7 用二元一次方程组确定一次函数
表
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达式
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.一次越野跑中,当小明跑了1 600 m时,小刚跑了1 400 m.小明、小刚在此后所跑的路程y(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数图象如图所示,则这次越野跑的全程为( )
A.2 000 m B.2 100 m
C.2 200 m D.2 300 m
2.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1,l2,如图所示,他解的这个方程组是.
3.一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1,试确定此一次函数的表达式.
4.某玉米种子的价格为a元/kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料,已知点A的坐标为(2,10).请你结合表格和图象解答问题.
付款金额/元
a
7.5
10
12
b
购买量/kg
1
1.5
2
2.5
3
(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中a,b的值;
(2)求出当x>2时,y关于x的函数表达式;
(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4.165 kg该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.
5.已知两点A(-1,1)和B(2,3),要在x轴上找一点P,使AP+BP最小,求点P的坐标.
创新应用
6.如图,表示两辆汽车行驶路程与时间的关系(汽车B在汽车A出发后再出发),试回答下列问题:
(1)图中l1,l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系?
(2)写出汽车A和汽车B路程与时间的函数关系式,汽车A和汽车B的速度各是多少?
(3)图中交点是什么意思?
答案：
能力提升
1.A 我们不妨设小明的速度为x m/s,小刚的速度为y m/s,
根据题意可列方程组
解得
∴全程为1 600+300×2=2 200(m).
2. 由题图可知:直线l1过点(2,-2),(0,2),因此直线l1的函数解析式为y=-2x+2;
直线l2过点(-2,0),(2,-2),因此直线l2的函数解析式为y=-x-1.
因此所求的二元一次方程组为
3.解 设一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,坐标原点为O,则C(0,-2).
∵S△AOC=1,OC=2,
∴1=OA·OC,∴OA=1.
①若一次函数y=kx+b的图象经过点(0,-2),(-1,0),则有
解得k=-2,∴一次函数的表达式是y=-2x-2.
②若一次函数y=kx+b的图象经过点(0,-2),(1,0),则有∴k=2.
∴一次函数的表达式是y=2x-2.
故一次函数的表达式为y=-2x-2或y=2x-2.
4.解 (1)购买量是函数中的自变量x,a=5,b=14.
(2)当x≤2时,设y与x的函数关系式为y=tx.
∵它的图象过点A(2,10),
∴10=2t,∴t=5,∴y=5x.
当x>2时,设y与x的函数关系式为y=kx+b.
∵y=kx+b经过点(2,10),且当x=3时,y=14,
∴解得
∴当x>2时,y与x的函数关系式为y=4x+2.
(3)当y=8.8<10时,代入y=5x,得x==1.76.
当x=4.165>2时,代入y=4x+2,得y=4×4.165+2=18.66.
故甲农户的购买量为1.76 kg,乙农户的付款金额为18.66元.
5.解 已知点B(2,3)关于x轴的对称点B'的坐标是B'(2,-3),设直线AB'的方程为y=kx+b(k≠0),则有解得
∴直线AB'的方程为y=-x-.
它与x轴的交点P即为所求.
创新应用
6.分析 图中l1,l2表示的是一次函数的图象.由图象可知,直线l1经过点(0,0)和(3,100),直线l2经过点(2,0)和(3,100),由待定系数法求表达式.
解 (1)l1表示A车,l2表示B车.
(2)汽车A路程与时间的函数关系式是s=t,汽车B路程与时间的函数关系式是s=100t-200;汽车A的速度是 km/h,汽车B的速度是100 km/h.
(3)汽车A出发3 h(或汽车B出发1 h)两车相遇.此时两车行驶路程都是100 km.
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浙公网安备 33021202002483