1、了解分式不等式和高次不等式的概念
2、会解简单的分式不等式
3、会解高次不等式
1.分子、分母都是整式，并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式.
2.解分式不等式的方法是将之等价转化为解整式不等式
﹥0
(ax+b)(cx+d) ﹥0
≥0
(ax+b)(cx+d) ≥0
(cx+d)≠0
＜0
(ax+b)(cx+d) ＜0
≤0
(ax+b)(cx+d) ≤0
(cx+d)≠0
3.高次不等式的解法：
引例：解不等式：(x-1)(x+4)(x-3)>0；
解：①检查各因式中x的符号均正；
②求得相应方程的根为：-4，1，3；
③列表如下：
x<-4
-4
3
x+4
-
+
+
+
x-1
-
-
+
+
x-3
-
-
-
+
因式积
-
+
-
+
④由上表可知，原不等式的解集为：{x|-43}.
小结：此法叫列表法，解题步骤是：
①将不等式化为
形式（各项x的符号化“+”）， 求出方程
的各根
②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；
③计算各范围内各因式的符号，最下面一行是乘积的符号；
④看下面积的符号写出不等式的解集.
思考：刚才引例中列表法的步骤我们还可以画图求解
称之为数轴标根法（穿针引线法）。
①将不等式化为
形式，并将各因式x的系数化“+”；
②求方程
各根，并在数轴上表示出来（从小根到大根按从左至右方向表示）。
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点
④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
+
+
-
-
xn
xn-1
x3
x2
x1
+
-
+
-
-
-
说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；
类型一 简单的分式不等式的解法。
【典例1】解不等式：
（1）
（2）
（3）
＜0 （4）
解：（1）∵
（2）
(3)
＜0
(x-3)(x2+7) ＜0
∵x2+7﹥0 ∴x-3＜0 ∴x＜3
所以不等式的解是x﹥-7
：归纳分式不等式的解法：（1）化分式不等式为
标准
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型，（2）转化成整式不等式解。
变式训练1：
解不等式（1）
(2)
解：（1）
(2x-i)(x+1) ＜0
-1＜x＜
(2)
-
＜0
﹥0
x＜0或x﹥2
类型二 高次不等式的解法
【典例2】解下列不等式：
（1）(x+1)(1-x)(x-2) ＜0
(2) x(x-1)2(x+1)3(x+2)≤0
解：（1）(x+1)(x-1)(x-2)>0
依图可得-1＜x＜1或x﹥2
（2）依图可得x≤-2或-1≤x≤0或x=1
：解高次不等式的步骤有1.将不等式整理成一端为零，另一端最高次幂的系数为正2．进行因式分解，尽量分解成一次式的积3.穿根标线。画出数轴，自右上方开始，依次穿过各个根，奇数次根穿过，偶数次根穿而不过。4.在数轴上方的区间为正，下方的为负，写出解集。
变式训练2：解不等式：
类型三 分式不等式和高次不等式的综合应用
【典例3】解不等式：
变式训练3：解不等式：
解：
班次 姓名
一、选择题。
1.不等式
的解是 （ D ）
A.x＞-1 B.-1＜x＜0
C.x＞1 D.-1＜x或 x＞1
2．不等式
的解是 （ C ）
A.x≤2 B.-2≤x≤2
C.-2＜x≤2 D. x＜-2或x≥2
3．不等式
的解为（ C ）
A. x＜-2或x＞3
B. x＜-2或1＜x＜3
C. -2＜x＜1或x＞3
D. -2＜x＜1或1＜x＜3
二、填空题。
4．不等式
的解是-4＜x＜2
5．不等式x（x+1）2（x-1）3＜0的解
是0＜x＜1
6．不等式
的解是x≤-2
三、解答题。
7. 解下列不等式：
8.
浙公网安备 33021202002483