、 的值； ⑵设 、 是右准线 上两动点，且满足 ，证明：当 取最小值时， 2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合 ， 的子集中，含有元素0的子集共有（　　） A 2个　 　B 4个　 　C 6个　 　D 8个 2．已知复数 ，则 （ ） A B C D 3． 的展开式中含 项的系数为（　 ） A 4　　 B 6　　 C 10　 　D 12 4．已知 ，则不等式 的解集为（ ） A B C D 5．已知 ，则 （ ） A 　 　B 　 　C 　 　D 6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ ） A 　　 B 　 　C 　　 D 7．若点 到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（　　） A 　 　B 　 　C 　 　D 8．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ ） A 　 　B 　 　C 　　 D 9．过点 的直线与圆 相交于 、 两点，则 的最小值为（ ） A 　　 B 　　 C 　　 D 10．已知两个单位向量 与 的夹角为 ，则 的充要条件是（ ） A B C D 11．设函数 （ ）的图像关于直线 及直线 对称，且 时， ，则 （　　） A 　 　B 　 　C 　　 D 12．一个正方体的展开图如图所示， ， ， 为原正方体的顶点， 为原正方体一条棱的中点，在原来的正方体中， 与 所成 角的余弦值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．函数 （ ）的反函数为 14．设等差数列 的前 项和为 ，且 ．若 ，则 __________ 15．已知函数 （ ）在 单调增加，在 单调减少，则 16．已知 ， 为空间中一点，且 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为___________ 三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在 中，内角 、 、 对边的边长分别是 、 、 ，已知 ⑴若 ，且 为钝角，求内角 与 的大小 ⑵若 ，求 面积的最大值 18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类： 类、 类、 类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有 类产品或2件都是 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为 类品， 类品和 类品的概率分别为 ， 和 ，且各件产品的质量情况互不影响。 ⑴求在一次抽检后，设备不需要调整的概率 ⑵若检验员一天抽检3次，以 表示一天中需要调整设备的次数，求 的分布列和数学期望 19．（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片 中， ， ，沿它的对角线 把 折起，使点 到达平面 外点 的位置 ⑴证明：平面 平面 ⑵如果 为等腰三角形，求二面角 的大小 20．（本小题满分12分）在数列 中， ， ⑴求 的通项公式； ⑵令 ，求数列 的前 项和 ⑶求数列 的前 项和 21．（本小题满分12分）已知椭圆 的中心和抛物线 的顶点都在坐标原点 ， 和 有公共焦点 ，点 在 轴正半轴上，且 的长轴长、短轴长及点 到 右准线的距离成等比数列 ⑴当 的准线与 右准线间的距离为15时，求 及 的方程； ⑵设过点 且斜率为1的直线 交 于 ， 两点，交 于 ， 两点，当 时，求 的值 22．（本小题满分14分）设函数 ⑴求 的单调区间和极值； ⑵若当 时， ，求 的最大值 2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川延考卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合 ， 的子集中，含有元素0的子集共有（　　） A 2个　 　B 4个　 　C 6个　 　D 8个 2．函数 的定义域为（　　） A 　　 B 　　 C 　　D 3． 的展开式中含 项的系数为（　） A 4　　 B 5　　 C 10　 　D 12 4．不等式 的解集为（　　） A 　　B 　　C 　　D 5．已知 ，则 （　　） A 　 　B 　 　C 　 　D 6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（　　） A 　　 B 　 　C 　　 D 7．若点 到双曲线 的一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（　　） A 　 　B 　 　C 　 　D 8．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（　　） A 　 　B 　 　C 　　 D 9．过点 的直线与圆 相交于 、 两点，则 的最小值为（　　） A 　　 B 　　 C 　　 D 10．已知两个单位向量 与 的夹角为 ，则 与 互相垂直的充要条件是（　　） A 或 　 B 或 　 C 或 　 D 为任意实数 11．设函数 （ ）的图像关于直线 及直线 对称，且 时， ，则 （　　） A 　 　B 　 　C 　　 D 12．在正方体 中， 是棱 的中点，则 与 所成角的余弦值为（　　） A 　　 B 　 　C 　　 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．函数 （ ）的反函数为_____________________ 14．函数 的最大值是____________ 15．设等差数列 的前 项和为 ，且 ．若 ，则 __________ 16．已知 ， 为空间中一点，且 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为___________ 三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在 中，内角 、 、 对边的边长分别是 、 、 ，已知 ⑴若 ，且 为钝角，求内角 与 的大小 ⑵求 的最大值 18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类： 类、 类、 类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有 类产品或2件都是 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为 类品， 类品和 类品的概率分别为 ， 和 ，且各件产品的质量情况互不影响 ⑴求在一次抽检后，设备不需要调整的概率 ⑵若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率 19．（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片 中， ， ，沿它的对角线 把 折起，使点 到达平面 外点 的位置 ⑴证明：平面 平面 ⑵当二面角 为 时，求 的长 20．（本小题满分12分）在数列 中， ， ⑴证明数列 是等比数列，并求 的通项公式； ⑵令 ，求数列 的前 项和 ； ⑶求数列 的前 项和 21．（本小题满分12分）已知椭圆 的中心和抛物线 的顶点都在坐标原点 ， 和 有公共焦点 ，点 在 轴正半轴上，且 的长轴长、短轴长及点 到 右准线的距离成等比数列 ⑴当 的准线与 右准线间的距离为15时，求 及 的方程； ⑵设过点 且斜率为1的直线 交 于 ， 两点，交 于 ， 两点，当 时，求 的值 22．（本小题满分14分）设函数 ⑴求 的单调区间和极值； ⑵若当 时， ，求 的最大值 2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合 ， ，则 （ ） A. 　 B. C. 　 D. 2. 已知函数 在点 处连续，则常数 的值是（ ） A.2　　 B.3　　 　C.4　　 　D.5 3. 复数 的值是（ ） A. 　 B. 　 　　　C. D. 4. 已知函数 （ ），下面结论错误的是（ ） A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 在区间 上是增函数 C. 函数 的图像关于直线 对称 D. 函数 是奇函数 5. 如图，已知六棱锥 的底面是正六边形， 平面 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面 平面 C. 直线 ∥平面 D. 直线 与平面 所称的角为 6. 已知 、 、 、 为实数，且 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线 （ ）的左右焦点分别为 、 ，其一条渐近线方程为 ，点 在该双曲线上，则 （ ） A. B. C. 0 D. 4 8. 如图，在半径为3的球面上有 、 、 三点， ， ，球心 到平面 的距离是 ，则 、 两点的球面距离是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 原料3吨、 原料2吨；生产每吨乙产品要用 原料1吨、 原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗 原料不超过13吨， 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ） A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 11. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 360 B. 228 C. 216 D. 96 12. 已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13. 的展开式的常数项是 （用数字作答） 14. 若⊙ 与⊙ （ ）相交于 、 两点，且两圆在点 处的切线互相垂直，则线段 的长度是 15. 如图，已知正三棱柱 的各条棱长都相等， 是侧棱 的中点，则异面直线 和 所成的角的大小是 16．设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射 （ ），记 的象为 。若映射 满足：对所有 及任意实数 都有 ，则 称为平面 上的线性变换。现有下列命题： ①设 是平面 上的线性变换，则 ②对 ，设 ，则 是平面 上的线性变换； ③若 是平面 上的单位向量，对 ，设 ，则 是平面 上的线性变换； ④设 是平面 上的线性变换， ，若 共线，则 ， 也共线。 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）在 中， 、 为锐角，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，且 ， ⑴求 的值； ⑵若 ，求 、 、 的值。 18. （本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡。 ⑴在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； ⑵在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 19．（本小题满分12分）如图，正方形 所在平面与平面四边形 所在平面互相垂直， 是等腰直角三角形， ， ， ⑴求证： 平面 ； ⑵设线段 的中点为 ，在直线 上是否存在一点 ，使得 平面 ？若存在，请指出点 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由； ⑶求二面角 的大小。 20．（本小题满分12分）已知椭圆 （ ）的左右焦点分别为 、 ，离心率 ，右准线方程为 。 ⑴求椭圆的标准方程； ⑵过点 的直线 与该椭圆交于 、 两点，且 ，求直线 的方程。 21. （本小题满分12分）已知 且 ，函数 。 ⑴求函数 的定义域，并判断 的单调性； ⑵若 ，求 ； ⑶当 （ 为自然对数的底数）时，设 ，若函数 的极值存在，求实数 的取值范围以及函数 的极值。 22. （本小题满分14分）设数列 的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有 成立，记 （ ） ⑴求数列 的通项公式； ⑵记 （ ），设数列 的前 项和为 ，求证：对任意正整数 ，都有 ； ⑶设数列 的前 项和为 ，已知正实数 满足：对任意正整数 ， 恒成立，求 的最小值。 2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合 ， ，则 （ ） A. 　 B. C. 　 D. 2．函数 （ ）的反函数是（ ） A （ ） B （ ） C （ ） D （ ） 3．等差数列 的公差不为零，首项 ， 是 和 等比中项，则数列 的前10项之和是 A 90 B 100 C 145 D 190 4. 已知函数 （ ），下面结论错误的是（ ） A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 在区间 上是增函数 C. 函数 的图像关于直线 对称 D. 函数 是奇函数 5．设矩形的长为 ，宽为 ，其比满足 ，这种矩形给人美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ） A 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 6．如图，已知六棱锥 的底面是正六边形， 平面 ， ，则下列结论正确的是（ ） A B 平面 平面 C 直线 ∥平面 D 直线 与平面 所称的角为 7．已知 、 、 、 为实数，且 ，则“ ”是“ ”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8．已知双曲线 （ ）的左右焦点分别为 、 ，其一条渐近线方程为 ，点 在该双曲线上，则 （ ） A B C 0 D 4 9．如图，在半径为3的球面上有 、 、 三点， ， ，球心 到平面 的距离是 ，则 、 两点的球面距离是（ ） A B C D 10．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 原料3吨、 原料2吨；生产每吨乙产品要用 原料1吨、 原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗 原料不超过13吨， 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ） A 12万元 B 20万元 C 25万元 D 27万元 11．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3为女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A 60 B 48 C 42 D 36 12．已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有 ，则 的值是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．抛物线 的焦点到准线的距离是 14． 的展开式的常数项是 （用数字作答） 15． 如图，已知正三棱柱 的各条棱长都相等， 是侧棱 的中点，则异面直线 和 所成的角的大小是 16．设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射 （ ），记 的象为 。若映射 满足：对所有 及任意实数 都有 ，则 称为平面 上的线性变换。现有下列命题： ①设 是平面 上的线性变换， ，则 ②若 是平面 上的单位向量，对 ，设 ，则 是平面 上的线性变换； ③对 ，设 ，则 是平面 上的线性变换； ④设 是平面 上的线性变换， ，则对任意实数 均有 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在 中， 、 为锐角，角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ，且 ， ⑴求 的值； ⑵若 ，求 、 、 的值。 18．（本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有 持金卡，在省内游客中有 持银卡. ⑴在该团中随即采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率 ⑵在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相当的概率 19．（本小题满分12分）如图，正方形 所在平面与平面四边形 所在平面互相垂直， 是等腰直角三角形， ， ， ⑴求证： ； ⑵设线段 、 的中点分别为 、 ，求证： 平面 ； ⑶求二面角 的大小. 20．（本小题满分12分）已知函数 的图象在与 轴交点处的切线方程是 ⑴求函数 的解析式； ⑵设函数 ，若 的极值存在，求实数 的取值范围以及函数 取得极值时对应的自变量 的值 21．（本小题满分12分）已知椭圆 （ ）的左右焦点分别为 、 ，离心率 ，右准线方程为 。 ⑴求椭圆的标准方程； ⑵过点 的直线 与该椭圆交于 、 两点，且 ，求直线 的方程。 22．（本小题满分14分）设数列 的前 项和为 ，对任意的正整数 ，都有 成立，记 （ ） ⑴求数列 与数列 的通项公式； ⑵设数列 的前 项和为 ，是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，找出一个正整数 ；若不存在，请说明理由； ⑶记 （ ），设数列 的前 项和为 ，求证：对任意正整数 ，都有 2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工农医类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 是虚数单位，计算 （ ） A B C D 2．下列四个图像所表示的函数，在点 处连续的是（ ） A B C D 3． （ ） A B C D 4．函数 的图像关于直线 对称的充要条件是（ ） A B C D 5．设点 是线段 的中点，点 在直线 外， ， ，则 （ ） A B C D 6．将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A B C D 7．某加工厂用某原料由甲车间加工出 产品，由乙车间加工出 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克 产品，每千克 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克 产品，每千克 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ） A 甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B 甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 8．已知数列 的首项 ，其前 项的和为 ，且 ，则 （ ） A 0 B C 1 D 2 9．椭圆 （ ）的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为 ，在椭圆上存在点 满足线段 的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A B C D 10．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ） A 72 B 96 C 108 D 144 11．半径为 的球 的直径 垂直于平面 ，垂足为 ， 是平面 内边长为 的正三角形，线段 、 分别与球面交于点 、 ，那么 、 两点间的球面距离是（ ） A B C D 12．设 ，则 的最小值是（ ） A 2 B 4 C D 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13． 的展开式中的第四项是__________ 14．直线 与圆 相交于 、 两点，则 ________ 15．如图，二面角 的大小是 ，线段 ， ， 与 所成的角为 ，则 与平面 所成 的角的正弦值是_________ 16．设 为复数集 的非空子集．若对任意 ，都有 ，则称 为封闭集。下列命题： ①集合 （ 为整数， 为虚数单位）为封闭集； ②若 为封闭集，则一定有 ； ③封闭集一定是无限集； ④若 为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集． 其中真命题是_________________ （写出所有真命题的序号） 三、解答题（共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 ，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 ⑴求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； ⑵求中奖人数 的分布列及数学期望 ． 18．（本小题满分12分）已知正方体 的棱长为1，点 是棱 的中点，点 是对角线 的中点． ⑴求证： 为异面直线 和 的公垂线； ⑵求二面角 的大小； ⑶求三棱锥 的体积． 19．（本小题满分12分）⑴①证明两角和的余弦公式 ； ②由 推导两角和的正弦公式 ． ⑵已知 的面积 ，且 ，求 ． 20．（本小题满分12分）已知定点 、 ，定直线 ，不在 轴上的动点 与点 的距离是它到直线 的距离的2倍．设点 的轨迹为 ，过点 的直线交 于 、 两点，直线 、 分别交 于点 、 ⑴求 的方程； ⑵试判断以线段 为直径的圆是否过点 ，并说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知数列 满足 ， ，且对任意 都有 ⑴求 ， ； ⑵设 （ ）证明： 是等差数列； ⑶设 （ ， ），求数列 的前 项和 ． 22．（本小题满分14分）设 （ 且 ）， 是 的反函数． ⑴设关于 的方程 在区间 上有实数解，求 的取值范围； ⑵当 （ 为自然对数的底数）时，证明： ； ⑶当 时，试比较 与4的大小，并说明理由． 2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文史类） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合 ，集合 ，则 等于（ ） A B C D 2．函数 的图象大致是（ ） A B C D 3．抛物线 的焦点到准线的距离是（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ） A 12，24，15，9 B 9，12，12，7 C 8，15，12，5 D 8，16，10，6 5．函数 的图像关于直线 对称的充要条件是（ ） A B C D 6． 设点 是线段 的中点，点 在直线 外， ， ，则 （ ） A B C D 7．将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A B C D 8．某加工厂用某原料由甲车间加工出 产品，由乙车间加工出 产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克 产品，每千克 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克 产品，每千克 产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ） A 甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 B 甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 C 甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 D 甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱 10．椭圆 （ ）的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为 ，在椭圆上存在点 满足线段 的垂