基于MATLAB的电力系统谐波分析

基于MATLAB的电力系统谐波分析 1 / 5 基于 MATLAB的电力系统谐波分析 廖利辉，姜 彤 （华北电力大学电气与电子 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院 北京市 102206） Harmonics Analysis for Power System Based on MATLAB LIAO Li-hui, JIANG Tong (Electrics and Electronics Engineering College , North China Electric Power University, Beijing 102206) ABSTRACT: The study of power system harmonics is very important to the safety and stability of power system. This paper firstly introduced the basic conception of power quality, then analyzed the formation and harm of harmonics in power system and Summarized the analytical methods of harmonics at present. And then Fast Fourier Transformation was choosed to analysis the harmonics in power quality . At last, The harmonics analysis programme was proved by a example simulation. KEY WORDS：Power quality，Harmonic analysis，FFT 摘要：研究电力系统的谐波对电力系统的安全稳定运行具 有重要意义。本文首先介绍了电能质量的基本概念，分析了 谐波的形成与危害， 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 了目前谐波分析采用的各种方法。 并选用快速傅立叶变换（FFT）分析方法分析了电能质量中 的谐波，最后运用MATLAB对本文的谐波分析程序进行了 实例验证。 关键词：电能质量、谐波分析、FFT 随着我过国民经济的快速发展和生活水平的 不断提高，电力负荷急剧加大，特别是电力系统中 非线性时变负荷的大量投入使用，使电网的电压， 电流波形出现了显著的畸变，电能质量日益恶化。 严重影响了电网发、供、送电设备的安全稳定运行， 增加了网络的损耗，降低了使用寿命，每年造成巨 大的经济损失，是一个迫切需要解决的重大技术问 题。 电能质量主要有五项基本指标：电压偏差、频 率偏差、谐波含量、电压波动与闪变、三相电压不 平衡[2]。目前电能质量的分析方法有傅立叶分析法、 短时傅立叶变换法和小波分析法。长期以来 ，我 国的电力供应一直比较紧张，人们关注的焦点主要 在电力供应量方面，对电能质量关心不多，通常只 对电压、频率两个指标进行考核。近年来，随着电 力供应紧张局面的初步缓解、电能质量的日益恶化 和用户对电能质量要求的不断提高，这一问题己引 起了各级电力部门的高度重视，国家已经陆续颁布 了有关的技术标准。因此了解电能质量的概况，利 用先进的技术手段，采用精确合理的计算方法，研 制功能齐全、性能优良、安装简单、使用方便的电 能质量综合监测与分析系统，是十分必要的，对提 高电力系统供电的安全性、可靠性和经济性，保证 用电设备的正常工作和工农业生产的持续高效，都 有十分重要意义。 1. 电力系统中的谐波问题及其危害 电网谐波是指对周期性交流量进行傅立叶级 数分解，得到频率为基波频率大于 1的整数倍分量。 对谐波的测量一般包括：各次谐波量，即谐波幅值 和相位、各次谐波含有量、总谐波畸变率、谐波功 率、谐波阻抗。 应该注意，电力系统所指的谐波是稳态的工频 整数倍数的波形，电网暂态变化诸如涌流、各种干 扰或故障引起的过压、欠压均不属谐波范畴；谐波 与不是工频整倍数的次谐波（频率低于工频基波频 率的分量）和分数谐波（频率非基波频率整倍数的 分数）有定义上的区别。 谐波主要由谐波电流源产生：当正弦基波电压 施加于非线性设备时，设备吸收的电流与施加的电 压波形不同，电流因而发生了畸变，由于负荷与电 网相连，故谐波电流注入到电网中，这些设备就成 了电力系统的谐波源。系统中的主要谐波源可分为 两类：含半导体的非线性元件，如各种整流设备、 变流器、交直流换流设备、PWM 变频器等节能和 基于MATLAB的电力系统谐波分析 2 / 5 控制用的电力电子设备；含电弧和铁磁非线性设备 的谐波源，如日光灯、交流电弧炉、变压器及铁磁 谐振设备等。[8] 谐波问题是电能质量问题的一个重要方面，由 于大量非线性电力电子设备、非对称性用电设备、 冲击性用电设备的逐年增多，给电力系统的电能质 量造成了非常严重的影响。与其它商品不同，电能 这种商品的自己了不仅取决于生产者，还受到用户 尤其是干扰性用户的影响。而这种影响带来的电能 质量下降还会通过电网危及其他正常的用户。对谐 波的进行准确的分析研究，是治理电力系统谐波问 题的前提。 研究谐波问题，其意义首先在于谐波的危害十 分严重[4]，集中表现在: (1) 谐波使公用电网中的元件产生了附加谐波损 耗，将低了发电、输电及用电设备的效率; (2) 谐波增加了电力网中发生谐振的可能，从而造 成很高的过电流或过电压，增大了引发危险事故的 可能性; (3) 谐波使电气设备如旋转电机、电容器、变压器 等运行不正常，加速绝缘老化、局部过热，从而缩 短它们的使用寿命; (4) 谐波会导致继电保护、自动装置、计算机系统 以及许多用电设备运转不正常、不能正常动作或正 常操作; (5) 谐波使测量设备、计量设备、仪表不能正确指 示和计量; (6) 谐波会干扰通信系统，降低信号的传输质量， 破坏信号的正常传输和传递，甚至损坏通信设备和 设施。 谐波的治理原则是限制谐波源注入电网的谐 波电流，把电力系统的谐波电压合理控制在要求的 范围之内，保证电网供给合格的电能，使接入电网 的各种用电设备免受谐波的危害。 为了有效补偿和抑制负载产生的谐波电流，首 先必须对含有的谐波成分有精确的认识，因而需要 实时检测负载电流中的谐波分量。现有的谐波电流 检测和分析方法主要基于以下几种原理： （1）带阻滤波法，这种方法过于简单，精度很 低，不能满足谐波分析的需要，一般不用。 （2）带通选频法和 FFT变换法 带通选频方法采用多个窄带滤波器，逐次选出 各次谐波分量。 利用 FFT 变换来检测电力谐波是一种以数字 信号处理为基础的测量方法，其基本过程是对待测 信号（电压或电流）进行采样，经 A／D转换，再 用计算机进行傅里叶变换，得到各次谐波的幅值和 相位系数。 这两种方法都可以检测到各次谐波的含量，但 以模拟滤波器为基础的带通选频法装置，结构复 杂，元件多，测量精度受元件参数、环境温度和湿 度变化的影响大，且没有自适应能力；后一种检测 方法其优点是可同时测量多个回路，能自动定时测 量。缺点是采样点的个数限制谐波测量的最高次 数，具有较长的时间延迟，实时性较差。 （3）瞬时空间矢量法：解决了谐波和无功功率 的瞬时检测和不用储能元件就能实现抑制谐波和 无功补偿等问题，使得电力有源滤波理论由实验室 的理论研究走向工作应用。 （4）自适应检测法，该方法基于自适应干扰抵 消原理，将电压作为参考输入，负载电流作为原始 输入，从负载电流中消去与电压波形相同的有功分 量，得到需要补偿的谐波与无功分量。 （5）小波变换检测法。小波变换由于克服了傅 里叶变换在频域完全局部化而在时域完全无局部 性的缺点，即它在时域和频域同时具有局部性，因 此通过小波变换对谐波信号进行分析可获得所对 应的时间信息。 对于一般的谐波检测，如电力部门出于管理而 检测，需要获得的是各次谐波的含量，而对于谐波 的时间则不关心，因此，傅里叶变换就满足要求。 理想的傅立叶变换要求时域信号是无限长的,而在 实际的谐波测量中, FFT只能对有限长度的采样信 号进行变换,这相当于对无限长的信号进行了截断, 而截断效应就导致了频谱泄漏。假设采样区间的基 频为F,则FFT计算所得的结果将为F的整数倍,这相 当于隔着栏栅看风景,只能看见栏栅缝间的景象,称 之为栏栅效应。 在电力有源滤波器研究的众多领域中,准确实 时地检测出电网中瞬态变化的畸变电流是有源电 力滤波器进行精确补偿的关键。由于整个系统包含 基于MATLAB的电力系统谐波分析 3 / 5 各种各样的器件而且谐波源种类繁多难以准确描 述,因而谐波电流检测的仿真分析对有源电力滤波 器的设计和性能分析有重要的意义。使用MATLAB 提供的Simulink仿真环境中的电力系统模型库 ( SimPowerSystem)可以提供电力系统中常见的装 置和器件模型,使仿真过程和结果与实际情况吻合。 本文则利用其对谐波电流检测方法进行建模和仿 真研究。 2. 基于MATLAB的傅里叶变换及程序实现 快速傅里叶变换并不是一种新的变换，而是离 散傅里叶变换（DFT）的一种快速算法。离散傅里 叶变换在数字处理领域占有极为重要的地位，它是 对离散信号进行谱分析的有力工具[5]。 离散频谱 hF 是以 N 个离散点为周期的，它的 间隔为 2 /w Tπ= ，它的周期为 1Nw .由此得出一个 重要结论：一组周期的离散序列，其傅里叶级数也 是一组周期的离散序列。谐波分析通常只要求给出 各次谐波相对与基波的大小和相位关系，因此实际 上采样的离散傅里叶变换它的算式如下： 21 0 , 0,1, 2,..., 1 N j kh N h k k F f e h N π− − = = = −∑ （2-1） 式中 hF 为复数。如令 Hjh hF F e θ= ，则 hF 为 hF 的 幅值， hθ 为 hF 的相角。 在式（4-18）中，如果令 2j N NW e π−= ， 2* j N NW e π = ， 便可将上式写成： 1 0 , 0,1, 2,..., 1 N kh h k N k F f W h N − = = = −∑ （2-2） h=0时, 0 0 1 2 1... NF f f f f −= + + + + 为直流分量， h=1 时， 2 ( 1)1 0 1 2 1...h NN N N NF f W f W f W f− −= + + + + 为基 波分量。对于第 h 次谐波分量，其算式是： 2 ( 1) 0 1 2 1... h h N h h N N N NF f W f W f W f − −= + + + + ，h=0,1,2…N 目前主要采用两种方法来提高 DFT 的运算速 度[3]： （1）.把长度为 N的序列的 DFT逐次分解为长 度较短的 DFT来运算。 （2）.利用 khNW 的周期性和对称性，在 DFT 运算中适当的进行归类，以提高运算速度。 FFT算法正是基于这样的思路发展起来的。它 的算法大致可以分成两大类，即按时间抽选和按频 率抽选。本文采用时间奇偶分解基-2FFT 算法。这 种算法的核心是将 x(n)按 n 为奇数和偶数分成两 组，用两个长度为 N/2 的序列的 DFT 计算。因为 是在时域进行分解，所以称为时间抽选。图 1给出 了一个 8点基-2FFT计算流程。 图 1. 8点基 2 FFT计算流程 本文中快速傅里叶变换 MATLAB 程序分两部 分：倒序的实现和递推的实现 2.1倒序的算法程序实现 设采样频率为 sf ,采样点数为N, N = 2M ,M 为 正整数;倒序由以下算法实现： 第一步：将 N（N=2^M）个自然编号的十进制 数每隔一个挑出来分成两组依次排列。 第二步：再将每组的十进制数每隔一个挑出 来，在分别分成两组依次排列。 如此重复下去，共进行M-1步，共分为 N/2组， 即可完成。最后得出的十进制序列，恰为按二进制 到位排列的十进制数序列。 倒序的 Matlab 程序通过三层循环来实现：第一 基于MATLAB的电力系统谐波分析 4 / 5 层循环对步数进行控制，保证第二层循环进行M-1 次；第二层循环对每步的运算组进行控制，保证第 L 步的 2^(L-1)个组都进行排序；第三层循环对组 内元素的排序进行控制，保证每个组的 N/(2^(L-1)) 个元素都进行排序； 2.2递推运算的算法 递推运算的 MATLAB 实现通过三层循环完成 全部递推运算： 第一层循环：由于采样点 N=2^M需要M级运 算，第一层循环对运算的级数进行控制，保证第二 层循环进行M 次。 第二层循环：由于第 L 级有 2^(L-1)个乘数， 第二层循环对乘数进行控制，保证对于每一个乘数 第三层循环要进行一次。这样第三层循环在第二层 循环的控制下，每一级要进行 2^(L-1)次运算。 第三层循环：由于第 L 级有 N/(2^L)个群。并且 同一级中乘数分布相同，当第二层循环确定某一个 乘数后，第三层循环将保证这一次中每一个群中局 有着一个乘数的蝶计算一次，第三层循环每执行一 次要进行 N/(2^L)个蝶型运算。 3. 实例分析与仿真 为了验证上面的算法是否正确，利用MATLAB 中的 Simulink进行了仿真。用不同频率的正弦电压 的线性组合来构造了一个电压模拟信号，对该信号 进行谐波分量分析。谐波次数选取 1，3，5，7 和 51 次， 各次谐波含量分别为：380v，38v，19v， 7.6v和 3.8v。各次谐波初相随机设置。按上述取值 得到一个模拟信号： u(n)=380sin(2πf0n/fs+π/12)+38sin(2π3f0n/ f s+π/3)+19sin(2π 5f0n/ f s+π/7)+7.6sin(2π7 f 0n/ f s+ π)+3.8sin(2π51 f 0n/ f s+π/4); （3-1） 仿真模型如图2所示。根据奈魁斯特采样定理：采 样频率 sf 至少是原信号最高频率两倍以上。通常将 图2. 谐波电压仿真模型 原信号最高频率两倍2 cf 称为奈魁斯特频率。当采 样频率低于奈魁斯特频率时，原信号中高于 / 2sf 的频谱分量将会在低于 / 2sf 的频率中再现，即会 出现频谱的混叠，会使频谱分析出现失误。提高采 样频率可以增加DFT对高频分量的分辨能力.故欲 分析分析到51次谐波，每周期应至少采样128点， 本文采样频率为每周期256点。 使用MATLA生成的电压模拟信号波形图如图 -3所示，其中电压频率 f0原本为待测值，这里为了 生成图形取为 50.5Hz；采样频率 fs＝1s2.8K Hz； 采样点的离散序列如图-4所示。各次谐波含量 如图-5所示，横坐标为谐波次数，纵坐标为各次谐 波的百分含量。 图-3 电压模拟信号波形图 各次谐波的相角如图-6所示：横坐标为谐波次 数。纵坐标为相角，单位为弧度。 利用程序求出的总谐波畸变率为 11.2721%，偶 次谐波畸变率为 0.7097%，奇次谐波的 基于MATLAB的电力系统谐波分析 5 / 5 图-4 采样点的离散序列图 畸变率为 11.2497%，由于所选的电压是电压条件比 较恶劣的情况，得出的谐波畸变率没达到电能质量 的标准。因为采样点是离散序列非连续的，仿真采 用的电压源本身只含有 1，3，5，7和 51次谐波。 图-5 各次谐波百分含量 所以谐波次数除 1，3，5，7和 51次谐波外其它的 相角没有意义。且 1，3，5，7和 51次谐波的幅值 和相角基本符合预设初值。 图-6 各次谐波的相角 4. 结束语 傅立叶变换是目前谐波测量中广泛应用的基 本理论依据。通过本文可以清楚的看到FFT方法在 直接处理离散信号数据的作用。基于傅立叶变换理 论(FFT)的谐波监测算法需较长的采样时间长，计 算量大，检测结果实时性较差，且会产生频谱泄漏 和栅栏效应，使计算出的频率、幅值和相位不准确。 尤其是相位的误差很大，为满足实际的需要，必须 对算法加以改进。 参考文献： [1] 吴竟昌等. 供电系统谐波[M]. 北京:中国电力出版社,1998 [2] 肖湘宁、韩民晓等. 电能质量分析与与控制[M].中国电力出版社。 [3] 丛玉良、王宏志. 数字信号处理及其MATLAB实现[M].电子工业出 版社,2005 [4] J.Arrillaga D.A.Bradley D.S.Bodger 容健纲、张文亮译.电力系统谐 波[M]. 华中理工大学出版社。 [5] 梁虹,梁洁. 信号系统分析及其MATLAB实现[M].电子工业出版社。 2002 [6] 吴天明、谢小竹、彭彬，《MATLAB电力系统设计与分析》，国防工 业出版社。 [7] 袁之泉,殷洪义.电力系统谐波检测方法的研究现状及其发展[J] 国 外电子测量技术。 Vol.25,No.4, 2006.4 [8] 李达义，陈乔夫，贾正春. 基于 MATLAB 中 FFT函数的电力谐波分 析方法[J]，电测与仪表，2002.7 [9] 梁有伟.基于 Internet 的电力系统谐波监测与分析系统研究与实 现[J] 武汉大学，2004.5 交稿日期 2007-10-28 作者简介 廖利辉（1983.3 - ），男，汉族，华北电力大学电力系统及其自动化专 业硕士研究生，研究方向为电力系统分析，运行与控制。 姜 彤 （1970- ），男，汉族，华北电力大学电力市场 2 研究所教授， 主要研究方向为电力系统及其自动化。 基于MATLAB的电力系统谐波分析 作者： 廖利辉， 姜彤 作者单位： 华北电力大学电气与电子工程学院 北京市 102206 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Conference_7274271.aspx