建模

数学建模 数学建模 摘要 本文主要是通过对地震测试点的计算，结合相关数据的分析来求解问题。在建立模型时，我们首先进行了一些必要的假设和分析，并对一些模糊性的指标进行了适当的取舍和合理的假设，尤其是地震点的测试，由于它过于复杂，我们近似认为它是常量，这样就使得这个数学模型，既符合实际情况又具有可操作性。 在模型求解过程中，采用了最大限度保留原始数据进行分析计算的方法—主成分分析法，即类似于最小二乘法的计算公式，使问题一得到了解决。问题二要解决的是，通过对地震点测试的计算，结合相关公式，在数据确切的前提下求出所需图像。并且借助matlab语言求解了这些过程，最后通过对问题一、二求解，提出了讨论地震预测必须讨论的问题。 一 .问题的提出 2008年5月12日发生在四川汶川的一场大地震给我们每一位中国人带来了巨大的伤痛，痛定思痛，我们应该为减少震后灾害做些事情。 当地震发生时，震中位置的快速确定对第一时间展开抗震救灾起到非常重要的作用，而震中位置可以通过多个地震观测站点接收到地震波的时间推算得到，从题中给出的数据，通过合理的想象和实际的公式计算测出地震的发生时间。但实际中有许多问题需要考虑的，例如，地震发生的地点不同，介质不同，传播的速度和方向也是各异的！因此，本文就是根据地震测试的实际数据，对地震发生地中各成分进行综合分析，认为地震波在各种介质和各个方向的传播速度均相等，并且在传播过程中保持不变。这些问题就是本 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 所要解决的问题。最后，依据我们所建立的模型，提出解决问题的切实可行的建议。 二．模型的假设和说明 由于所给资料中有许多不确定的因素，比如，空气中污染粒子的浓度 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 。到底达到什么样的标准时对人体有害，而且不同粒子的污染指标还不一样，所以我们在建立模型的时候提出了一些必要的假设和说明。 1）根据题目中的假设，近似认为3口人的呼吸速率相同。 2）假设室外温度恒定，我们取室内外温差为280 。 3）在求解污染物含量时，假设无二次污染或二次污染很小，基本可以忽略。 4）通风换气时，室内外空气中各种成分所占比例保持不变。 5）由于室内空气污染主要是人为污染，因此，在计算室内空气污染屋浓度时，装饰装修材料所产生的污染物不予考虑。 6）按照工作动力的差异，通风方法可分为自然通风和机械通风，按照通风换气涉及的范围的不同，通风分为局部通风和全面通风。题目中按要求开窗换气，所以我们在建模时将局部自然通风量转化为全面自然通风量进行计算，而忽略其他的影响因素。 7）在建模过程中，选取空气中污染物浓度超标的所需最短时间作为开窗换气时间，换气时间则以所含浓度最高污染物达标为标准。 8）假设房屋的结构为常见的长方体，且忽略地理位置带来的差异。 9）在计算污染物的浓度时近似认为室内污染物在建筑物内的分布是均匀的。 三．符号系统 四．问题分析与模型的建立 4.1 问题的分析 根据题目中给出的信息结合相关的数据，要求我们解决的问题主要有两个，对于不同居住面积的开窗换气时间的计算和不开窗时至少需要的居住面积。但由于室内空气污染主要与人为因素和居住面积有关，所以在解决问题和建立模型的过程我们忽略了其它方面的原因，仅就这两方面对空气质量进行分析。 通过我们的调查分析，影响室内空气质量的主要污染物是CO2。因此本建模主要针对室内空气中CO2的含量进行分析尽而来求解问题。CO2在正常空气中的含量约为0.5893 ～0.7857 。当室内空气与室外空气交换良好时，室内空气中CO2的浓度通常不会达到人的主观感觉不适的状态。但是，当室内CO2浓度大于29.4643 时，会引起呼吸困难和呼吸频率加快、改变血液pH值、减弱人体的活动能力等。当浓度大于58.9286 时，会引起头痛、眩晕和恶心，当浓度大于117.8571 ～157.1428 时，可导致昏迷和死亡。CO2作为居室中常见的污染物，当浓度达1.375 时，少数敏感的人就会感觉到不良气味，并产生不适感。CO2浓度的高低可以用来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示室内空气清洁程度，以及通风换气是否良好，居室内 CO2浓度应保持在1.375 以下，最高不应超过1.9643 。 4.2 模型的建立 我们的整个模型是建立在前面的合理假设基础之上的。所以，每一个问题的解决也是按照假设逐步求解的。 对于所要求解的第一问，在建立模型时，我们最初考虑了线性最小二乘法，多元线性回归法，找原始值和样本均值的方差法等几种模型。但由于前面几种方法本身存在一定的缺陷，如线性回归求解出来的误差就较大，有些数值甚至出现了负值，数据出现失真，而找原始值和样本均值的方差法得到的值都较小，比较接近，不易比较。鉴于这种情况下，我们采用了较新的评估方法，它与前面的方法有着不同的原理和特性，能够在最大限度地保留原有信息的基础上，保留高维变量系统进行最佳的综合和简化，并且能够客观地确定各个指标的权数，避免了随意性。所以，根据主成分分析法，对室内空气中CO2的含量作一计算，从而求得不同居住面积需经过多长时间开窗换气。采用类似于消除余热和余湿那样的公式来计算每一次应换气多长时间。具体求解是利用C语言编程软件求解系数，最终得到所需的时间。 对于第二问的求解，由于题中有许多不确定因素，在前面都已作了合理的假设。其中最难解决的就是在风压和热压共同作用下的自然通风量的计算，由于地理位置和气候的差异，导致自然通风量有所不同。因此我们在建模过程中，将自然通风量取为常数。利用示踪气体法和全面通风换气量计算公式相结合。使问题得到解决。 综上所述，我们整个解题过程建立了两个大的模型，利用主成分分析的方法，有效利用计算机软件，最终将问题求解。 五．模型的求解 问题一的求解 假定地震波在各种介质和各个方向的传播速度均相等，并且在传播过程中保持不变。请你根据表1中的数据确定这次地震的震中位置、震源深度以及地震发生的时间（不考虑时区因素，建议时间以分为单位）。 假设震源三维坐标为 ，这里的 取正值，设发生地震的时间为2008年4月1日9时 分，地震波传播速度为 . 用 分别表示地震观测站点A—J的三维坐标，用 分别表示地震观测站点A—J接收到地震波的时刻，这里的 表示9时 分接收到地震波。根据题设条件和以上假设可得如下模型 (1) 其中 为未知参数。 解法一： 令 ， ， 由(1)式可以看出 是 和 的函数，函数表达式中的未知参数 可由最小二乘法估计得到，相应的matlab程序如下： function b=dizhen1 xyz=[500,3300 0 300,200 0 800,1600 0 1400,2200 0 1700,700 0 2300,2800 0 2500,1900 0 2900,900 0 3200,3100 0 3400,100 0]; fen=[21 19 14 13 11 14 10 11 17 16]; miao=[9 29 51 17 46 47 14 46 57 49]; shijian=fen+miao/60; b=nlinfit(xyz,shijian,@dizhen_model,[1000 100 1 1 1]); %------------------------------------------------------------------------- %------------------------------------------------------------------------- function y=dizhen_model(beta,x) xb=x(:,1); yb=x(:,2); zb=x(:,3); y=sqrt((xb-beta(1)).^2+(yb-beta(2)).^2+(zb-beta(3)).^2)/(60*beta(4))+beta(5); 运行以上程序得到 (2) 解法二： 将表1中的观测数据代入(1)式，得到由10个方程，5个未知变量构成的非线性方程组 上述方程组为超定方程组，没有精确解，可以通过数值解法求出近似解，相应的matlab程序如下： function [b,fval]=dizhen2 xyz=[500,3300 0 300,200 0 800,1600 0 1400,2200 0 1700,700 0 2300,2800 0 2500,1900 0 2900,900 0 3200,3100 0 3400,100 0]; xi=xyz(:,1); yi=xyz(:,2); zi=xyz(:,3); fen=[21 19 14 13 11 14 10 11 17 16]; miao=[9 29 51 17 46 47 14 46 57 49]; Ti=fen+miao/60; T=@(beta)[sqrt((xi-beta(1)).^2+(yi-beta(2)).^2+(zi-beta(3)).^2)/(60*beta(4))+beta(5)-Ti]; [b,fval]=fsolve(T,[100 100 1 1 1]); 运行以上程序得到 (3) 可以看出两种解法得到的结果是一致的。将以上结果代入模型(1)，算得各观测站点理论上接收到地震波的时间如下表 观测站 接收地震波实际时间（分） 接收地震波理论时间（分） 时间差（分） A 21.15 21.1566 -0.0066 B 19.4833 19.477 0.0063 C 14.85 14.8499 0.0001 D 13.2833 13.2783 0.005 E 11.7667 11.7716 -0.0049 F 14.7833 14.7881 -0.0048 G 10.2333 10.2312 0.0021 H 11.7667 11.7677 -0.001 I 17.95 17.9464 0.0036 J 16.8167 16.8166 0.0001 由上表可知各观测站接收到地震波的实际时间与理论时间之差比较小，结果(2)和(3)可以接受，即地震震中位置为原题图1中点 处，震源深度为35.1千米，地震发生时刻为2008年4月1日9时07分。 问题二：请你根据图2中的局部地形、地貌等高线图，建立数学模型，绘制出相应的三维地形、地貌曲面图。 解法一： 首先对图2进行预处理，处理效果如图3 图3 灾区局部地形、地貌等高线图预处理效果图 将图3保存成文件dx2.jpg，然后利用imread命令导入matlab进行自动识别，得出各条等高线所对应点的三维坐标，然后在图3中人为选定一些参照点，例如可以选取如下参照点 (1, 1, 0) (1, 2, 0) (1, 3, 0) (1, 4, 0) (1, 5, 0) (2, 1, 0) (3, 1, 0) (4, 1, 0) (5, 1, 0) (5, 2, 0) (5, 3, 0) (5, 4, 0) (5, 5, 0) (2, 5, 0) (3, 5, 0) (4, 5, 0) 对自动识别出的各条等高线上的点和人为选定的参照点的三维坐标进行二维插值拟合（相应的二维插值模型略），可以得到插值拟合曲面。相应的程序如下： I=imread('dx2.jpg'); BW=im2bw(I); [m,n]=size(BW); x_xishu=4/(n-1); y_xishu=4/(m-1); gao=[0.1:0.1:0.7]; [BW,n]=bwlabel(BW); xyz=[]; for i=1:n BW1=BW; BW1(BW1~=i)=0; [y,x]=find(BW1); xyz=[xyz;1+(x-1)*x_xishu 1+(y-1)*y_xishu gao(i)*ones(size(x))]; end xyz=xyz(1:3:end,:); xyz=[xyz;1 1 0;1 2 0;1 3 0;1 4 0;1 5 0;2 1 0;3 1 0;4 1 0;5 1 0;5 2 0;5 3 0;5 4 0;5 5 0;2 5 0;3 5 0;4 5 0]; x=xyz(:,1); y=xyz(:,2); z=xyz(:,3); [x1,y1]=meshgrid(1:0.1:5); z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4'); figure surf(x1,y1,z1) zlim([0 0.8]) 插值拟合曲面，即与图2中的局部地形、地貌等高线图相应的三维地形、地貌曲面图如下 解法二： 问题二的另外一种解法——完全自动识别 将等高线图复制粘贴到画图板保存成bmp 格式 pdf格式笔记格式下载页码格式下载公文格式下载简报格式下载 文件dx.bmp，然后利用imread命令导入matlab进行自动识别，得出各条等高线所对应点的三维坐标，然后人为选定一些参照点，例如可以选取如下参照点 (1, 1, 0) (1, 2, 0) (1, 3, 0) (1, 4, 0) (1, 5, 0) (2, 1, 0) (3, 1, 0) (4, 1, 0) (5, 1, 0) (5, 2, 0) (5, 3, 0) (5, 4, 0) (5, 5, 0) (2, 5, 0) (3, 5, 0) (4, 5, 0) 对自动识别出的各条等高线上的点和人为选定的参照点的三维坐标进行二维插值拟合（相应的二维插值模型略），可以得到插值拟合曲面。相应的程序如下： I=imread('dx.bmp'); %读入一幅图片 %I=I(33:375,74:508,:); %须事先人工确定行标和列标 %提取坐标框内部分 I1=I(:,:,1); %提取红色灰度矩阵 pixel_black=(I1==0); number_col=sum(pixel_black); number_row=sum(pixel_black'); j1=find(number_col==max(number_col)); number_col(j1)=-1; j2=find(number_col==max(number_col)); i1=find(number_row==max(number_row)); number_row(i1)=-1; i2=find(number_row==max(number_row)); I=I(min(i1,i2):max(i1,i2),min(j1,j2):max(j1,j2),:); %提取各等高线上颜色灰度值 II=I; II(II==255)=0; II(II>0)=255; BW=II(:,:,1)+II(:,:,2)+II(:,:,3); [row_id,col_id]=find(BW); up_row_id=min(row_id); up_col_id=col_id(round(mean(find(row_id==up_row_id)))); left_col_id=min(col_id); left_row_id=row_id(round(mean(find(col_id==left_col_id)))); pixel_BW=BW(up_row_id:left_row_id,up_col_id); row_id=find(pixel_BW)-1+up_row_id; yanse(:,1:3)=I(row_id,up_col_id,:); %yanse=[0 0 143; % 0 47 255 % 0 223 255 % 143 255 111 % 255 207 0 % 255 31 0 % 127 0 0]; %须事先人工确定各等高线颜色灰度值，用到了getpts函数 [m,n]=size(I(:,:,1)); BW=zeros([m,n]); x_xishu=4/(n-1); y_xishu=4/(m-1); gao=[0.1:0.1:0.7]; %提取各等高线上点的三维坐标 xyz=[]; for i=1:7 BW1=BW; BW1(I(:,:,1)==yanse(i,1)&I(:,:,2)==yanse(i,2)&I(:,:,3)==yanse(i,3))=1; [y,x]=find(BW1); xyz=[xyz;1+(x-1)*x_xishu 1+(y-1)*y_xishu gao(i)*ones(size(x))]; end xyz=xyz(1:3:end,:); xyz=[xyz;1 1 0;1 2 0;1 3 0;1 4 0;1 5 0;2 1 0;3 1 0;4 1 0;5 1 0;5 2 0;5 3 0;5 4 0;5 5 0;2 5 0;3 5 0;4 5 0]; x=xyz(:,1); y=xyz(:,2); z=xyz(:,3); %产生网格数据，进行散乱节点插值拟合 [x1,y1]=meshgrid(1:0.1:5); z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4'); %画三维面图 figure surf(x1,y1,z1) zlim([0 0.8]) xlabel('X(单位：千米)') ylabel('Y(单位：千米)') zlabel('Z(单位：千米)') 问题三的解决 通过以上公式和相关材料我们可以得出上表可知各观测站接收到地震波的实际时间与理论时间之差比较小，结果(2)和(3)可以接受，即地震震中位置为原题图1中点 处，震源深度为35.1千米，地震发生时刻为2008年4月1日9时07分。 六．模型的进一步讨论 在建模的过程中由于不确定因素的存在，我们忽略了一些问题，例如：在计算开窗时间时没有考虑渗透产生的自然通风量的影响；在计算封闭室内面积时，没有考虑门窗接缝、裂纹、穿墙管缝、地漏、通风口的影响；对室内空气中各物质的浓度分析时忽略了人体活动的强弱，室内燃气设备和装饰装修材料产生的污染物质。若想将建模的模型建立的更加完善，需对以上的情况进行分析。题目中要求计算每天应换气多长时间，是以24小时计算的，忽略了一些特殊情况。 对于其它空气中的污染物（甲醛、苯、 等）只需按照本建模求解过程将不同的浓度代入，即可得出开窗换气时间和室内最小居住面积。本模型在此就不一一进行讨论。