大气污染预报问题(正文)2

目录 目录 TOC \o "1-3" \h \z \u 问题重述 2 模型假设 2 符号变量说明 2 问题 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与模型建立 3 模型求解 11 问题重述 大气是地球自然环境的重要组成部分之一，是人类赖以生存的必要条件。随着近年来人口的急剧增加和经济的急速增大，地球上的大气污染日益严重。为了人类环境的保护，加强大气质量监测和预报是非常必要的。目前大气质量监测的主要对象是大气中的SO2、NO2以及PM10等的浓度。 本文根据所给附件，针对A、B、C、D、E、F六个城市的空气质量，主要解决一下几个问题： 1）找出各个城市SO2、NO2和PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。 2）对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的SO2、NO2、PM10以及各气象参数作出预测。 3）分析空气质量与气象参数之间的关系。 4）就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。 模型假设 1.1​ 假设F城市的发展是平衡发展，政府对环境治理干预较小，即F城市的环境不会出现强烈波动 1.2​ 数据附件所给的六个城市的污染物浓度及气象参数等有效数据都准确可靠，不考虑认为因素，检测仪器精确度不同的影响具有统计、预测意义 1.3​ 在对预测期内即2010年9月15日至9月21日时间段内，各个城市不会出现重大空气污染事故 1.4​ 城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切 符号变量说明 第i种污染物第j个城市的月平均污染指数 各污染物当月第i天的污染指数 各城市第i种污染物第j个月的平均污染指数 第j个城市三种污染物的污染指数 各城市第j个月的月综合平均污染指数 第i个城市三种污染物的客观权值 第i个城市三种污染物的主观权值 第i个城市三种污染物的综合权值 准则层第i个元素对目标层元素的权重 各个城市客观平均污染指数 附录中给出的有效数据测量月数 各城市的综合指数方差 部分符号变量在文中再做说明。 问题分析与模型建立 污染物之间的特点及各城市空气质量排名 1.4.1​ 数据处理 根据附录中所给数据观察可以发现有三类异常数据，一是第86项数据日期记录为2005年2月21日，与前后年份记录不相一致；二是有很多相邻数据为零，可能是三种污染物都为零，也可能的污染物中的一种为零。我们将这两类数据当做异常数据进行整行剔除，即，该行中有一个异常数据，该行不再参与运算；三是气象参数中第986项气压值，第310项温度的数据与前后不符，对其进行整行剔除。 1.4.2​ 找各个城市三种污染物之间的特点 大气污染是由于大气中某些成分含量不正常的增量导致的，在这里，我们只考虑SO2、NO2和PM10三种物质。判断大气污染级别应先计算出污染指数（API），根据表1-1（空气污染指数对应的污染物浓度限值）计算各污染物指数。API其基本的计算公式如下： （1） 其中，I为某污染物的污染指数，C为该污染物的污染浓度。C大与C小分别为表1-1中最贴近C值的两个值，C大为大于C的限值，C小为小于C的限值，同样，I大与I小也是限值。 污染指数 污染物浓度（毫克/立方米） API SO2（日均值） NO2（日均值） PM10（日均值） 50 0.050 0.080 0.050 100 0.150 0.120 0.150 200 0.800 0.280 0.350 300 1.600 0.565 0.420 400 2.00 0.750 0.500 500 2.620 0.940 0.600 表1- 1 空气污染指数对应的污染物浓度限值 计算出各污染物的污染指数后，我们按月为周期计算污染指数的平均值， 其计算公式如下： （2） 其中， 为某城市平均污染指数，n为当月对该污染物的测量天数，其确值依数据而定。通过计算，我们可以得到六个城市三种污染物每个月的污染指数平均值，每个城市分别绘制各污染物指数平均值的折线图，比较即可得到污 染物之间的特点。 1.4.3​ 根据API进行空气质量排名的分析和模型建立 由4.1.2可以知道各城市每个月的三种污染物污染指数平均值，我们取最大者为该城市当月的空气污染指数API，同时，最大者为当月的首要污染物。根据表1-2（空气污染指数范围及相应的空气质量类别）确定该城市当月的空气质量级别。 空气污染指数（API） 0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 ＞300 空气质量状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重污染 等级 一级 二级 三级 四级 五级 六级 七级 表1- 2空气污染指数范围及相应的空气质量类别、等级 目前我国环境空气质量评价的主要依据是API值的二级达标天数，即根据已有的API分级制，计算城市的二级空气质量达标天数并以之作为该城市空气质量的评价。由于这里我们以月为周期对数据进行了处理，因此，我们按月均值的二级达标次数作为本题的排序依据。 1.4.4​ 用综合评价模型进行空气质量排名的分析 空气质量的好坏反映了空气污染程度，它是依据空气中污染物浓度的高低来判断的，空气污染是一个复杂的现象，在特定的时间和地点空气污染物浓度受到许多因素影响，且不同污染物对空气污染程度的影响不同。API指数评价模型具有较大的限值性，其主要原因是API空气质量分级制具有较大跨度，使得这种评价浪费了大量信息，不适合客观细致的对一个城市进行空气质量的评价、排名。 为了全面的评价各个城市的空气质量并进行排序，本文选用了综合评价模型，将本题中涉及到的三个空气污染指标通过分析比较，进行量化，确定各项指标的权重系数，得到每个城市三种污染物对空气质量的影响程度。考虑到空气质量检测仪给出的客观空气质量评估与人们自身对空气的敏感程度给出的主观空气质量评估存在差异，我们最后将主客观两方面有机结合对各个城市的空气质量进行综合评价，并对其排序。 1.4.5​  建立综合评价模型 首先，我们分析所涉及的几种因素之间的关系：一个城市空气质量的好坏取决于这个城市污染物的API值，由API值确定污染程度。 为叙述方便，下面以A城市为例，对求解步骤做以下说明： （1）客观出发 由4.1.2我们计算出A城市三种污染物60个月来的污染指数 ； 设三种污染物的权值做出客观的定量为： ； 求出60个月的月综合评价指数： （3） 综合指数的平均值： （4） 综合指数方差： （5） 为了使各城市之间用于比较的数据区别较大，这里，需要让方差达到最 大值，即数据整体差异最大，从而问题转化为求权重系 数ωi使方差max有最大值。 （2）主观出发 我们将人们对空气敏感程度作为对空气质量好坏的评价，给出主观 的污染物权值 ，即SO2对空气污染的影响程度最大，PM10次之，NO2影响相对较小。 （3）主客观结合 为了使权值具有代表性，我们令： （6） 因此，最终得到的综合指数的计算式为： （7） 1.4.6​ 用层次分析法进行排名的分析 上述提到的综合评价模型以不同种类的污染物的API数值为基础，以对 六个城市的污染程度进行综合排名为最终目的，具有一定的层次性，受此启发，我们考虑用建立以对六个城市的污染物排序为目标层，以不同种类的污染物API数据为准则层，以待评的六个城市为 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 层的选优排序问题，根据层次分析 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，确定方案层对目标层的权重，从而达到建立层次分析模型对六个城市污染程度进行排序的目的。 1.4.7​ 建立层次分析模型 层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析方法。 通过逐层比较多种关联因素来为分析、决策、预测或控制事物的发展提供地量依据。具体建模步骤如下： 1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。 本题中所涉及的因素有城市，污染物以及排序总共三个，影响排序的指标为三个污染物的指标，而污染物的指标又受到不同城市的影响，据此所建立的层次结构如下图1-1所示： 图2- 1 系统中各因素层次结构 2）构造判断矩阵。 构造判断矩阵主要通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用。比较时采用相对尺度 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 度量，同时，要尽量依据实际问题具体情况，减少由于决策人主观因素对结果造成的影响。 对于准则层判断矩阵的构造，我们参考了上面方法最终得出的六个城市的权重向量，以此作为主观构造判断矩阵的依据，得到判断矩阵Z。 而方案层判断矩阵的构造较为复杂，由于所给数据不具有连续性，E城市的观测数据前段缺失，而F城市的数据过少，我们考虑对数据做以下处理：不考虑F城市，依E城市拥有的数据量做基准，只考虑A、B、C、D、E都有数据的后31个月。 分别统计每个城市SO2、PM10作为首要污染物出现的次数，对于NO2的数据，我们以API达到二级指标为准，每出现一次达到二级指标，就记一次，这样，得到三种污染物的次数矩阵T： 再由该矩阵构造判断矩阵Z1、Z2、Z3。下面以Z1矩阵的构造为例，定义判断矩阵构造的方法： 对角线元素为1。 第i个元素与第i+j个元素相比，若第i个元素较大，则相减得到的绝对值作为分子，分母为1,；反之，分子为1，相减得到的绝对值为分母。这个数值做为构造矩阵的第i行第i+j列元素，依次构造出上三角矩阵的元素。 根据一致性原作，构造出下三角矩阵，即可得到完整的判断矩阵。 3）由判断矩阵计算被比较因素对每一准则的相对权重，进行判断矩阵的一致性检验。 确定相对权重向量的方法很多，这里我们选择特征根法。以判断矩阵Z为例：设权重向量为P， ，且 ，则有下列等式： （8） 这里，P为最大特征根λ所对应的特征向量，且λ≥n。当通过一致性检验后，可以确定λ=n。据此方法，还可以得出方案层的特征向量Q=（P1，P2，P3），注意P是有三个元素的一维向量，P1、P2、P3都是有六个元素的一维行向量，其计算方法同P。 最后，我们得出了方案层对目标层的最终权重的计算式： （9） 所得最终权重表示各城市空气质量受污染程度，数值越大说明该城市污染越严重，空气质量越差。 1.5​ 对未来一周的污染物浓度与气象参数预测 1.5.1​ 模型分析 题目要求预测的是2010年9月15日至9月21日各个城市的SO2、NO2、 PM10以及各气象参数，预测时期短，数目多，可以选择时间序列进行预测，将数据序列选取为2010年所有测量日的数据。具体的，我们利用Eviews软件进行分析，选用ARIMA模型对上述总共7项数据进行预测。 4.2.2 模型建立 ARIMA（p,d,q）是一常用的随机时间序列模型，并且是一种高精度的短 期预测模型。其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一族随机变量，但是整个时间序列的变化却具有一定的规律，可以用相应的数学模型来近似描述，达到最小方差下的最优预测。预测的基本步骤为： 1）时间序列的平稳性检验： 在使用时间序列模型进行预测前，首先进行序列的平稳性检验，确定所要选用的模型，一般选择ADF单位根检验法。如果得出的时间序列是非平稳的，则需进行下一步。 2）确定阶数d： 对于非平稳的时间序列可用差分方法进行处理，直至变为平稳序列， 差分次数即为阶数d的值。一般而言，参数d通常只取0，1或2。 3）确定阶数p,q： 对于差分后的时间序列ARMA（p，q）进行p，q定阶，可运用最佳准 则函数定阶法（AIC准则），该准则是在模型阶数极大似然估计基础上，对模型的相应阶数同时给出一组最佳估计。 4）模型检验： 对模型进行检验，诊断残差序列是否为白噪声序列，若是，则说明模型可用于实际预测。若不是，回到步骤3）重新选择p，q，再次检验，直到通过残差序列为白噪声为止。 5）进行预测： 利用所得到的模型对所需预测的数据进行预测即可。 下面给出建模流程图： 图2-2 时间序列建模流程图 1.6​ 空气质量与气象参数之间的关系 1.6.1​ 模型分析 由于空气质量由各项污染物浓度高低决定，因此，在分析空气质量与气象参数之间的关系时，可以转而分析各项污染物浓度与气象参数之间的关系。在分析各项污染物与气象因子之间的关系时，因各项污染物浓度与季节气候有关，我们按照季节气候抽取了04年至09年春季（3至5月）与冬季（当年12月至次年2月）的数据进行整理，以每个月各项污染物浓度的月均值做分析。 所给的数据中只有一组气象参数，但空气质量数据却为六个城市的，且由前面的求解可以发现，各个城市空气质量变化不一样，可以推断，所受到的气象影响也是不一样的，所给的该组气象参数不可能是全部城市的，因此需要确定该气象参数所属的城市，考虑到气象参数数据的完整性，首先可以排除数据缺失的D、E、F三个城市，转而考虑A、B、C三个城市与气象参数之间的相关性，利用相关性分析的方法确定出气象参数所属城市之后，采用多元回归分析研究该城市气象参数与影响空气质量的各项污染物浓度之间的关系，得出相关系数，并对其进行检验，以便后文进行讨论。 4.3.2 模型建立 （1）确定气象参数所属城市 影响大气污染物扩散、稀释能力的气象因素有风速、温度、湿度和大气压等。因此气象因子变化与空气中污染物浓度变化均有明显的规律性。为了探求气象参数与污染物浓度之间的因果关系，我们可以通过典型相关分析，得出典型变量之间的典型相关系数来综合地描述两组变量的线性相关关系，进而得出A,B,C城中，与气象因素相关性最高的城市，以推断气象参数所属城市。所用的典型相关性分析原理如下： 将两组变量的相关性研究转化为两个综合变量的相关性研究，这种相关称为典型相关，这两个综合指标称为典型变量。典型相关分析是基于主成分的相关分析，首先运用主成分分析，分别对两组变量抽取主成分，进而分析两组主成分间的相关性。 根据分析目的建立原始矩阵： ， ； 这里，如果矩阵中元素的量纲互不相同时，我们需要对矩阵中的元素进行标准化处理。以M矩阵为例，标准化公式为： （10） 其中 矩阵M中第p列元素的均值，而Sp的计算公式为： （11） 对原始数据进行标准化变化并计算相关系数矩阵如下： ， 其中，RMM、RNN分别为第一组变量M和第二组变量N的相关系数矩阵，且 为第一组变量M和第二组变量N的相关系数。 求典型相关系数和典型变量： 计算矩阵 以及矩阵 的特征值和特征向量，分别得到典型相关系数和典型变量。 检验各典型系数和相关系数的显著性。 检验过程由软件SPSS计算，结果直接得出，这里给出检验标准。 典型相关系数矩阵： 典型相关系数 反应的相关成分最多，称为第一对典型变量，典型相关系数 反应的相关成分次之，称为第二对典型变量；依次类推。 相关系数检验标准如下表1-3： 相关系数大小 一般解释 0.8~1.0 非常强的相关 0.6~0.8 强相关 0.4~0.6 中度相关 0.2~0.4 弱相关 0~0.2 非常弱的相关或无相关 表 1- 3 相关系数检验标准 （2）多元线性回归分析气象参数与污染物浓度的关系 气象因素对空气污染的影响是各个气象因子综合作用的结果。例如影响SO2浓度的气象因素可能有风速、湿度等。多元线性回归可以建立各气象因子与污染物浓度之间的线性关系。 一般的，多元线性回归分析的模型为： （12） 式中 都是与 无关的未知参数，其中 称为回归系数。本题中，由于观测数据为三种污染物浓度，故（10）式中所示的y应是一个三个元素的一维向量。自变量元素为四个气象参数，则具体模型为： （13） 其中i=1,2,3,yi表示三项污染物的月均浓度值，m=1,2,3,4,5,6， xim为第i种气象因子的值。βi为污染物与气象参数之间的相关系数。 因为我们事先无法知道或不能断定随机变量y与一组变量x1，x2，…，xk之间确有线性关系，所以用Matlab求出各个相关系数之后，需要对其进行检验，我们选择了F检验法和R检验法。 首先提出原假设：H0： ，并构造回归平方和U值、残差平方和Q值和总平方和L值： ， ， （14） F检验法：当H0成立时，构造F统计量 （15） 在显著性水平α给定的情况下，由 （16） 知检验规则为： 如果F>F1-α（k，m-k-1），则拒绝H0，认为y与x1，x2，…，xk之间显著地有线性关心；否则就接受H0，认为y与x1，x2，…，xk之间关系不显著。 R检验法：与一元回归情形类似，y与x1，x2，…，xk线性相关的密切程度也可用回归平方和U在总平方和L中所占的比例大小来衡量： （17） （17）式提供了y与x1，x2，…，xk的多元相关系数计算方法。 1.7​ 就空气质量的控制对相关部门提出建议 从整个建模的过程中队数据的分析以及对求解结果的分析，可以定出与空气质量的控制相关的部门，就近年空气质量的走势，对其提出相应的建议。 模型求解 1.8​ 各个城市各个城市SO2、NO2、PM10之间的特点 1.8.1​  各个城市SO2、NO2、PM10的月 API均值折线图，见图2-2。 1.8.2​ 结果分析 整体分析图2-1可以发现，A、B、C、D、E、F六个城市中的污染物SO2、 NO2和PM10的月API均值均有所波动，且折线总体呈下降趋势。 分析A城市的折线走势，发现观测前期SO2指数一直高于PM10，中 后期或与PM10指数持平，或远低于PM10指数。而NO2指数绝大多数月份都低于SO2和PM10的指数，但在第11个月左右有一个明显的回升。 B城市与A城市有类似的地方，但是B城市的SO2指数波动较A城市的大， 且下降趋势不明显，而PM10指数在观测后期有显著的降低趋势，且NO2指数远低于前两种污染物指数，处于一种平稳状态。 图2- 2 各城市各指标月API均值折线图 C城市的折线走势在观测的个别阶段，PM10指数有一个突然升高的趋势，而其余时间三条折线走势都比较平稳。D城市与C城市的折线走势相似，在观测的个别阶段PM10指数也突然升高，且两城市PM10升高的阶段相近。 E城市的NO2指数与PM10指数在观测期间都比较平稳，但SO2在个别阶段波动较大，总体上，E城市的空气质量平稳性较前三个城市要好。 由于F城市的数据极少，这里只能对当下能用的有效数据进行处理，得出的指数走势图比较平稳，不能确定其确切的空气质量。 最后，做出如下总结：根据上述分析，我们猜测，A城市与B城市的城市结构有相似之处，C城市与D城市在个别月可能同时受到相同的外界因素影响，导致PM10突然升高，而E城市空气质量平稳性最好。 1.9​ 城市空气质量排名 1.9.1​ 根据API指数进行排序 公式（1）和公式（2）给出了我们计算各污染物月均API的方法，运用Matlab计算可得第j个城市第i种污染物的月均值 ，同时取三种污染物中最大者为该城市API指数 ，则各城市API指数的二级达标次数如下表2-1所示： 城市 A B C D E API指数达到二级指标次数 27 22 17 24 28 表2- 1各城市API指数的二级达标次数 由于F城市数据不足，导致其二级达标月数为全部测量月，且仅有4个月， 这里我们不将其数据同其他五个城市作比较排序。得出的城市空气质量按优到差排序为：EADBC。 1.9.2​ 综合评价模型的求解 同样以A城市为例。根据设定的客观权值，用软件lingo（程序见附录七）求出A城市三种污染物的客观权值为： 验证可知， 是带入（5）时，使得方差最大的权值。将 和 带入（6）式计算得最终综合权值 为： 由（6）式，各个城市的综合指数为： 城市名 污染综合评价指数 A 40.87 B 46.54 C 45.70 D 52.87 E 32.59 F 35.77 表2- 2各城市污染综合评价指数 从图表 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 可知，D城市污染最为严重，E城市污染较轻。空气质量由优到差排序为：EFACBD。 1.9.3​ 层次分析模型求解 由4.1.7 中2）提到的方法依次构造判断矩阵为： ， ， ， ， 得到判断矩阵之后，由4.1.7中第3）步，用软件可以算出准则层和方案 层的特征向量如下： 将P和Q代入式（9），即可得到最终的方案层对目标层的权重R： 依据权重，按空气质量由优到差对城市进行排序：CEABD。 1.10​  预测模型的求解 为便于下文叙述，此处选用D城市的NO2为例进行求解。选择好所要 的数据后，绘制序列NO2的折线图。 图2- 3 序列NO2的折线图 通过折线图可以看出序列存在明显的时间趋势，因此初步判断序列是非平稳序列，采用ARIMA模型。下面，我们按4.2.1中提到的步骤，逐一求解。 1）​ 用ADF单位根检验序列NO2的平稳性 在进行ADF单位根检验之前，需要确定检验回归模型的形式，可通过如上面所得序列的折线图判断是否需要加入截矩项和时间趋势项。本题的序列折线图随时间有没有有明显的增加趋势，所以可以确定检验回归方程中只需包含截矩项。 确定检验回归模型后，在序列窗口工具栏中选择ADF检验，再在选项Tset for unit root in中选择Level进行原序列单位根检验，并在选项Include in teat equation中选择Intercept 选项，表示检验回归方程中仅包含截矩项。检验结果如下图2-5： 图2- 4 原序列NO2的ADF单位根检验结果 由图分析，在1%，5%，10%的检验水平下，t统计量值=-2.498484，比检验水平下的三个统计量临界值大，只能拒绝原假设，所以我们确定序列NO2是非平稳序列。 2）确定参数d 当原序列NO2是非平稳序列时，我们接着上面的步骤，在Tset for unit root in 选项中选择 1st difference 对序列的一阶差分进行单位根检验， 检验结果如下图2-6所示： 图2- 5 序列NO2一阶差分的单位根检验结果 同第1）步中所作同样的分析可知，序列NO2一阶差分的ADF检验的t 统计量都比1%，5%，10%检验水平下的临界值小，因此序列NO2一阶差分没有单位根，也即序列NO2是一阶差分平稳的，故d=1。 3）确定阶数p，q 在估计模型之前需要确认模型形式，可以通过分析一阶差分序列的自相关图和偏自相关图来识别。我们对原序列NO2一阶差分后的平稳序列分别绘制了自相关图与偏相关图，如下图2-7所示。 每一随机过程都有典型的自相关函数（AC）和偏自相关函数（PAC）下面表2-3给出了时间序列的AC和PAC的理论模式，AR（p）过程的AC和PAC，与MA（q）过程的AC和PAC相比较，有相反的变化模式。 模型类型 自相关函数（AC）的典型模式 偏自相关函数（PAC）的典型模式 AR（p）模型 指数衰减或衰减的正弦波或两者 显著地直至滞后p阶的尖柱 MA（q）模型 显著地直至滞后q阶的尖柱 指数衰减 ARMA（p，q）模型 指数衰减 指数衰减 表 2- 3 时间序列的AC与PAC的理论模式 图2- 6 序列NO2的自相关和偏相关图 通过上图可知，序列NO2一阶差分后的偏自相关函数呈指数衰减，而自相关函数AC一直到滞后2阶都是下降的，自相关函数在滞后1阶、2阶处都超出了95%的置信区域，由表2-3确定时间序列模型为MA（1）或MA（2）。再利用Eviews软件进行定阶，MA（1）与MA（2）两个模型分析拟合优度，结果如下图2-8所示： （1）MA（1）的估计结果 （2）MA（2）的估计结果 图2- 7 　　　　　从上图可知拟合优度，对于MA（1）模型： ， ， ，AIC准则=-6.1826， SC准则=-6.1549。 对于MA（2）模型： ， ， ， AIC准则=-6.1969， SC准则=-6.1546。 两个模型的F统计量相应的概率值都非常小，对比所列出的数据，MA(2)的AIC准则与SC准则都比MA(1)的小，所以，q=2。 4）模型检验 用Eviews软件对模型MA（2）做残差检验，看是否满足白噪声过程结果如图2-9所示： 图2- 8 模型MA（2）的残差相关图 分析图可知，残差序列的样本自相关函数和偏相关函数都在95%的置信区域以内，因此可以认为该残差为一白噪声过程，从而通过检验。结合之前已定阶数d=1，所以选用ARIMA（0,1,2）模型。该模型中所用到的公式为： ， y为NO2的浓度随时间变化的量。 5）进行预测 最后，我们利用所得到的模型ARIMA（0,1,2）对2010年所有测量月进行预测，预测结果与实际结果的相对误差如下图2-10所示： （1）实际结果与预测结果比较图 （2）预测结果与误差图 图2- 9预测结果与实际结果折线图 图2-10（1）中蓝线为实际结果，红线为预测结果，2-10（2）中蓝线为 预测结果，红线是预测置信区间。2010年所给数据详细的预测结果及其它城 市未来一周的预测结果分别见附录五。利用所得模型，计算D城市未来一周 的预测结果如下表2-3所示： 日期 9月15日 9月16日 9月17日 9月18日 9月19日 9月20日 9月21日 预测值 0.012094 0.011648 0.011523 0.011398 0.011273 0．011148 0.011023 表 2- 3 D城市未来一周的NO2浓度预测值（预测值单位：μg/m3） 特别的，对于F城市，由于其数据测量于2004年9月至12月，若根据测量数据对2010年9月15日至9月21日的各个污染物浓度进行预测显然不合理，因此对影响F城市空气质量的各污染物采取定性分析。由假设1， F城市的环境不会出现强烈了变化，因此可认为F城市空气中各个因素的浓度只在很小范围内波动，并且由第一个问题的综合评价模型得出，F的排名在A排名之前，可以对A、F进行对比作出定性的分析，分析如下： 在F城市的环境不会出现强烈的变化的情况下，分析城市A中各项污染物的API的值，发现均有所下降，可以认为城市A的空气质量有所改善，即城市A的空气质量综合评价有所提高，缩小了与F城市的差距。但F城市仍排在A城市之前，由此可认为F城市各个污染物浓度变化走势与A城市接近。即，空气质量有所提高。 1.11​ 空气质量与气象参数之间的关系的求解 1.11.1​ 相关性分析的求解 运用统计和分析软件SPSS（程序见附录六）进行典型相关性分析，详细 的数据结果见附录一。观察对比A、B、C三个城市春季和冬季的相关系数块和相关系数矩阵块。比较三个城市的典型相关系数，在典型相关系数矩阵块中，以某污染物受四种气象参数影响由高到底比较气象参数的相关系数即可得结论：气象参数因子属于C城市。下面给出城市C的上述两个模块的数据以及分析过程： C春季 C冬季 典型相关系数 1 1.000 2 1.000 3 0.773 典型相关系数 1 1.000 2 1.000 3 0.794 相关系数矩阵 CS_SO2 CS_NO2 CS_PM10 S_mmhg 0.9015 0.8968 0.5205 S_tem -0.6772 -0.5753 -0.1736 S_rh 0.4764 0.4924 -0.4187 S_ws 0.0408 0.1594 0.5029 相关系数矩阵 CW_SO2 CW_NO2 CW_PM10 W_mmhg 0.4993 0.5335 0.7919 W_tem 0.2755 0.3139 0.5552 W_rh 0.1776 0.1195 0.3799 W_ws -0.2324 -0.1272 0.6364 表 2- 4 C城市相关性分析数据 结果分析： 典型相关系数春季和冬季均有： C城市气象因子与污染物的相关系数春季和冬季均是中、强度相关，相关程度均高于A和B城市，且显著性检验效果明显，从而通过显著性检验。检验结果见附录二。 1.11.2​ 城市C进行各污染物浓度与气象参数之间的关系求解 根据多元线性回归法的基本理论，以C城市春季统计数据处理为例，分 别考虑大气压（mmhg）、温度（tem）、湿度（rh）、地面平均风速（ws）四个变量，自变量分别以p，t，f，v表示，因变量用c1，c2，c3表示C城市SO2，NO2，PM10的浓度，根据公式（13）用Matlab统计工具箱中的多元回归分析命令regress进行求解，结果如下： 对上述参数进行F检验和R检验，结果如下： 相关指标 污染物 R2 F值 P（F值） SO2 0.99 84.98 0.01 NO2 1.00 105.72 0.01 PM10 0.84 2.56 0.29 表2-5参数检验值 查表可得F0.5（4,2）的值，对比上表看出，SO2、NO2的三项指标数值满足参数检验标准，是合理的。PM10的三项指标数值不满足参数检验标准： F< F0.5（4,2）,P(F)>0.05，拒绝原假设。所得回归方程为： 用同样的方法计算出冬季的回归系数，并检验的三个指标值（见附录三）都是合理的，从而得出多元线性回归方程如下： 。 利用所得回归方程，利用C城市04至09年春冬两季的各项气象因子对各项污染物的浓度进行预测，检验所得相关系数在实际意义中的合理性。实际值与预测值具体见附录四，拟合图如下： 图2-11预测值与实际值的折线图 结果分析： 春季：春季SO2与风速、湿度的相关系数分别为：-0.002和-0.129，呈现负相关，与实际意义相符合。同样作为气体性污染物，NO2与风速、湿度的相关性与SO2类似，都呈现负相关，而与大气压、温度相关性不高。PM10与四个气象参数的相关性不高，但仍有一定的相关性。 冬季：冬季三种污染物（SO2、NO2、PM10）与四项气象参数的相关性不高，SO2与大气压呈微弱的负相关，与风速成正相关。NO2与大气压的相关系数为0.003，呈微弱正相关，与温度，湿度和风速皆成负相关，且相关度也不高。PM10与大气压和风速都呈正相关，说明风速可引起PM10的扩散，加重空气污染。 总的来说，春季时，风速与气体性污染物（SO2，NO2）呈现负相关，说明风速越大，污染物浓度越低，空气质量越好。温度与三种污染物（SO2、NO2、PM10）呈现弱相关；冬季时，整体相关性较差，相对而言，风速对污染物的影响要稍重一些，风速越大，对NO2的污染有所减轻，而对PM10的污染则会加重。 1.12​ 就空气质量的控制对相关部门提出建议 环保部门对空气中污染物浓度数据的真实，有效，准确的检测并记录 对评估空气质量有着重要作用；另一方面，由第三个问题中的分析与求解可以得出，各个气象因素对每种污染物都有一定程度的影响，因此对气象因素的监测有利于环保部门做出对当前时期的主要污染物以及其未来一定时期的变动做出有效地评估分析；最后由第三问的求解结果分析，发现气体污染物的污染程度与风速，大气压等密切相关，因此，在城市规划中可以考虑采取认为措施，对环境进行改变。据此，我们对以下有关部门提出建议： 环保部门：应有效地做好对空气质量评价各个指标的监测，切实做到数据的真实与可靠性，并根据各项污染物一段时间内的变化趋势采取相应的治理措施。同时环保部门也应该做好监督的责任，按时查访各个工厂，检验废气的排放是否达标，工厂烟囱设计是否合理。对不达标，不合理的工厂要依法处理。 气象部门：根据当前气象因子对空气的污染程度，及时做出可行的认为调整，以提高空气质量。例如：当前和未来一定时期内为强烈干燥气候时，空气的相对湿度较低，部分气体污染物的污染相对增强，应采取人工降雨的措施增加空气相对湿度，以此降低空气中气体污染物，如SO2、NO2的浓度，以提高空气质量。 车辆监管部门及城市道路规划部门：在城市原有车辆的基础上，采取措施控制车辆的增长，以减少汽车尾气中硫化物、氮氧化物的排放，并对城市道路规划做出合理改善与完善，以避免车辆引起的二次扬尘增加空气中可吸入颗粒的浓度。 2​ 模型评价与改进 2.1​ 模型评价 模型优点： 问题一分别采用了API指数、综合评价模型和层次分析法对空气质量进 行排名，运用API指数进行排序时采用目前我国环境空气质量评价的主要依据，即API值的二级达标天数，排序过程简易。综合评价模型全面利用各项污染物的测量数据，充分的考虑了每一个因素的每一属性所存在的差异，同时在此模型中增加了人们对空气敏感程度对空气质量评价的影响，即增加了综合评价模型的主观实际，因此综合评价模型具有一定的客观科学性和主观实际性。在层次分析法中用特征根法确定每个因素的权重向量，再用矩阵相乘得到方案层对目标层的组合权重，以此作为排序的基准。这种方法科学合理地将半定性，半定量的问题转化为定量问题，并使解题过程层次化。 问题二中对未来一周各个城市的 、 、PM10以及各气象参数作出 预测，运用时间序列建立ARIMA模型，很好地解决了具有时序性，随机性，前后时刻具有相依性，呈现某种趋势，或周期性的数据序列，并能够做出准确的预测，并且时间序列能够做出较好的短期预测，能够起到更好的预测效果。 问题三中运用spss软件进行典型自相关分析解决了气象参数归属哪一 个城市的问题，从总体上把握了气象参数与各城市三种污染物指标之间的相关关系，之后，建立多元线性回归模型，精确的解释了各个气象参数与三种污染物浓度之间的关系，并能从实际意义与理论意义做出检验。 模型缺点： 对问题一排序问题，利用API指数进行排序的模型并未对附件中的详细数 据进行深入挖掘，且API指数浪费了大量信息，使得排序结果不够精确。此外，由于F城市测量数据量较少，只有在综合评价模型中才对监测的六个城市进行的相应的排序，另外两种模型排序均未能让F参与排序，这是问题一中API指数排序和层次分析法排序两个模型的缺点，需要进行改正，使得F也能进行相应的排序。 对问题二，预测未来一周各个城市的 、 、PM10以及各气象参数中，采用时间序列进行分析，由于F城市的统计数据较少，以及所拥有的数据的时间间隔与需要预测时间跨度过大，只能对F做出合理假设，进行定性分析，并没有给出定量的预测。 对问题三，采用多元线性分析，确定的是四个气象参数对每个污染物浓度的影响，并没有做剔除某一参数或控制某一参数对污染物浓度的影响，因此为了更好的说明气象参数与空气质量的关系，应该对此做出更为细致的分析。 2.2​ 改进 对问题一模型改进方向，应该API和层次分析法排名进行适当修改调整，以便让F城市也能进入排名序列； 对问题二模型的改进，由于用Eviews做时间序列分析对样本的数据量有一定的要求，因此限制了F城市，不能够对F城市的数据进行预测。可以考虑采用建立灰色——神经网络模型结合灰色理论中的GM(1 ,1) 、无偏GM(1 ,1) 、非等时距GM(1 ,1)，和BP 神经网络的特点，以GM(1 ,1) 、无偏GM(1 ,1) 、非等时距GM(1 ,1)的预测结果作为BP神经网络的输入端，最后输出端为预测值，所得的结果可能更加吻合。 对问题三模型的改进，由于没有剔除或控制某一参数，为了做出气象因素与各个污染物之间的关系可以建立偏自相关模型，更好的确定空气质量与气象参数之间的关系。 3​ 参考文献 [1]