圆锥曲线全章教案

§2.1.1 曲线与方程（1） 学习目标 1．理解曲线的方程、方程的曲线； 2．求曲线的方程． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P34~ P36，找出疑惑之处） 复习1：画出函数 的图象． 复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程． 问题：能否写成 ，为什么？ 新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线 与一个二元方程 之间， 如果具有以下两个关系： 1．曲线 上的点的坐标，都是 的解； 2．以方程 的解为坐标的点，都是 的点， 那么，方程 叫做这条曲线 的方程； 曲线 叫做这个方程 的曲线． 注意：1 如果……，那么……； 2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可； 3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法； 4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的． 试试： 1．点 在曲线 上，则a=___ ． 2．曲线 上有点 ，则 = ． 新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程． ※ 典型例题 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数 的点的轨迹方程式是 ． 变式：到x轴距离等于 的点所组成的曲线的方程是 吗？ 例2设 两点的坐标分别是 ， ，求线段 的垂直平分线的方程． 变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是 ， ， ．中线 （ 为原点）所在直线的方程是 吗？为什么？ 反思： 边的中线的方程是 吗？ 小结：求曲线的方程的步骤： ①建立适当的坐标系，用 表示曲线上的任意一点的坐标； ②写出适合条件 的点 的集合 ； ③用坐标表示条件 ，列出方程 ； ④将方程 化为最简形式； ⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． ※ 动手试试 练1．下列方程的曲线分别是什么？ (1) (2) (3) 练2．离原点距离为 的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1．曲线的方程、方程的曲线； 2．求曲线的方程的步骤： ①建系，设点； ②写出点的集合； ③列出方程； ④化简方程； ⑤验证． ※ 知识拓展 求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 与曲线 相同的曲线方程是（ ）． A． B． C． D． 2．直角坐标系中，已知两点 ， ，若点 满足 = + ，其中 ， ， + = ， 则点 的轨迹为 ( ) ． A．射线 B．直线 C．圆 D．线段 3． ， ，线段 的方程是（ ）． A． B． C． D． 4．已知方程 的曲线经过点 和点 ，则 = ， = ． 5．已知两定点 ， ，动点 满足 ，则点 的轨迹方程是 ． 课后作业 1．​ 点 ， ， 是否在方程 表示的曲线上？为什么？ 2 求和点 ， 距离的平方差为常数 的点的轨迹方程． §2.1.2 曲线与方程（2） 学习目标 1. 求曲线的方程； 2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P36~ P37，找出疑惑之处） 复习1：已知曲线C的方程为 ，曲线 上有点 ， 的坐标是不是 的解？点 在曲线 上,则 =___ ． 复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程 之间有哪些关系? 二、新课导学 ※ 学习探究 引入： 圆心 的坐标为 ，半径为 ，求此圆的方程． 问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程． 探究：若 ，如何建立坐标系求 的垂直平分线的方程． ※ 典型例题 例1 有一曲线,曲线上的每一点到 轴的距离等于这点到 的距离的 倍，试求曲线的方程． 变式：现有一曲线在 轴的下方，曲线上的每一点到 轴的距离减去这点到点 ，的距离的差是 ，求曲线的方程． 小结：点 到 轴的距离是 ； 点 到 轴的距离是 ； 点 到直线 的距离是 ． 例2已知一条直线 和它上方的一个点 ，点 到 的距离是 ，一条曲线也在 的上方，它上面的每一点到 的距离减去到 的距离的差都是 ，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程． ※ 动手试试 练1． 有一曲线,曲线上的每一点到 轴的距离等于这点到直线 的距离的 倍，试求曲线的方程． 练2. 曲线上的任意一点到 , 两点距离的平方和为常数 ,求曲线的方程． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 求曲线的方程； 2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质． ※ 知识拓展 圆锥曲线的统一定义： 到定点的距离与到定直线的距离之比为常数 的点的轨迹是圆锥曲线． ：椭圆； ： 抛物线； ： 双曲线． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．方程 的曲线经过点 ， ， ， 中的（ ）. A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2．已知 ， ，动点满足 ,则点 的轨迹方程是（ ）. A． B． C． D． 3．曲线 与曲线 的交点个数一定是（ ）． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 4．若定点 与动点 满足 ,则点 的轨迹方程是 ． 5．由方程 确定的曲线所围成的图形的面积是 ． 课后作业 1．以O为圆心， 为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？ 2．已知点 的坐标是 ，过点 的直线 与 轴交于点 ，过点 且与直线 垂直的直线 与 轴交于点 ．设点 是线段 的中点，求点 的轨迹方程． §2.2.1椭圆及其 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程(1) 学习目标 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P38~ P40，文P32~ P34找出疑惑之处） 复习1：过两点 , 的直线方程 ． 复习2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 ． 二、新课导学 ※ 学习探究 取一条定长的细绳， 把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ． 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数． 新知１： 我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 反思：若将常数记为 ，为什么 ？ 当 时，其轨迹为　　　　　； 当 时，其轨迹为　　　　　． 试试： 　　已知 ， ，到 ， 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ． 小结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点； ②看是否满足常数 ． 新知２：焦点在 轴上的椭圆的标准方程 　　其中 若焦点在 轴上，两个焦点坐标 ， 则椭圆的标准方程是　　　　　　　 ． ※ 典型例题 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴ ，焦点在 轴上； ⑵ ，焦点在 轴上； ⑶ ． 变式：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则实数 的范围 ． 小结：椭圆标准方程中： ； ． 例2　已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， ，并且经过点 ，求它的标准方程 ． 变式：椭圆过点 ， ， ，求它的标准方程． 小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ． ※ 动手试试 练1. 已知 的顶点 、 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则 的周长是（ ）． A． B．6 C． D．12 练2 ．方程 表示焦点在 轴上的椭圆，求实数 的范围． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 椭圆的定义： 2. 椭圆的标准方程： ※ 知识拓展 1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）． A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．平面内一动点 到两定点 、 距离之和为常数 ，则点 的轨迹为（　　）． A．椭圆 B．圆 C．无轨迹 D．椭圆或线段或无轨迹 2．如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 3．如果椭圆 上一点 到焦点 的距离等于6，那么点 到另一个焦点 的距离是（ ）． A．4 B．14 C．12 D．8 4．椭圆两焦点间的距离为 ，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 和 ，则椭圆的标准方程 是 ． 5．如果点 在运动过程中，总满足关系式 ，点 的轨迹是　　　　　，它的方程是　　　　　　　． 课后作业 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴焦点在 轴上，焦距等于 ，并且经过点 ； ⑵焦点坐标分别为 ， ； ⑶ ． 2. 椭圆 的焦距为 ，求 的值． §2.2.1 椭圆及其标准方程(2) 学习目标 1．掌握点的轨迹的求法； 2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P41~ P42，文P34~ P36找出疑惑之处） 复习1：椭圆上 一点 到椭圆的左焦点 的距离为 ，则 到椭圆右焦点 的距离 是 ． 复习2：在椭圆的标准方程中, , ,则椭 圆的标准方程是 ． 二、新课导学 ※ 学习探究 问题：圆 的圆心和半径分别是什么? 问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ； 反之,到点 的距离等于 的所有点都在 圆 上． ※ 典型例题 例1在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足.当点 在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹是什么？ 变式： 若点 在 的延长线上，且 ，则点 的轨迹又是什么？ 小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆． 例2设点 的坐标分别为 ，.直线 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，求点 的轨迹方程 ． 变式：点 的坐标是 ，直线 相交于点 ，且直线 的斜率与直线 的斜率的商是 ，点 的轨迹是什么？ ※ 动手试试 练1．求到定点 与到定直线 的距离之比为 的动点的轨迹方程． 练2．一动圆与圆 外切，同时与圆 内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式； ②相关点法：寻求点 的坐标 与中间 的关系，然后消去 ，得到点 的轨迹方程． ※ 知识拓展 椭圆的第二定义： 到定点 与到定直线 的距离的比是常数 的点的轨迹． 定点 是椭圆的焦点； 定直线 是椭圆的准线； 常数 是椭圆的离心率． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．若关于 的方程 所表示的曲线是椭圆，则 在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若 的个顶点坐标 、 ， 的周长为 ，则顶点C的轨迹方程为（ ）． A． B． C． D． 3．设定点 ， ，动点 满足条件 ，则点 的轨迹是（ ）． A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 4．与 轴相切且和半圆 内切的动圆圆心的轨迹方程是 ． 5. 设 为定点，| |= ，动点 满足 ，则动点 的轨迹是 ． 课后作业 1．已知三角形 的一边长为 ，周长为 ，求顶点 的轨迹方程． 2．点 与定点 的距离和它到定直线 的距离的比是 ，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形． §2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1） 学习目标 1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形； 2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P43~ P46，文P37~ P40找出疑惑之处） 复习1： 椭圆 上一点 到左焦点的距离是 ，那么它到右焦点的距离是 ． 复习2：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 ． 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1：椭圆的标准方程 ，它有哪些几何性质呢？ 图形： 范围： ： ： 对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称； 顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）； 长轴，其长为 ；短轴，其长为 ； 离心率：刻画椭圆 程度． 椭圆的焦距与长轴长的比 称为离心率， 记 ，且 ． 试试：椭圆 的几何性质呢？ 图形： 范围： ： ： 对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称； 顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）； 长轴，其长为 ；短轴，其长为 ； 离心率： = ． 反思： 或 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？ ※ 典型例题 例1 求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 变式：若椭圆是 呢？ 小结：①先化为标准方程，找出 ，求出 ； ②注意焦点所在坐标轴． 例2 点 与定点 的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，求点 的轨迹． 小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ． ※ 动手试试 练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴焦点在 轴上， ， ； ⑵焦点在 轴上， ， ； ⑶经过点 ， ； ⑷长轴长等到于 ，离心率等于 ． 三、总结提升 ※ 学习小结 1 ．椭圆的几何性质： 图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率； 2 ．理解椭圆的离心率． ※ 知识拓展 （数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．若椭圆 的离心率 ，则 的值是（ ）． A． B． 或 C． D． 或 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为 ， ，则其离心率为（ ）． A． B． C． D． 3．短轴长为 ，离心率 的椭圆两焦点为 ，过 作直线交椭圆于 两点，则 的周长为（ ）． A． B． C． D． 4．已知点 是椭圆 上的一点，且以点 及焦点 为顶点的三角形的面积等于 ，则点 的坐标是 ． 5．某椭圆中心在原点，焦点在 轴上，若长轴长为 ，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ． 课后作业 1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？ ⑴ 与 ； ⑵ 与 ． 2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴经过点 ， ； ⑵长轴长是短轴长的 倍，且经过点 ； ⑶焦距是 ，离心率等于 ． §2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2) 学习目标 1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质； 2．椭圆与直线的关系． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P46~ P48，文P40~ P41找出疑惑之处） 复习1： 椭圆 的 焦点坐标是（ ）（ ） ； 长轴长 、短轴长 ； 离心率 ． 复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？ 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？ 问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？ 反思：点与椭圆的位置如何判定？ ※ 典型例题 例1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 上，片门位于另一个焦点 上，由椭圆一个焦点 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 ，已知 ， ， ，试建立适当的坐标系，求截口 所在椭圆的方程． 变式：若图形的开口向上，则方程是什么？ 小结：①先化为标准方程，找出 ，求出 ； ②注意焦点所在坐标轴． （理）例2 已知椭圆 ，直线 ： 。椭圆上是否存在一点，它到直线 的距离最小？最小距离是多少？ 变式：最大距离是多少？ ※​ 动手试试 练1已知地球运行的轨道是长半轴长 ，离心率 的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离． 练2．经过椭圆 的左焦点 作倾斜角为 的直线 ，直线 与椭圆相交于 两点，求 的长． 三、总结提升 ※ 学习小结 1 ．椭圆在生活中的运用； 2 ．椭圆与直线的位置关系： 相交、相切、相离（用 判定）． ※ 知识拓展 直线与椭圆相交，得到弦， 弦长 其中 为直线的斜率， 是两交点坐标． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．设 是椭圆 ， 到两焦点的距离之差为 ，则 是（ ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 2．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）． A. B. C. D. 3．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到 轴的距离为（ ）． A. B. 3 C. D. 4．椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为 ． 5．椭圆 的焦点分别是 和 ，过原点 作直线与椭圆相交于 两点，若 的面积是 ，则直线 的方程式是 ． 课后作业 1．​ 求下列直线 与椭圆 的交点坐标． 2．若椭圆 ，一组平行直线的斜率是 ⑴这组直线何时与椭圆相交？ ⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？ §2.3.1 双曲线及其标准方程 学习目标 1．掌握双曲线的定义； 2．掌握双曲线的标准方程． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P52~ P55，文P45~ P48找出疑惑之处） 复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 复习2：在椭圆的标准方程 中， 有何关系？若 ，则 写出符合条件的椭圆方程． 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？ 如图2-23，定点 是两个按钉， 是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点 移动时， 是常数，这样就画出一条曲线； 由 是同一常数，可以画出另一支． 新知1：双曲线的定义： 平面内与两定点 的距离的差的 等于常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线。 两定点 叫做双曲线的 ， 两焦点间的距离 叫做双曲线的 ． 反思：设常数为 ，为什么 ？ 时，轨迹是 ； 时，轨迹 ． 试试：点 ， ，若 ，则点 的轨迹是 ． 新知2：双曲线的标准方程： （焦点在 轴） 其焦点坐标为 ， ． 思考：若焦点在 轴，标准方程又如何？ ※ 典型例题 例1已知双曲线的两焦点为 ， ，双曲线上任意点到 的距离的差的绝对值等于 ，求双曲线的标准方程． 变式：已知双曲线 的左支上一点 到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为 ． 例2 已知 两地相距 ，在 地听到炮弹爆炸声比在 地晚 ，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹方程． 变式：如果 两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ 小结：采用这种方法可以确定爆炸点的准确位置． ※​ 动手试试 练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在 轴上， ， ； （2）焦点为 ，且经过点 ． 练2．点 的坐标分别是 ， ，直线 ， 相交于点 ，且它们斜率之积是 ，试求点 的轨迹方程式，并由点 的轨迹方程判断轨迹的形状． 三、总结提升 ※ 学习小结 1 ．双曲线的定义； 2 ．双曲线的标准方程． ※​ 知识拓展 GPS(全球定位系统)： 双曲线的一个重要应用． 在例2中，再增设一个观察点 ，利用 ， 两处测得的点 发出的信号的时间差，就可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定点 的准确位置． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．动点 到点 及点 的距离之差为 ，则点 的轨迹是（ ）． A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 2．双曲线 的一个焦点是 ，那么实数 的值为（ ）． A． B． C． D． 3．双曲线的两焦点分别为 ，若 ，则 （ ）． A. 5 B. 13 C. D. 4．已知点 ，动点 满足条件 . 则动点 的轨迹方程为 ． 5．已知方程 表示双曲线，则 的取值范围 ． 课后作业 1．​ 求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在 轴上， ，经过点 ； （2）经过两点 ， ． 2．相距 两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差 ，已知声速是 ，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上，为什么？ §2.3.2双曲线的简单几何性质(1) 学习目标 1．理解并掌握双曲线的几何性质． 学习过程 1、​ 课前准备： （预习教材理P56~ P58，文P49~ P51找出疑惑之处） 复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ① ，焦点在 轴上； ②焦点在 轴上，焦距为8， ． 复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？ 二、新课导学： ※ 学习探究 问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线 的几何性质? 范围： ： ： 对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称． 顶点：（ ），（ ）． 实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率： ． 渐近线： 双曲线 的渐近线方程为： ． 问题2：双曲线 的几何性质? 图形： 范围： ： ： 对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称． 顶点：（ ），（ ） 实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率： ． 渐近线： 双曲线 的渐近线方程为： ． 新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线． ※ 典型例题 例1求双曲线 的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程． 变式：求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 例2求双曲线的标准方程： ⑴实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； ⑵离心率 ，经过点 ； ⑶渐近线方程为 ，经过点 ． ※ 动手试试 练1．求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． 练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是 ，求它的标准方程和渐近线方程． 三、总结提升： ※ 学习小结 双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线． ※ 知识拓展 与双曲线 有相同的渐近线的双曲线系方程式为 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1． 双曲线 实轴和虚轴长分别是（ ）． A． 、 B． 、 C．4、 D．4、 2．双曲线 的顶点坐标是（ ）． A． B． C． D．（ ） 3． 双曲线 的离心率为（ ）． A．1 B． C． D．2 4．双曲线 的渐近线方程是 ． 5．经过点 ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 ． 课后作业 1．求焦点在 轴上，焦距是16， 的双曲线的标准方程． 2．求与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线的方程． §2.3.2双曲线的简单几何性质(2) 学习目标 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P58~ P60，文P51~ P53找出疑惑之处） 复习1：说出双曲线的几何性质? 复习2：双曲线的方程为 ， 其顶点坐标是( )，( )； 渐近线方程 ． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：椭圆 的焦点是？ 探究2：双曲线的一条渐近线方程是 ，则可设双曲线方程为？ 问题：若双曲线与 有相同的焦点，它的一条渐近线方程是 ，则双曲线的方程是？ ※ 典型例题 例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为 ，上口半径为 ，下口半径为 ，高为 ，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程． 例2点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求点 的轨迹． （理）例3过双曲线 的右焦点，倾斜角为 的直线交双曲线于 两点，求 两点的坐标． 变式：求 ？ 思考： 的周长？ ※ 动手试试 练1．若椭圆 与双曲线 的焦点相同，则 =____. 练2 ．若双曲线 的渐近线方程为 ，求双曲线的焦点坐标． 三、总结提升 ※ 学习小结 1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合； 2．双曲线的另一定义； 3．（理）直线与双曲线的位置关系． ※​ 知识拓展 双曲线的第二定义： 到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．若椭圆 和双曲线 的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则 的值为（ ）． A． B． C． D． 2．以椭圆 的焦点为顶点，离心率为 的双曲线的方程（ ）． A. B. C. 或 D. 以上都不对 3．过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的直线，交双曲线于 、 ， 是另一焦点，若∠ ，则双曲线的离心率 等于（ ）． A. B. C. D. 4．双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，这双曲线的方程为_______________. 5．方程 表示焦点在x轴上的双曲线，则 的取值范围 ． 课后作业 1．已知双曲线的焦点在 轴上，方程为 ，两顶点的距离为 ，一渐近线上有点 ，试求此双曲线的方程． §2.4.2 抛物线的简单几何性质（1） 学习目标 1．掌握抛物线的几何性质； 2．根据几何性质确定抛物线的标准方程． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P68~ P70，文P60~ P61找出疑惑之处） 复习1： 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 ． 复习2：双曲线 有哪些几何性质？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 新知：抛物线的几何性质 图形 标准方程 焦点 准线 顶点 对称轴 x轴 离心率 试试：画出抛物线 的图形， 顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、 准线方程 、对称轴 、 离心率 ． ※ 典型例题 例1已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程． 变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点 的抛物线有几条？求出它们的标准方程． 小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解． 例2斜率为 的直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线相交于 ， 两点，求线段 的长 ． 变式：过点 作斜率为 的直线 ，交抛物线 于 ， 两点，求 ． 小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解． ※ 动手试试 练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程： ⑴顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点 ， ； ⑵顶点在原点，焦点是 ； ⑶焦点是 ，准线是 ． 三、总结提升 ※ 学习小结 1．抛物线的几何性质 ； 2．求过一点的抛物线方程； 3．求抛物线的弦长． ※ 知识拓展 抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径． 其长为 ． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．下列抛物线中，开口最大的是（ ）． A． B． C． D． 2．顶点在原点，焦点是 的抛物线方程（ ） ． A． B． C． D． 3．过抛物线 的焦点作直线 ，交抛物线于 ， 两点，若线段 中点的横坐标为 ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 4．抛物线 的准线方程是 ． 5．过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，则 = ． 课后作业 1．​ 根据下列条件，求抛物线的标准方程，并画出 图形： ⑴顶点在原点，对称轴是 轴，并且顶点与焦点的距离等到于 ； ⑵顶点在原点，对称轴是 轴，并且经过点 ． 2 是抛物线 上一点， 是抛物线的焦点， ，求 ． §2.4.2 抛物线的简单几何性质（2） 学习目标 1．掌握抛物线的几何性质； 2．抛物线与直线的关系． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P70~ P72，文P61~ P63找出疑惑之处） 复习1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点 的抛物线的方程为（ ）． A． B. 或 C. D. 或 复习2：已知抛物线 的焦点恰好是椭圆 的左焦点，则 = ． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：抛物线 上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则： 1​ 这点到准线的距离为 ； 2​ 焦点到准线的距离为 ； 3​ 抛物线方程 ； 4​ 这点的坐标是 ； 5​ 此抛物线过焦点的最短的弦长为 ． ※ 典型例题 例1过抛物线焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，通过点 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点 ，求证：直线 平行于抛物线的对称轴． （理）例2已知抛物线的方程 ，直线 过定点 ，斜率为 为何值时，直线 与抛物线 ：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 小结： 1​ 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ； ②直线与抛物线只有一个公共点时， 它们可能相切，也可能相交． ※ 动手试试 练1. 直线 与抛物线 相交于 ， 两点，求证： ． 2．垂直于 轴的直线交抛物线 于 ， 两点，且 ，求直线 的方程． 三、总结提升 ※ 学习小结 1．抛物线的几何性质 ； 2．抛物线与直线的关系． ※ 知识拓展 过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 ， 两点，则 为定值，其值为 ． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．过抛物线 焦点的直线交抛物线于 ， 两点，则 的最小值为（ ）． A. B. C. D. 无法确定 2．抛物线 的焦点到准线的距离是（ ）． A. B. C. D. 3．过点 且与抛物线 只有一个公共点的直线有（ ）． A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 4．若直线 与抛物线 交于 、 两点，则线段 的中点坐标是______． 5．抛物线上一点 到焦点 的距离是 ，则抛物线的标准方程是 ． 课后作业 1．已知顶点在原点，焦点在 轴上的抛物线与直线 交于 ， 两点， = ，求抛物线的方程． 2． 从抛物线 上各点向 轴作垂线段，求垂线段中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线． 第二章 圆锥曲线与方程（复习） 学习目标 1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程； 2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题． 学习过程 一、课前准备 （预习教材理P78~ P81，文P66~ P69找出疑惑之处） 复习1：完成下列表格： 椭圆 双曲线 抛物线 定义 图形 标准方程 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 离心率 （以上每类选取一种情形填写） 复习2： 1​ 若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为__________； ②双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，则双曲线的方程为 ； ③以椭圆 的右焦点为焦点的抛物线方程为 ． 二、新课导学 ※ 典型例题 例1 当 从 到 变化时，方程 表示的曲线的形状怎样变化？ 变式：若曲线 表示椭圆，则 的取值范围是 ． 小结：掌握好每类标准方程的形式． 例2设 ， 分别为椭圆C： =1 的左、右两个焦点． ⑴若椭圆C上的点A（1， ）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； ⑵设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点的轨迹方程． 变式：双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求双曲线的方程． ※ 动手试试 练1．已知 的两个顶点 ， 坐标分别是 ， ，且 ， 所在直线的斜率之积等于 ，试探求顶点 的轨迹． 练2．斜率为 的直线 与双曲线 交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程． 三、总结提升 ※ 学习小结 1．椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程； 2．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质； 3．直线与圆锥曲线． ※ 知识拓展 圆锥曲线具有统一性： ⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线； ⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线； ⑶它们的方程都是关于 ， 的二次方程． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．曲线 与曲线 的（ ）． A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 2．与圆 及圆 都外切的圆的圆心在（ ） ． A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 C．一条抛物线上 D．一个圆上 3．过抛物线 的焦点作直线 ，交抛物线于 ， 两点，若线段 中点的横坐标为 ，则 等于（ ）． A． B． C． D． 4．直线 与双曲线 没有公共点，则 的取值范围 ． 5．到直线 的距离最短的抛物线 上的点的坐标是 ． 课后作业 1．就 的不同取值，指出方程 所表示的曲线的形状． 2． 抛物线 与过点 的直线 相交于 ， 两点， 为原点，若 和 的斜率之和为 ，求直线 的方程．