专题09 数列
（十二）数列
1．数列的概念和简单表示法
（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.
（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.
2．等差数列、等比数列
（1）理解等差数列、等比数列的概念.
（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.
（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.
与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.
如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.
如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.
试题
中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载
难度中等.
考向一 等差数列及其前n项和
样题1 若等差数列满足递推关系，则
A．
B．
C．
D．
【答案】B
样题2 已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，.
①求数列的通项公式；
②是否存在正整数，（），使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.
【解析】（1）设数列的公差为，则．
由，，得，
解得或（舍去）．
所以．
（2）①因为，，所以，
，
即，，…，（），
累加得，
所以，
也符合上式，
故，．
考向二 等比数列及其前n项和
样题3 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了
A．96里
B．48里
C．192 里
D．24里
【答案】A
样题4 已知数列的前项和为，且满足，.
（1）证明：是等比数列；
（2）若，求的最小值.
【解析】（1）因为，所以，
所以，而，
所以是以6为首项，2为公比的等比数列.
（2）由（1）得，，
∴，
由，得，
因为，所以时，的最小值为5.
考向三 数列的综合应用
样题5 等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和
A．
B．
C．
D．
【答案】A
样题6 已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
【解析】（1）设等差数列的公差为，
由题意得，即，
解得或（舍去），
所以.
（2）由，可得
，
当为偶数时，
.
当为奇数时，为偶数，于是
.
样题7 （2017山东文科）已知是各项均为正数的等比数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）为各项非零的等差数列，其前n项和Sn，已知，求数列的前n项和．
1
浙公网安备 33021202002483