(北师大版)高一数学必修1全套教案

第一章 集合 第一章 集合 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :§0 高中入学第一课 （学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的基本思路，了解 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 意向，掌握高中数学学习基本 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动，圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法 → 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列），高二下期（选修系列），高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块） 能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台； ②提供多样课程，适应个性选择； ③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力； ⑤发展学生的数学应用意识； ⑥与时俱进地认识“双基”； ⑦强调本质，注意适度形式化； ⑧体现数学的文化价值； ⑨注重信息技术与数学课程的整合； ⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，必修① 第一章13课时(4+4+3+1+1)＋第二章14课时(6+6+1+1)＋第三章9课时(3+4+1+1)；必修②第一章8课时（2+2+2+1+1）＋第二章10课时（3+3+3+1）＋第三章9课时（2+3+3+1）＋第四章9课时（2+4+2+1）. 上课方式：每周新授5节，问题集中1节。 学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘； 主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。 6.作业要求： （期末进行作业评比） ① 课堂作业设置两本；② 提倡用钢笔书写，一律用铅笔、尺规作图，书写规范；③ 墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；④ 批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处；⑤ 更正自觉完成；⑥ 练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；⑦ 当天布置，当天第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。⑧ 每次作业按A、B、C、D四个等级评定，分别得分5、4、3、1，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、教师评定等级，得分90％～98％为优良等级，98％及以上为优秀等级； 三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。 课题: §1.1集合的含义与表示（一） 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 教学过程： 一、新课引入： 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。 二、讲授新课： 1.集合有关概念的教学： 考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x , 3x+2, 5y -x, x +y ；⑤东升高中高一级全体学生； ⑥方程 的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。 A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人） B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。 C.讨论集合中的元素的特征： 分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性：集合中的元素没有顺序。 D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流 E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的. 2.集合的字母表示： ① 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。 ② 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a A。 ③ 练习：设B＝{1,2,3,4,5}，则5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。 3.最常见的数集： ① 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。 ② 这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。 ③ 正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。 ④ 练习： 填∈或 ：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R 三.小结：①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。 四、巩固练习： 1.口答：P5 思考；P6 1题。 2.思考：x∈R，则{3,x,x －2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2是该集合元素) 3.探究：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？试试举同样的例子 课 题:§1.2 集合的含义与表示（二） 教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。 教学重点：会用适当的方法表示集合。 教学难点：选择恰当的表示方法。 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？ 2.集合A={x ＋2x＋1}的元素是 ，若1∈A，则x= 。 3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？ 二、讲授新课： 1. 列举法的教学： ① 比较：{方程 的根}、 、 ② 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来。→P4 例1 ③ 练习：分别表示方程x(x －1)=0的解的集合、15以内质数的集合。 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与{a}不同。 2. 描述法的教学： ① 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为 ，其中x代表元素，p是确定条件。 →P5 例2 ② 练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y＝x -1上的点的坐标”用描述法表示 B. 用描述法表示方程x(x －1)=0的解的集合、方程组 解集。 C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x +1=0的解集。 ③ 简写原则：从上下文关系来看， 、 明确时可省略，如 , 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。 辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 ④练习：试用适当的方法表示方程x -8x=0的解集。 三、巩固练习： 1. P5 3,4题。 2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数 3.集合A＝{x| ∈Z，x∈N}，则它的元素是 。 4.已知集合A＝{x|-35} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课： 1.教学交集、并集概念及性质： ① 探讨：设 ， ，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）. ② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ ③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。 ④ 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ → A∩A＝ A∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：… ⑥ 练习（口答）： A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝ ； A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 。 ⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set）。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：… ⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。 ⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A ⑩练习（口答）： A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ; 设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ; A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ，A∩B＝ 。 2.教学例题： 1.出示例1：设A＝{x|-14或x<－5}，求A∩B、A∪B。 格式 → 结果分析 → 数轴分析 → 比较：解方程组 → 变：A＝{x|-5≤x≤8} 2. 指导看书P11 例1、P12 例2。 3.练习： 设A＝{(x,y)|4x＋y＝6}，B＝{(x,y)|3x＋2y＝7}，求A∩B。 格式 → 几何意义 → 注意结果 → 变题：B：4x＋y＝3 或 B:8x＋2y＝12 三、巩固练习： 1.若{-2，2x,1} {0,x ,1}＝{1,4}，则x的值 。 2.已知x∈R，集合A={-3,x ,x＋1}，B={x－3，2x－1,x ＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。 （解法：先由A∩B={-3}确定x） 3.已知集合A＝{x|a-10}，B＝{x|x≤－3}，则A、B、R有何关系？ 二、讲授新课： 1.教学全集、补集概念及性质： ① 预备题：U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？ ②结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 → 画图分析 ③定义全集（universe set）：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 ④定义补集（complementary set）：已知集合U, 集合A U，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作： ，读作：“A在U中补集”，即 。补集的Venn图表示如右： （说明：补集的概念必须要有全集的限制） 练：U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则 = ， = ； → 图形分析 ⑤ 讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？ B. Q的补集如何表示？意为什么？ ⑥ 练习（口答）： 设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则 ＝ ； 设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则 ＝ 。 2.教学例题： 课本P13例3 例4 补充例题：U＝{x|x<13，且x∈N}，A＝{8的正约数}，B＝{12的正约数}，求 、 。 出示 → 学生试逐个求 → 再试用图示求 3.练习： 设U=R，A＝{x|－1a, x b, x 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 ）. 四．小结 在初中函数定义的基础上进一步用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 五．作业 1. P38.习题2-2 A组 1，2. 2. 若f (x) = ax2－ , 且 求 a. §2.2 函数的表示法 教学目标： 1.使学生掌握函数的常用的三种表示法； 2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点； 3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题； 4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。 教学重点： 函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法 教学难点： 根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。 教学过程： 1、​ 新课引入 复习提问：函数的定义及其三要素是什么？ 函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。 请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、图像法、解析法 二、新课讲解 请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容，思考下列问题： 1.​ 列表法是、图像法、解析法的分别是怎样定义的？ 2.​ 这三种表示法各有什么优、缺点？ 在学生回答的基础上师生共同总结:(多媒体课件显示) 列表法 图像法 解析法 定 义 用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法 一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法 优 点 不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观 可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势 能叫便利地通过计算等手段研究函数性质 缺 点 只能表示有限个元素的函数关系 有些函数的图像难以精确作出 一些实际问题难以找到它的解析式 函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。 下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。 例1、​ 请画出下列函数的图像。 解：图像为第一和第二象限的角平分线， y 如图2-5所示 0 x 图2-5 本题体现的是由数到形的变化，是数形结合的数学思想方法。 问1.如何作出函数 的图像？ 2.如何作出函数 的图像？ 3. 如何作出函数 的图像？ 4.思考：如何由函数 的图像得到函数 的图像？ 5.试求函数 与函数y=1的图像围成的图形的面积。 例2、 国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表2-5: (多媒体课件显示) 表2-5 信函质量(m)/g           邮资(M)/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00 画出图像，并写出函数的解析式。 分析：要让学生明白当信函质量 时邮资M=1.20是信函质量m的函数，是一种典型的多对一的函数，可以通过多媒体动画演示让学生体会。 解：邮资M是信函质量m的函数，函数图像如图2-6所示 图2-6 函数解析式为： 注：像这样在定义域内的不同区间上对应着不同的解析式的函数叫分段函数 1.​ 分段函数是一个函数，而不是几个函数； 2.​ 分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集； 3.​ 分段函数的求解策略：分段函数分段解。 例3、 某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图像如图2-7。用解析法表示这个函数，并求出9s时质点的速度。(多媒体课件显示) 解：速度是时间的函数，且在不同的区间上对应这不同的解析式，因此速度是时间的分段函数，我们应当分段处理。 1.当 时，可设 ，将（0，10）和（5，15）代入，得 请同学们拿出笔和纸算出 ， ， 时所对应的解析式。 由上式可得，t=9s时，质点的速度是 问1.如何求质点在t=19s、20s、0.2s时的速度呢？ 2.求 的值； 3.当 时，对应的时间t是多少？ 3解法1：（分段函数分段解） ①当 时， 解得 （舍） ②当 时， 解得 ③当 时， 无解 ④当 时， 解得 综上可知 或21 解法2：（数形结合）由v与t图像可知只有 和 时， 才可能成立，故 或 解得 或21 三、​ 思考交流 第1、2题。 四、课堂练习 第1、2、3题。 五、课堂小结 师生共同归纳本节主要内容 1.​ 函数的三种表示法和各自的优缺点； 2.​ 分段函数及其解法； 3.​ 函数解析式的求法。 六、布置作业 P34习题2-2 A组 第1、2题。 七、板书设计 §2.2 函数的表示法 一、函数的三种表示法及其各自优缺点 二、例题 例1 例2 三、分段函数 例3 §2.23函数解析式的求法      教学目标：让学生了解函数解析式的求法。 重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析式 难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。 教学过程 例1.求函数的解析式 (1) f9[（x+1)=   , 求f (x);            答案：f (x)=x2－x＋1（x≠1） 练习1：已知f( +1)= x+2       ,求f(x)     答案：f (x)=x2－1(x≥1) (2) f (x) = 3x2+1, g (x) = 2x －1 , 求f[g(x)];答案：f[g(x)]＝12x2－12x＋4  练习2：已知：g(x)=x+1,f[g (x)]=2x2+1,求f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9       (3)如果函数f (x)满足af (x)+f()=ax,x∈R且x≠0,a为常数，且a≠±1,求f (x)的表达式。答案：f (x)= (x∈R且x≠0) 练习3： 2f (x) － f (－x) = lg (x+1), 求 f (x). 答案：f(x)=     lg(x+1)+lg(1－x)         (－11 时，f(x)= x2-4x+5              课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。 布置作业： 1、若g(x)=1-2x , f[g(x)] =  (x≠0),求f()的值。 2、已知f(x - )=x +  , 求f(x-1)的表达式. 3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足f[g(x)]= g[f(x)] 的x的值为多少？ 4、已知f(x)为一次函数且f[f(x)] = 9x+4,求f(x).   教后反思：   2.3 映 射 教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法； 2.使学生了解象、原象的概念； 3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念； 4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。 教学重点：映射、一一映射的概念 教学难点：映射、一一映射的概念 教学方法：讲授法 教学过程： （I）复习回顾 在初中学过一些对应的例子（投影）； （1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应； （2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应； （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； （4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。 （Ⅱ）新课讲授 一．实例分析 １. 集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓. ２. 集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应. ３. 设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其对应的平方数. 三个对应的共同特点： （１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素； （２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的. 二．抽象概括 1. 映射的概念 两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的射映，Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像， 记作f:x y . 注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可； （2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的； （3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但两个（或两个以上）元素可以允许有相同的象；例：“A={0,1,2},B={0,1,1/2},f:取倒数”就不可以构成映射，因为A中元素0在B中无象 （4）集合B中的元素在A中可以没有原象，即使有也可以不唯一； （5）A={原象}，B {象}。 2.思考交流 （1） Ｐ３７　　练习１ （2） 函数与映射有什么区别和联系？ 结论： 1. 函数是一种特殊的映射;(数集到数集的映射) ２. 映射是函数的推广。 3. 一一映射（一种特殊映射） （1）A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应； （2）A中的不同元素的像也不同； （3）B中的每一个元素都有原像。 三．知识应用 1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？ 2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)， (1) 求点（２，３）在映射f下的像； （2）求点(4，6)在映射f下的原象. 答案：(1) 点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2) 点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1） 3. 设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素 y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值. （a＝2 , k＝5 ） 四．问题探究 判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？ （答案见教材全解p70） 五．小结： 本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。 六．课后作业 §3函数的单调性 教学目的： （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性． 教学重点：函数的单调性及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 教学过程： 阅读与思考 ​ 1、阅读教材 ​  P36的实例分析及思考交流止。 ​ 2、思考问题 （1）从P36图2-15 （北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？ （2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？ 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 时间间隔 记忆保持量 刚刚记忆完毕 100% 20分钟之后 58.2% 1小时之后 44.2% 8-9小时之后 35.8% 1天后 33.7% 2天后 27.8% 6天后 25.4% 一个月后 21.1% … … 艾宾浩斯遗忘曲线 问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？ 问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势: 问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？ 在某一区间内， 图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大 图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小 如何用x与 f(x)来描述上升的图象？ 单调区间 如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性. 单调增区间和单调减区间统称为单调区间. 小结 §4.1 二次函数的图像 教学目的：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；领会二次函数图像移动的方法 教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用 教学难点：领会二次函数图像移动的方法 教学方法：逐层推进 教学过程： 1．​ 复习引入 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点 (1) y = (x+2)2-1， (2) y = - (x-2)2+2 ， (3) y = a (x+h)2+k 二．问题探索 探索问题1： 和 的图像之间有什么关系？ 实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像; ; ; 观察发现1: １.二次函数y=ax2(a0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到. ２.a决定了图像的开口方向: a>o开口向上，a<0开口向下. 3. a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大 巩固性训练一： 下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1). ; ; ; 探索问题2： 和 的图像之间有什么关系？ 实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像： ； ； 观察发现2： 二次函数y=a(x+h)2+k (a0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向； 　 而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小； h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”； k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。 巩固性训练二： １.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为 Y=3(x+3) 2+2 。 2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为 Y=(x-3) 2+2 。 探索问题3： ，和 的图像之间有什么关系？ 观察发现3：一般的，二次函数 ， 通过配方就可以得到它的恒等形式： 。 从而知道，由 的图像经过平移就可以得到 。 发展性训练 1. 由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像. 右移2单位，下移4单位 2. 把函数y=x2-2x的图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位所得图像对应的函数 解析式为 ： Y =(x-2)2-2(x-2)-3 = x2- 6x+5 = (x-3)2-4 。 三．课堂小结： １.a,h,k对二次函数y =a(x+h)2+k图像的影响。 ２. y = x2 与y =a(x+h)2+k 的图像变换规律。 四．课后作业： §4.2 二次函数的性质 教学目的：结合图像进一步掌握二次函数的性质，领会二次函数的应用 教学重点：结合图像掌握二次函数的性质 教学难点：对性质的应用 教学方法：讲练结合 教学过程： 一．阅读与思考 1. 阅读教材. 2. 思考函数 的性质 二．问题探究 1. 求证：a<0时， 在区间 上是减小的。 2. 例2，例3 三．归纳 1、二次函数的问题，结合图像可以更直观形象。 2、 将 配方得 之后，就可通过 ， ， , 直接得函数的主要性质，并依此画出图像。 四．练习实践 1. 教材P53 练习 1、2、3、4. 2. 函数y =4x2- mx+5的对称轴为x=-2 ， 则x=1时y =__D__ a .–7 b .1 c .17 d. 25 3. y = -x2 - 6x + k图像顶点在x轴上，则 k= __-9__ 。 五．课堂小结 1. 二次函数的几大性质 2.二次函数的几大性质的应用 六．课后作业 §4.3课题：二次函数在闭区间上的最值 教学目标 使学生通过对知识的运用加深对知识的理解与掌握；在问题解决的过程中渗透数形结合的思想方法和运动、变化的观点；引导学生挖掘知识的作用，提高运用知识分析问题和解决问题的能力。 知识重点 掌握闭区间上二次函数的最值的求法 教学难点 了解并会处理含参数的二次函数的最值的求法 数学思想 数形结合思想、分类讨论思想 教学过程 教学方法和手段 复习 1​ 复述函数单调性的概念 2​ 函数最值的定义 通过引例，激发学生进一步研究的兴趣，并引入本课的主题。 通过（1）、（2）、（3）逐步引导学生利用一元二次函数的图象分析二次函数在闭区间上的最值。 学生积极主动地利用数形结合的思想解决问题。 引入 改变此函数的定义域，分别确定函数的最值 （1）[0,3] 下面逐步给出 （2）[2,3] （3）[-1,0] 概念分析 在闭区间[m,n]上，求二次函数 的一般步骤： 课堂练习 例题讲解 【例1】 【例2】 （定义域固定，对称轴变化） 解： 因为函数 的对称轴为x=-a。要求最值则要看x=-a是否在区间[-2，2]之内 【例3】 （对称轴固定，定义域变化） 解： 因为函数 的对称轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值,即要看区间[t,t+2]与对称轴 x=1的位置 小结 解决实际问题及求函数最值的常用思想方法。 §5幂 函 数 教学目标 1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。 2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。 教学难点 幂函数图像和性质的发现过程 教学重点 幂函数的性质及运用 教学过程 1、​ 教学导入 数学和日常生活是密不可分的，观察下列问题中的函数个有什么共同特征？ （1）如果李斯在超市买了每支1元的水笔n（支），那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。 （2）如果正方形的边长a，那么正方形的面积为S=a2 ，这里S是a的函数。 （3）如果立方体的边长a，那么立方体的体积为V=a3 ，这里V是a的函数。 （4）如果正方形的面积为S，那么这个正方形的边长为a=S ，这里a是S的函数。 （5）如果壮壮t（s）内骑车行进了1（km），那么他骑车的平均速度为v=t-1 （ ），这里v是t的函数。 由学生讨论，总结，即可得出：p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S ，v=t-1 都是自变量的若干次幂的形式。 这节课，我们将来共同学习另一种函数——幂函数（老师板书课题） 2、​ 讲授新课 1、定义：一般地，函数y=xa 叫做幂函数，其中x是自变量，a是实常数。 判断一个函数是否是幂函数？注意：①是否为幂的形式；②自变量是幂的底数，指数可以是任意实数。 例1、（1）y=xa 与y=ax 一样吗？ （2）在函数y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y= 中，哪几个函数是幂函数？ （3）已知幂函数y=f（x）的图像过点（2， ），试求出这个函数的解析式。 2、对于幂函数y=xa ，讨论当a=1，2，3， ，-1时的函数性质 表格如下： y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 定义域 值 域 奇偶性 单调性 定 点 下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像，其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。（要给学生留出充分时间去研究函数性质） 通过观察图像与表格 （1）函数y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x 和y=x-1 的图像都通过（1，1） ； （2）函数y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函数，函数y=x2 是偶函数； （3）在第一象限内，函数y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函数，函数y=x-1 是减函数； （4）在第一象限内，函数y=x-1 的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。 例2、求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性 （1）f（x）=-2x5 （2）g（x）=x4+2 （3）f（x）=-x+ x （4）g（x）=5x+ x 3、拓展题 证明幂函数f（x）= x3在R上是增函数 3、​ 课外作业 教学后记 本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难，所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式，让学生自己去探究，把主动权交给学生。 6.1-6.2高中数学第二章测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若 ，则 （ ） A、2 B、4 C、 D、10 2、对于函数 ，以下说法正确的有 （ ） ① 是 的函数；②对于不同的 的值也不同；③ 表示当 时函数 的值，是一个常量；④ 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ① 与 ；② 与 ；③ 与 ；④ 与 。 A、①② B、①③ C、③④ D、①④ 4、二次函数 的对称轴为 ，则当 时， 的值为 （ ） A、 B、1 C、17 D、25 5、函数 的值域为 （ ） A、 B、 C、 D、 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4） 7、若 能