矩阵论习题参考答案

矩阵论习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 参考答案 1.5 向量组的秩是 3， 0 1 0 3 0 0 , , 1 1 0 1 1 3 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠是它的一个极大线性无关组。 1.6 1 1 2 1( , , , )T− 。 1.8 1 2 1 21 0 2 0 1 1 2{( , , ) ,( , , ) },dim( ) T TV V span V V+ = + = 1 2 1 21 1 1 1{( , , ) },dim( ) TV V span V V∩ = − ∩ = 1.9 1 2 1 2, , ,A A B B 中任取两个都是 2121 , VVVV ∩+ 的基 1 2 1 2 2dim( ) dim( )V V V V+ = ∩ = 1.12 （1） 2 3 2 1 1 1 1 3 0 2 0 2 3 1 4 5 ⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎜ ⎟− −⎝ ⎠ 。 （2） 2 1 4 3( , , , )T ， 15 9 4 7( , , , )T− − （3） 0dim( )V = 1.14 (2) 1 3 0 0 1 3 0 0 1 1 3 0 0 1 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 / / / / , , , − − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , 4dim( )V = 1.15 1V 的基( ) ( ) ( )1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1, , , , , , , , , , , , , , ,T T T− − −" " " " 2V 的基( )1 1 1 1, , , , T" 1.16 n是奇数是 1V 的基 3, , , nx x x" ， 2V 的基 2 11, , , nx x −" n是奇数是 1V 的基 3 1, , , nx x x −" ， 2V 的基 21, , , nx x" 2．2 设T 是 3R 的线性变换, 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3( , , ) ( 2 , , 2 )T x x x x x x x x x x x= + − + + − （1） 1 0 1 2 1 1( , , ) ,( , , )T T 是 ( )R T 的一个基 2dim( ( ))R T = ； （2） 3 1 1( , , )T− − 是 ( )N T 的一个基和 1dim( ( ))N T = ． 2.3 2 2 7 4 3 1 3 0 4 4 1 4 3 9 12 12 − − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟− − − −⎜ ⎟⎝ ⎠ 2.5（1） 1 1 2 2 2 0 3 0 2 − −⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ （2） 0 7 10( , , )T 、 1 5 1( , , )T− − 2.6 8 9 4 3 3/ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 2.7 设 PXX RRT 6 2222: ×× → ，其中 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 62 31 P 。 a) 线性变换T 在自然基下的矩阵为 1 0 3 0 0 1 0 3 2 0 6 0 0 2 0 6 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ； b) 1 0 0 1 2 2 0 0 2 ( ) , ,dim( ( ))R T span R T ⎧ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭ 3 0 0 3 2 1 0 0 1 ( ) , ,dim( ( )) ⎧ ⎫− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎩ ⎭ N T span N T ； c) 线性变换T 特征值是 0，0，7，7 。 2.12 (3,0.8) (4,1.4) (1,1.8)S S Sλ∈ ∪ ∪ 。 习题 3 3.4. 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 1) 0 0 0 0 0 0 ( 1)( 1) 0 0 0 0 0 0 0 0 λ λ λ λ λ λ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟− +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 3.5 1） 1 0 0 0 2 1 0 0 2 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 2） 4 0 0 0 2 0 0 0 2 i i ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ 3） 4 0 0 0 2 0 0 0 2 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 4） 9 0 0 0 9 0 0 0 9 ⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ 5） 1 0 0 0 1 0 0 0 10 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 6） 1 0 0 0 0 0 0 i i ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ 3.6 1） 21( )λ + 2） 21( )λ − 3） 2 1 4( )( )( )λ λ λ+ − − 4） 2 1( )λ λ − 5） 31( )λ − 6） 22 4( ) ( )λ λ− − 3.7 求下列矩阵 A的 Jordan 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型 J ，并求相应的相似变换矩阵P，使得 JAPP =−1 。 1）， 1 1 0 3 0 1 0 1 1 1 2 0 0 0 1 1 1 0 ,J P ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2） 2 1 0 1 2 1 0 2 0 2 0 0 0 0 2 1 1 1 ,J P ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3.8 1 1 2 3 2 1 2 3 1 2 32 4 2 , 2 2 , 2 2β α α α β α α β α α α= − − − = + = − + + T 在该基下的矩阵为 1 0 0 0 2 0 0 0 3 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ． 3.9 1） 3 0 0 1 2 0 0 1 1 2 4 2 0 0 1 2 2 2 ,J P −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟= − = − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2） 21 3( ) ( )λ λ+ − 3） 55423 55398 55384 110824 110785 110768 110796 110782 110779 −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠ 。 3.12． 0 0 0 r A E J ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠，它的最小多项式为 1( )λ λ − 。 3.13． 2 2 2 0 1 0 0 0 , n n J J J × ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠ % 3.15． 2 1 3| | ( )n n rA E −− = − × 。 3.16． 1） 3 1 3 2 1 2 2 2 ,AJ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 或 3 1 3 2 1 2 2 1 2 AJ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 2） 3 1 3 2 2 2 2 AJ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 3.17． 1）； 2 0 0 2 1 0 0 2 0 , 0 2 0 0 0 1 0 0 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2） A可对角化的一个充要条件是 0=a 。 习题 4 4.5 1 12A = ， 2 9 6235.A = ， 93FA = 。 4.7 2 1 0 2 0 , , , . r A r =⎧= ⎨ >⎩ ， 3FA r n= + 。 习题 5 5.1． 1 0 0 1 / n⎧ ⎫⎛ ⎞⎨ ⎬⎜ ⎟⎝ ⎠⎩ ⎭ 5.3． 0 1 1 e⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠。 5.4． 0 0 0 lim 0 0 0 0 0 0 →∞ ⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ n n A 。 5.7． 1 2 | |c < 5.8． 6400 48| | , ( )A B tr A B⊗ = ⊗ = ， BA⊗ 的特征值为2 2 2 2 20 20, , , , , 。 5.10． 1 2 3 22 14 4 2 1 1 8 7 5 0 2 1 1 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0 1 X k k k − − − − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 5.11． 1 2 4 2 3 75 0 0 3 75 2 1 1 25 0 0 1 25 0 0 1 0 0 1 . . . .X k k − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 5.13． 2 (1) 4 5′ = +A 习题 6 6.1.试讨论下列幂级数 n n n ∑∞ = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−1 2 31 411 的收敛性。 （1）收敛 （2） 收敛（3）发散。 6.6． sin =A O， 22 2cosA E Aπ= − 。 6.8. 3 3 3 1 0 0 0 0 0 e e e − − − ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 6.10． 2 2 2 2 3 2sin sin , cos cosFA A= = + 。 习题 7 7.1 1 2 3 4( , , , )Tx = 7.2A 不能，B 能，唯一 C 能，不唯一 7.3 1 4 1 1 0 0 2 0 2 0 0 0 1 0 1 2 1 2 4 0 0 1 1 2 1 2 1 ,B C −⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟= = ⎜ ⎟⎜ ⎟− − ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠− −⎝ ⎠ 。 7.5 1 5 0 1 05 00 1 0 10 1 2 5 0 / / ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠ 习题 8 8.2 （1） 0 04 0 0 08 0 08 0 0 16 . . . . ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ （2） 2 1 3 3 3 1 2 3 3 3 i i i ⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠ （3） 0 2 0 1 0 2 0 2 0 1 0 2 0 1 0 3 0 1 0 1 0 2 0 1 . . . . . . . . . . . . −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟−⎝ ⎠ 8.3 1 5 10 8 3 11 ( , , , )Tx = − 。 8.4 1 7 14 24 31 33 ( , , , )Tx = − 8.5 126 42 42 124 20 321 84 97 17 23 11 5 13 A+ −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟= ⎜ ⎟− −⎜ ⎟− −⎝ ⎠ 84 121 84 6 18 x ⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟= ⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠ 。