河南省开封二十五中2018-2019学年高二数学10月月测习题理

1 开封市第二十五中学 2018-2019学年度上期 10月月考 高二数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷 考试范围：解三角形、数列；考试时间：120 分钟；命题人：汤洁 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1．设{ na }为等差数列，公差 d = -2， nS 为其前 n项和.若 10 11S S ，则 1a =（ ） A.18 B.20 C.22 D.24 2. 若数列  na 的通项公式是 ( ) ( )nna n    ,则 a a a     A. 15 B. 12 C. D. 3.钝角三角形 ABC 的面积是 1 , 1, 2 2 AB BC  ，则 AC （ ） A．5 B． 5 C．2 D．1 4．若等比数列{an}满足 anan+1=16 n，则公比为 A．2 B．4 C．8 D．16 5.函数 2 ( ) sin sin( ) 3 f x x x     图象的一条对称轴为 A． 2 x   B． x  C． 6 x   D． 3 x   6.在△ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 2 2 3a b bc  ，sin 2 3sinC B ，则 A= A. 030 B. 060 C. 0120 D. 0150 7.等比数列{a }n 的各项均为正，已知 3 5 4, ,a a a 成等差数列， nS 为{a }n 的前 n 项和，则 6 3 S S = 2 A.2 B. 5 4 C. 9 8 D. 7 8 8.已知在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，若 23 , , 3sin 6 ABCb a C S A     ， 则 ABCS  A． 3 4 B． 3 2 C． 3 D．2 9．已知函数   sin 2 6 f x x m          在 0, 2        上有两个零点，则m的取值范围为 A． 1 ,1 2        B． 1 ,1 2        C． 1 ,1 2      D． 1 ,1 2        10.E，F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点，则 tan ECF （ ） A. 16 27 B. 2 3 C. 3 3 D. 3 4 11.数列{an}的前 n项和为Sn，若 a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则 a6= A.3×4 4 B.3×44+1 C.44 D.44+1 12. 数列{ na }满足 1 ( 1) 2 1 n n na a n     ，则{ na }的前 60 项和为 A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 3 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13．设 ABC 的内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，若 cos cos sinb C c B a A  ，则 A 的度数为______. 14.已知数列{a }n 满足 1 1 1 1, 1 ( 1)n n a a n a       ，则 2018a  _________． 15.若{a }n 是等差数列，首项 1 2003 2004 2003 20040, 0, 0,a a a a a   且 则使前 n 项和 0nS  成立的最大自然数 n 是 ． 16．ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 a，b，c成等比数列，若 sinB= 5 13 ， cosB= 12 ac ，则 a+c 的值为 ． 三、解答题（答题要写出必要的步骤和推理过程，共 70 分） 17．在锐角△ABC 中，内角 A、B、C的对边分别为 a,b,c ，且2 sin 3a B b ． （Ⅰ）求角 A的大小； （Ⅱ）若 a=4,b+c=8 ，求△ABC 的面积. 18．在△ ABC 中,内角 A, B ,C 所对的边分别为 a ,b , c ,已知 6 6 a c b  ,sin 6sinB C . （1）求cos A的值； （2）求cos(2 ) 6 A   的值． 19.已知数列{a }n 中， n 1 1 n 3 1, ( *)n a a a n N a      . （1）求 2 3,a a ； （2）求证： 1 1 2na         是等比数列，并求{a }n 的通项公式； 4 20．已知向量 23 sin ,1 , cos ,cos 4 4 4 x x x m n                   ，记  f x m n    ． （1）若   1f x  ，求cos 3 x        的值； （2）在锐角 ABC 中，角 , ,A B C 的对边分别是 , ,a b c ，且满足 2 cos cosa c B b C  ， 求  2f A 的取值范围． 21. 首项都是 1 的两个数列    *, ( 0, )n n na b b n N  满足 1 1 12 0,n n n n n na b a b b b     （1）令 ,nn n a c b  求数列{ }nc 的通项公式； （2）若 13 ,nnb  求数列{ }na 的前 n 项和 nS . 22. 在锐角 ABC 中,角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c , BC 边上的中线 AD m ,且满足 2 22 4a bc m  . （1）求 BAC 的大小； （2）若a  2,求 ABC 的周长的取值范围. 5 参考答案 一、1.B 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 11.A 12.D 12. 【解析】【法 1】由题设知 2 1a a =1，① 3 2a a =3 ② 4 3a a =5 ③ 5 4a a =7， 6 5a a =9， 7 6a a =11， 8 7a a =13， 9 8a a =15， 10 9a a =17， 11 10a a =19， 12 11 21a a  ， …… ∴②－①得 1 3a a =2，③+②得 4 2a a =8，同理可得 5 7a a =2， 6 8a a =24， 9 11a a =2， 10 12a a =40，…， ∴ 1 3a a ， 5 7a a ， 9 11a a ，…，是各项均为 2的常数列， 2 4a a ， 6 8a a ， 10 12a a ，… 是首项为 8，公差为 16的等差数列， ∴{ na }的前 60 项和为 1 15 2 15 8 16 15 14 2        =1830. 【法 2】可证明： 1 4 1 4 2 4 3 4 4 4 3 4 2 4 2 4 16 16n n n n n n n n n nb a a a a a a a a b                  1 1 2 3 4 15 15 14 10 10 15 16 1830 2 b a a a a S             二、13. 90 14. 2 15. 4006 16. 73 三、17. （Ⅰ） 3  A ；………………4 分（Ⅱ） 34 ………………10 分 18. （1） 6 4 ；………………8 分（2） 15 3 8  ………………12 分 19. 解析 (2)由 得 ……………………………5 分 即 ……………………………8 分 又 , 所以 是以 为首项,3 为公比的等比数列. …… 10 分 6 所以 ,即 ……………………………12 分 20. （1） 2 1 ；………………6 分（2） 3 1 3 , 2 2       .………………12 分 21.（1）2n-1;………………4 分（2） ( 1)3 1nn   ………………12 分 22. （1）因为 ADB ADC    ,所以cos cos 0ADB ADC    ,……2 分 在 ABD 中,由余弦定理得: 2 2 2 1 cos 4 c m a ma ADB    ,① 在 ACD 中,由余弦定理得: 2 2 2 1 cos 4 b m a ma ADC    ,② ①②得: 2 2 2 2 1 2 2 b c m a   , 即 2 2 2 2 1 1 1 2 2 4 m b c a   , 代入已知条件 2 22 4a bc m  ,得 2 2 2 22 2 2a bc b c a    , 即 2 2 2b c a bc   , 2 2 2 1 cos 2 2 b c a BAC bc     ,…………………………5 分 又0 A   ,所以 3 BAC    ………………………………………………6 分 （2）在 ABC 中由正弦定理得 sin sinsin 3 a b c B C   ,又 2?a  , 所以 4 3 sin 3 b B , 4 3 4 3 2 sin sin 3 3 3 c C B         , 4 3 4 3 2 sin sin 4sin 2 3 3 6 a b c B C B               ,………………9 分 ∵ ABC 为锐角三角形, 3 BAC    , 7 0 2 0 6 2 2 ,B B C                     , 2 , 6 3 3 B           3 sin ,1 6 2 B              ABC  周长的取值范围为2 2 3,6  …………………………………12 分