EMI滤波器设计原理
高频开关电源由于其在体积、重量、功率密度、效率等方面的诸多优点，已经被广泛地应用于工业、国防、家电产品等各个领域。在开关电源应用于交流电网的场合，整流
电路
模拟电路李宁答案12数字电路仿真实验电路与电子学第1章单片机复位电路图组合逻辑电路课后答案
往往导致输入电流的断续，这除了大大降低输入功率因数外，还增加了大量高次谐波。同时，开关电源中功率开关管的高速开关动作（从几十kHz到数MHz），形成了EMI（electromagnetic interference）骚扰源。从已发表的开关电源论文可知，在开关电源中主要存在的干扰形式是传导干扰和近场辐射干扰，传导干扰还会注入电网，干扰接入电网的其他设备。
减少传导干扰的方法有很多，诸如合理铺设地线，采取星型铺地，避免环形地线，尽可能减少公共阻抗；设计合理的缓冲电路；减少电路杂散电容等。除此之外，可以利用EMI滤波器衰减电网与开关电源对彼此的噪声干扰。
EMI骚扰通常难以精确描述，滤波器的设计通常是通过反复迭代，计算制作以求逐步逼近设计要求。本文从EMI滤波原理入手，分别通过对其共模和差模噪声模型的分析，给出实际工作中设计滤波器的方法，并分步骤给出设计实例。
1 EMI滤波器设计原理
在开关电源中，主要的EMI骚扰源是功率半导体器件开关动作产生的dv/dt和di/dt，因而电磁发射EME(Electromagnetic Emission)通常是宽带的噪声信号，其频率范围从开关工作频率到几MHz。所以，传导型电磁环境（EME）的测量，正如很多国际和国家标准所规定，频率范围在0.15～30MHz。设计EMI滤波器，就是要对开关频率及其高次谐波的噪声给予足够的衰减。基于上述标准，通常情况下只要考虑将频率高于150kHz的EME衰减至合理范围内即可。
在数字信号处理领域普遍认同的低通滤波器概念同样适用于电力电子装置中。简言之，EMI滤波器设计可以理解为要满足以下要求：
1）规定要求的阻带频率和阻带衰减；（满足某一特定频率fstop有需要Hstop的衰减）；
2）对电网频率低衰减（满足规定的通带频率和通带低衰减）；
3）低成本。
1.1 常用低通滤波器模型
EMI滤波器通常置于开关电源与电网相连的前端,是由串联电抗器和并联电容器组成的低通滤波器。如图1所示，噪声源等效阻抗为Zsource、电网等效阻抗为Zsink。滤波器指标（fstop和Hstop）可以由一阶、二阶或三阶低通滤波器实现，滤波器传递函数的计算通常在高频下近似，也就是说对于n阶滤波器，忽略所有ωk相关项（当k
内容
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可见参考文献[6]和[7]。
以一种常用的滤波器拓扑〔图2(a)〕为例，分别对共模、差模噪声滤波器等效电路进行分析。图2(b)及图2(c)分别代表滤波器共模衰减和差模衰减等效电路。分析电路可知，Cx1和Cx2只用于抑制差模噪声，理想的共模扼流电感LC只用于抑制共模噪声。但是，由于实际的LC绕制的不对称，在两组LC之间存在有漏感Lg也可用于抑制差模噪声。Cy即可抑制共模干扰、又可抑制差模噪声，只是由于差模抑制电容Cx2远大于Cy，Cy对差模抑制可忽略不计。同样，LD既可抑制共模干扰、又可抑制差模干扰，但LD远小于LC，因而对共模噪声抑制作用也相对很小。
（a）常用的滤波器拓扑
（b）共模衰减等效电路
（c）差模衰减等效电路
图2 一种常用的滤波器拓扑
由表1和图2可以推出，对于共模等效电路，滤波器模型为一个二阶LC型低通滤波器，将等效共模电感记为LCM，等效共模电容记为CCM，则有
LCM=LC＋
LD（1）
CCM=2Cy（2）
对于差模等效电路，滤波器模型为一个三阶CLC型低通滤波器,将等效差模电感记为LDM，等效差模电容记为CDM（令Cx1=Cx2且认为Cy/2<
公式
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为
fR,CM=
（5）
将式（1）及式（2）代入式（5），则有
fR,CM=
≈
（LC>>
LD）（6）
CLC型滤波器截止频率计算公式为
fR,DM=
（7）
将式（3）及式（4）代入式（7），则有
fR,DM=
（8）
在噪声源阻抗和电网阻抗均确定，且相互匹配的情况下，EMI滤波器对共模和差模噪声的抑制作用，如图3所示。
图3 滤波器差模与共模衰减
2 设计EMI滤波器的实际方法
2.1 设计中的几点考虑
EMI滤波器的效果不但依赖于其自身，还与噪声源阻抗及电网阻抗有关。电网阻抗Zsink通常利用静态阻抗补偿网络(LISN)来校正，接在滤波器与电网之间，包括电感、电容和一个50Ω电阻，从而保证电网阻抗可由已知标准求出。而EMI源阻抗则取决于不同的变换器拓扑形式。
以典型的反激式开关电源为例，如图4（a）所示，其全桥整流电路电流为断续状态，电流电压波形如图5所示。对于共模噪声，图4(b)所示Zsource可以看作一个电流源IS和一个高阻抗ZP并联；图4(c)中对于差模噪声，取决于整流桥二极管通断情况，Zsource有两种状态：当其中任意两只二极管导通时，Zsource等效为一个电压源VS与一个低值阻抗ZS串连；当二极管全部截止时，等效为一个电流源IS和一个高阻抗ZP并联。因而噪声源差模等效阻抗Zsource以2倍工频频率在上述两种状态切换[2]。
（a）典型反激式开关电源
（b）共模噪声源等效电路（c）差模噪声源等效电路
图4 典型反激式开关电源及其噪声源等效电路
图5 电源输入端电压、电流波形
在前述设计过程中，EMI滤波器元件（电感、电容）均被看作是理想的。然而由于实际元件存在寄生参数，比如电容的寄生电感，电感间的寄生电容，以及PCB板布线存在的寄生参数，实际的高频特性往往与理想元件仿真有较大的差异。这涉及到EMC高频建模等诸多问
题
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，模型的参数往往较难确定，所以，本文仅考虑EMI滤波器的低频抑制特性，而高频建模可参看文献[8]等。故ZS及ZP取值与这些寄生电容、电感以及整流桥等效电容等寄生参数有关，直接采用根据电路拓扑及参数建模的
方案
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求解源阻抗难以实现，因而，在设计中往往采用实际测量Zsource。
2.2 实际设计步骤
EMI滤波器设计往往要求在实现抑制噪声的同时，自身体积要尽可能小，成本要尽可能低廉。同时，滤波效果也取决于实际的噪声水平的高低，分析共模和差模噪声的干扰权重，为此，在设计前要求确定以下参量，以实现设计的优化。
1）测量干扰源等效阻抗Zsource和电网等效阻抗。实际过程中往往是依靠理论和经验的指导，先作出电源的PCB板，这是因为共模、差模的噪声源和干扰途径互不相同，电路板走线的微小差异都可能导致很大EME变化。
2）测量出未加滤波器前的干扰噪声频谱，并利用噪声分离器将共模噪声VMEASUREE,CM和差模噪声Vmeasure,CM分离，做出相应的干扰频谱。
接着就可以进行实际的设计了，仍以本文中提出的滤波器模型为例，步骤如下。
（1）依照式（9）计算滤波器所需要的共模、差模衰减，并做出曲线Vmeasure，CM－f和Vmeasure，DM－f，其中Vmeasure，CM和Vmeasure，DM已经测得，Vstandard，CM和Vstandard，DM可参照传导EMI干扰国标设定。加上3dB的原因在于用噪音分离器的测量值比实际值要大3dB。
(Vreq,CM)dB=(Vmeasure,CM)－(Vstandard,CM)＋3dB
(Vreq,DM)dB=(Vmeasure,DM)－(Vstandard,DM)＋3dB（9）
（2）由图3可知，斜率分别为40dB/dec和60dB/dec的两条斜线与频率轴的交点即为fR,CM和fR，DM。作Vmeasure，CM－f和Vmeasure，DM－f的切线，切线斜率分别为40dB/dec和60dB/dec，比较可知，只要测量他们与频率轴的交点，即可得出fR,CM和fR，DM，图6所示为其示意图。
（a）实线为共模目标衰减；虚线为斜率为40dB/dec切线
（b）实线为差模目标衰减；虚线为斜率为60dB/dec切线
图6 fR,DM与fR,CM的确定
（3）滤波器元件参数设计
——共模参数的选取 Cy接在相线和大地之间，该电容器容量过大将会造成漏电流过大，安全性降低。对漏电流要求越小越好，安全标准通常为几百μA到几mA。
EMI对地漏电流Iy计算公式为
Iy=2πfCVc（10）
式中：f为电网频率。
在本例中，Vc是电容Cy上的压降，f=50Hz，C=2Cy，Vc=220/2=110V，则
Cy=
（11）
若设定对地漏电流为0.15mA，可求得Cy≈2200pF。将Cy代入步骤（2）中求得fR,CM值，再将fR,CM代入式（6）中可得
Lc=
（12）
——差模参数选取 由式（8）可知，Cx1，Cx2，以及LD的选取没有唯一解，允许设计者有一定的自由度。
由图2可知，共模电感Lc的漏感Lg也可抑制差模噪声，有时为了简化滤波器，也可以省去LD。经验表明，漏感Lg量值多为Lc量值的0.5％～2％。Lg可实测获得。此时，相应地Cx1、Ccx2值要更大。
No
待求参数项
详细公式
1
副边电压Vs
Vs = Vp*Ns/Np
2
最大占空比θonmax
θonmax = Vo/(Vs-0.5)
1、θonmax的概念是指：根据磁通复位原则，其在闭环控制下所能达到的最大占空比。
2、0.5是考虑输出整流二极管压降的调整值，以下同。
3
临界输出电感Lso
Lso = (Vs-0.5)*(Vs-0.5-Vo)*θonmax2/(2*f*Po)
1、由能量守恒：(1/T)*∫0ton{Vs*[(Vs-Vo)*t/Lso]}dt = Po
2、Ton=θon/f
4
实际工作占空比θon
如果输出电感Ls≥Lso：θon=θonmax
否则： θon=√{2*f*Ls*Po /[(Vs-0.5)*(Vs-0.5-Vo)]}
1、由能量守恒：(1/T)*∫0ton{Vs*[(Vs-Vo)*t/Ls]}dt = Po
2、Ton=θon/f
5
导通时间Ton
Ton =θon /f
6
最小副边电流Ismin
Ismin = [Po-(Vs-0.5)*(Vs-0.5-Vo)*θon2/(2*f*Ls)]/[(Vs-0.5)*θon]
1、由能量守恒：(1/T)*∫0ton{Vs*[(Vs-Vo)*t/Ls+Ismin]}dt = Po
2、Ton=θon/f
7
副边电流增量ΔIs
ΔIs = (Vs-0.5-Vo)* Ton/ Ls
8
副边电流峰值Ismax
Ismax = Ismin+ΔIs
9
副边有效电流Is
Is = √[(Ismin2+ Ismin*ΔIs+ΔIs2/3)*θon]
1、Is=√[(1/T)*∫0ton(Ismin+ΔIs*t/Ton)2dt]
2、θon= Ton/T
10
副边电流直流分量Isdc
Isdc = (Ismin+ΔIs/2) *θon
11
副边电流交流分量Isac
Isac = √(Is2- Isdc2)
12
副边绕组需用线径Ds
Ds = 0.5*√Is
电流密度取5A/mm2
13
原边励磁电流Ic
Ic = Vp*Ton / Lp
14
最小原边电流Ipmin
Ipmin = Ismin*Ns/Np
15
原边电流增量ΔIp
ΔIp = (ΔIs* Ns/Np+Ic)/η
16
原边电流峰值Ipmax
Ipmax = Ipmin+ΔIp
17
原边有效电流Ip
Ip = √[(Ipmin2+ Ipmin*ΔIp+ΔIp2/3)*θon]
1、Ip=√[(1/T)*∫0ton(Ipmin+ΔIp*t/Ton)2dt]
2、θon= Ton/T
18
原边电流直流分量Ipdc
Ipdc = (Ipmin+ΔIp/2) *θon
19
原边电流交流分量Ipac
Ipac = √(Ip2- Ipdc2)
20
原边绕组需用线径Dp
Dp = 0.55*√Ip
电流密度取4.2A/mm2
21
最大励磁释放圈数Np′
Np′=η*Np*(1-θon) /θon
22
磁感应强度增量ΔB
ΔB = Vp*θon / (Np*f*Sc)
23
剩磁Br
Br = 0.1T
24
最大磁感应强度Bm
Bm = ΔB+Br
25
标称磁芯材质损耗PFe (100KHz 100℃ KW/m3)
磁芯材质PC30：PFe = 600
磁芯材质PC40：PFe = 450
26
选用磁芯的损耗系数ω
ω= 1.08* PFe / (0.22.4*1001.2)
1.08为调节系数
27
磁芯损耗Pc
Pc = ω*Vc*(ΔB/2)2.4*f1.2
28
气隙导磁截面积Sg
方形中心柱：Sg= [(a+δ′/2)*( b+δ′/2)/(a*b)]*Sc
圆形中心柱：Sg= {π*(d/2+δ′/2)2/[π*(d/2)2]} *Sc
29
有效磁芯气隙δ′
δ′=μo*(Np2*Sc/Lp-Sc/AL)
1、根据磁路欧姆定律：H*l = I*Np 有空气隙时：Hc*lc + Ho*lo = Ip*Np
又有：H = B/μ Ip = Vp*Ton/Lp 代入上式得：ΔB*lc/μc +ΔB*δ/μo = Vp*Ton*Np /Lp
式中：lc为磁路长度，δ为空气隙长度，Np为初级圈数，Lp为初级电感量，ΔB为工作磁感应强度增量；
μo为空气中的磁导率，其值为4π×10-7H/m；
2、ΔB=Vp*Ton/Np*Sc
3、μc为磁芯的磁导率，μc=μe*μo
4、μe为闭合磁路（无气隙）的有效磁导率，μe的推导过程如下：
由：Hc*lc=Ip*Np Hc=Bc/μc=Bc/μe*μo Ip=Vp*Ton/Lpo 得到：Bc*lc/(μe*μo)=Np*Vp*Ton/Lpo
又根据：Bc=Vp*Ton/Np*Sc 代入上式化简 得：μe = Lpo*lc/μo*Np2*Sc
5、Lpo为对应Np下闭合磁芯的电感量，其值为：Lpo = AL*Np2
6、将式步骤5代入4，4代入3，3、2 代入1得：Lp =Np2*Sc/(Sc/AL +δ/μo)
30
实际磁芯气隙 δ
如果δ′/lc≤0.005： δ=δ′
如果δ′/lc＞0.03： δ=μo*Np2*Sc/Lp
否则 δ=δ′*Sg/Sc
31
穿透直径ΔD
ΔD = 132.2/√f
32
开关管反压Uceo
Uceo = √2 *Vinmax+√2 *Vinmax*Np/ Np′
33
输出整流管反压Ud
Ud = Vo+√2 *Vinmax*Ns/Np′
34
副边续流二极管反压Ud′
Ud′=√2 *Vinmax*Ns/Np
二、双端开关电源高频变压器：
No
待求参数项
详细公式
1
副边电压Vs
如果为半桥：Vs = Vp*Ns/(2*Np)
否则： Vs = Vp*Ns/Np
2
最大占空比θonmax
θonmax = Vo/(Vs-0.5)
1、θonmax的概念是指：根据磁通复位原则，其在闭环控制下所能达到的最大占空比。
2、0.5是考虑输出整流二极管压降的调整值，以下同。
3
临界输出电感Lso
Lso = (Vs-0.5)*(Vs-0.5-Vo)*θonmax2/(4*f*Po)
1、由能量守恒：(1/T)*∫01/2ton{Vs*[(Vs-Vo)*t/Lso]}dt = 1/2Po
2、Ton=θon/f
4
实际工作占空比θon
如果输出电感 Ls≥Lso：θon=θonmax
否则 θon=√{4*f*Ls*Po /[ (Vs-0.5)*(Vs-0.5-Vo)]}
1、由能量守恒：(1/T)*∫01/2ton{Vs*[(Vs-Vo)*t/Ls]}dt = 1/2Po
2、Ton=θon/f
5
导通时间Ton
Ton =θon /f
6
最小副边电流Ismin
Ismin =[Po-(Vs-0.5)*(Vs-0.5-Vo)*θon/(4*f*Ls)]/[(Vs-0.5)*θon]
1、由能量守恒：(1/T)*∫01/2ton{Vs*[(Vs-Vo)*t/Ls+Ismin]}dt = 1/2Po
2、Ton=θon/f
7
副边电流增量ΔIs
ΔIs = (Vs-0.5-Vo)* Ton/(2*Ls)
8
副边电流峰值Ismax
Ismax = Ismin+ΔIs
9
副边有效电流Is
Is = √{[1+(Vs-Vo-0.5)/(Vo+0.5)]*(Ismin2+ Ismin*ΔIs+ΔIs2/3)*θon}
1、Is=√{(2/T)*[∫01/2ton(Ismin+ΔIs*t/(Ton/2))2dt +∫01/2Toff(Ismin+ΔIs*t/(Toff/2))2dt]}
2、当工作在断流模式时，上式中的Toff不能采用T-Ton计算，因磁能会在未达到Toff终了前释放完毕，造成计算错误，这里的Toff应由磁通复位原则求得： Toff=(Vs-Vo-0.5)*Ton/(Vo+0.5)
3、θon= Ton/T
10
副边电流直流分量Isdc
Isdc =[1+(Vs-Vo-0.5)/(Vo+0.5)]*(Ismin+ΔIs/2)*θon
1、Isdc = (Ismin+ΔIs/2)*Ton/T +(Ismin+ΔIs/2)*Toff/T
2、如前述：Toff=(Vs-Vo-0.5)*Ton/(Vo+0.5)
3、上述计算假设初级电感量足够大，从而忽略其对负载的影响。
11
副边电流交流分量Isac
Isac = √(Is2- Isdc2)
12
副边绕组需用线径Ds
Ds = 0.5*√Is
电流密度取5A/mm2
13
原边励磁电流Ic
如果θon ＜0.5： Ic = Vp*Ton/(2*Lp)
否则 Ic = Vp/(4*Lp*f)
1、对于双端电路，当θon ＜0.5，即每个管导通占空比小于0.25时，磁通会每次在截止时间Toff内回到0，所以，励磁电流增量Ic = (Vp/Lp)*(Ton/2)
2、θon ≥0.5时，Toff＜Ton，磁通在截止时间Toff内不能回到0，故每次Ton初始时励磁电流Ic＜0，然后上升至最大值，假设Toff时间内磁通的回降曲线与Ton时间内磁通的上升曲线一致，则：
Ic =(Vp/Lp)*(T/4) = Vp/(4*Lp*f)
14
最小原边电流Ipmin
Ipmin = Ismin*Ns/Np
15
原边电流增量ΔIp
ΔIp = (ΔIs* Ns/Np+Ic)/η
16
原边电流峰值Ipmax
Ipmax = Ipmin+ΔIp
17
原边有效电流Ip
Ip = √[(Ipmin2+ Ipmin*ΔIp+ΔIp2/3)*θon]
1、忽略初级电感量的影响（磁能很小或不在Toff时间内经初级回授），留过初级的电流为三角波或梯形波（Ipmin大于0时），故：Ip=√{(2/T)*∫01/2ton[Ipmin+ΔIp*t/(Ton/2)]2dt}
2、θon= Ton/T
18
原边电流直流分量Ipdc
Ipdc = (Ipmin+ΔIp/2)*θon
19
原边电流交流分量Ipac
Ipac = √(Ip2- Ipdc2)
20
原边绕组需用线径Dp
Dp = 0.55*√Ip
电流密度取4.2A/mm2
21
磁感应强度增量ΔB
如果θon ＜0.5: ΔB = Vp*θon/(2*Np*f*Sc)
否则 ΔB = Vp/(4*Np*f*Sc)
1、对于双端电路，当θon ＜0.5，即每个管导通占空比小于0.25时，磁通会每次在截止时间Toff内回到0，所以，ΔB = [Vp/(Np*Sc)]*(Ton/2)= Vp*θon/(2*Np*f*Sc)
2、θon ≥0.5时，Toff＜Ton，磁通在截止时间Toff内不能回到0，故每次Ton初始时励磁电流Ic＜0，然后上升至最大值，假设Toff时间内磁通的回降曲线与Ton时间内磁通的上升曲线一致，则：
ΔB = [Vp/(Np*Sc)]*(T/4)= Vp/(4*Np*f*Sc)
22
最大磁感应强度Bm
Bm = ΔB
23
标称磁芯材质损耗PFe (100KHz 100℃ KW/m3)
磁芯材质PC30，PFe = 600
磁芯材质PC40，PFe = 450
24
选用磁芯的损耗系数ω
ω= 1.08* PFe / (0.22.4*1001.2)
1.08为调节系数
25
磁芯损耗Pc
Pc = ω*Vc*ΔB2.4*f1.2
26
气隙导磁截面积Sg
方形中心柱 Sg= [(a+δ′/2)*(b+δ′/2)/(a*b)]*Sc
圆形中心柱 Sg= {π*(d/2+δ′/2)2/[π*(d/2)2]} *Sc
27
有效磁芯气隙δ′
δ′=μo*(Np2*Sc/Lp-Sc/AL)
1、根据磁路欧姆定律：H*l = I*Np 有空气隙时：Hc*lc + Ho*lo = Ip*Np
又有：H = B/μ Ip = Vp*Ton/Lp 代入上式得：ΔB*lc/μc +ΔB*δ/μo = Vp*Ton*Np /Lp
式中：lc为磁路长度，δ为空气隙长度，Np为初级圈数，Lp为初级电感量，ΔB为工作磁感应强度增量；
μo为空气中的磁导率，其值为4π×10-7H/m；
2、ΔB=Vp*Ton/Np*Sc
3、μc为磁芯的磁导率，μc=μe*μo
4、μe为闭合磁路（无气隙）的有效磁导率，μe的推导过程如下：
由：Hc*lc=Ip*Np Hc=Bc/μc=Bc/μe*μo Ip=Vp*Ton/Lpo 得到：Bc*lc/(μe*μo)=Np*Vp*Ton/Lpo
又根据：Bc=Vp*Ton/Np*Sc 代入上式化简 得：μe = Lpo*lc/μo*Np2*Sc
5、Lpo为对应Np下闭合磁芯的电感量，其值为：Lpo = AL*Np2
6、将式步骤5代入4，4代入3，3、2 代入1得：Lp =Np2*Sc/(Sc/AL +δ/μo)
28
实际磁芯气隙 δ
如果δ′/lc≤0.005：δ=δ′
如果δ′/lc＞0.03： δ=μo*Np2*Sc/Lp
否则 δ=δ′*Sg/Sc
29
穿透直径ΔD
ΔD = 132.2/√f
30
开关管反压Uceo
如果为半桥：Uceo = √2 *Vinmax
否则 Uceo = √2 *Vinmax*2
31
输出整流管反压Ud
Ud = 2*Vsmax
一般考虑到效率，输出整流不会采用全桥。如采用全桥整流，则；Ud = Vsmax
注：1、对于双端电路，变压器初级电感量要足够大（一般磁芯不留气隙），否则，初级在Ton时间内储存的磁能足够大而不能忽略，因磁能会在Toff时间内传递给负载，从而影响占空比θon，这样在做电路分析时，就需要兼顾其影响而变得复杂。
2、在本设计程序中，未考虑初级电感量对负载和占空比θon的影响。
三、反激式开关电源高频变压器：
No
待求参数项
详细公式
1
最大占空比θonmax
θonmax = (Vo*Np/Ns)/[Vp+(Vo*Np/Ns)]
1、θonmax的概念是指：根据磁通复位原则，其在闭环控制下所能达到的最大占空比。
2、由：Vp*Ton=n*Vo*Toff 且Ton+Toff=Ts Toff=Ts-Ton n=Np/Ns
得 ：Vp*Ton=n*Vo*Ts-n*Vo*Ton 则：Ton = n*Vo*Ts/(Vp+n*Vo)
于是：θ=Ton/Ts = n*Vo/(Vp+n*Vo) = (Vo*Np/Ns)/[Vp+(Vo*Np/Ns)]
3、这里未考虑输出整流二极管压降。
2
临界电感Lpo
如果为PWM式：Lpo = η*θonmax2 *Vp2/ (2*f*Po)
如果为自激式：Lpo = Lp
1、所谓临界电感量，是指在Ton时间内，变压器初级积聚的能量刚好满足输出功率的要求，对于自激式电路中，假定在理想状态下，Toff时间储能释放完毕后开关管立即导通，则初级选择任何电感量值，也是该电路的临界电感量Lpo。
2、根据能量守恒；(1/2)*L*I2/T=Po/η 而I= Vp*Ton/Lp 或由：(1/T)*∫0ton(Vp*Vp*t/Lp)dt = Po/η
得：Vp2*Ton2/(2*T*Lp)= Po/η 即：Lp =η*θ2*Vp2/(2*Po*f)
3
自激式电路工作频率f
f = (η*Vp2*θ2)/(2*Lp*Po)
对于自激式电路，我们假定Toff时间储能释放完毕后开关管立即导通，根据能量守恒定律，在Ton时间内，变压器初级积聚的能量应刚好足够满足输出功率的要求，即：(1/T)*∫0ton(Vp*Vp*t/Lp)dt = Po/η
得：Vp2*Ton2/(2*T*Lp)= Po/η Ton2 = 2*T*Lp*Po/(η*Vp2 )= 2*Lp*Po/(η*Vp2*f)
而： Ton =θ/f 代入上式化简得：f = (η*Vp2*θ2)/(2*Lp*Po)
4
实际工作占空比θon
如为PWM式且θonmax2*Vp2/(2*f*Lp)＞Po/η：θon=√[2*f*Lp*Po/(η*Vp2)]
否则 θon=θonmax
1、当PWM电路在Ton时间内，变压器初级积聚的能量增量小于或等于满足输出功率要求时，电路工作在连续或临界状态，θon=θonmax。
2、自激式电路工作在临界状态，故θon=θonmax。
3、当PWM电路在Ton时间内，变压器初级积聚的能量增量大于满足输出功率要求时，电路工作在断流状态，故根据能量守恒：(1/T)*∫0ton(Vp*Vp*t/Lp)dt = Po/η 得：Vp2*Ton2/(2*T*Lp)= Po/η
即：Lp =η*θ2*Vp2/(2*Po*f) 推出：θon=√[2*f*Lp*Po/(η*Vp2)]
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导通时间Ton
Ton =θon/f
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最小原边电流Ipmin
Ipmin = Po/(η*θonmax*Vp)-θonmax *Vp/(2*f*Lp)
1、根据能量守恒 Pi =∫0Ton Vp*(Ipmin+Vp*t/Lp)dt/Ts 得：Pi=Vp*(Ipmin+Vp*Ton/2Lp)*θ=Po/η
即：Ipmin = Po/(η*Vp*θ)-Vp*θ/(2Lp*f)
2、如电路工作在断流状态，则计算值会小于0，这时应取Ipmin=0
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原边电流增量ΔIp
ΔIp = Ton*Vp/Lp
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原边电流峰值Ipmax
Ipmax = Ipmin+ΔIp
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原边有效电流Ip
Ip = √[(Ipmin2+ Ipmin*ΔIp+ΔIp2/3)*θon]
1、Ip=√[(1/T)*∫0ton(Ipmin+ΔIp*t/Ton)2dt]
2、θon= Ton/T
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原边电流直流分量Ipdc
Ipdc =(Ipmin+ΔIp/2)*θon
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原边电流交流分量Ipac
Ipac = √(Ip2- Ipdc2)
12
原边绕组需用线径Dp
Dp = 0.55*√Ip
电流密度取4.2A/mm2
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最小副边电流Ismin
Ismin=Ipmin*Np/Ns
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副边电流增量ΔIs
ΔIs=ΔIp*Np/Ns
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副边有效电流Is
Is =√[θon*(Ismin2+Ismin*ΔIs+ΔIs2/3)*Vp*Ns/(Vo*Np)]
1、由：Is=√[(1/T)*∫0toff(Ismin+ΔIs*t/Toff)2dt] 得：Is=√[(Ismin2+Ismin*ΔIs+ΔIs2/3)*(Toff/T)]
2、当工作在断流模式时，上式中的Toff不能采用T-Ton计算，因磁能会在未达到Toff终了前释放完毕，造成计算错误，这里的Toff应由磁通复位原则求得：Vp*Ton=n*Vo*Toff n=Np/Ns 得：Toff=Vp*Ton*Ns/(Np*Vo)
3、如将Ismin=Ipmin*Np/Ns，ΔIs=ΔIp*Np/Ns，ΔIp = Ton*Vp/Lp代入公式得：
Is =√{[θon*Vp*Np/(Ns*Vo)]*[Ipmin2+Ipmin*Vp*θon/(Lp*f)+Vp2*θon2/(3Lp2*f2)]}
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副边电流直流分量Isdc
Isdc = Io
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副边电流交流分量Isac
Isac =√(Is2- Isdc2)
18
副边绕组需用线径Ds
Ds = 0.5*√Is
电流密度取5A/mm2
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磁感应强度增量ΔB
ΔB = Vp*θon/(Np*f*Sc)
20
剩磁Br
Br = 0.1T
21
标称磁芯材质损耗PFe (100KHz 100℃ KW/m3)
磁芯材质PC30，PFe = 600
磁芯材质PC40，PFe = 450
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选用磁芯的损耗系数ω
ω= 1.08* PFe / (0.22.4*1001.2)
1.08为调节系数
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磁芯损耗Pc
Pc = ω*Vc*(ΔB/2)2.4*f1.2
24
气隙导磁截面积Sg
方形中心柱 Sg= [(a+δ′/2)*( b+δ′/2)/(a*b)]*Sc
圆形中心柱 Sg= {π*(d/2+δ′/2)2/[π*(d/2)2]} *Sc
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有效磁芯气隙δ′
δ′=μo*(Np2*Sc/Lp-Sc/AL)
1、根据磁路欧姆定律：H*l = I*Np 有空气隙时：Hc*lc + Ho*lo = Ip*Np
又有：H = B/μ Ip = Vp*Ton/Lp 代入上式得：ΔB*lc/μc +ΔB*δ/μo = Vp*Ton*Np /Lp
式中：lc为磁路长度，δ为空气隙长度，Np为初级圈数，Lp为初级电感量，ΔB为工作磁感应强度增量；
μo为空气中的磁导率，其值为4π×10-7H/m；
2、ΔB=Vp*Ton/Np*Sc
3、μc为磁芯的磁导率，μc=μe*μo
4、μe为闭合磁路（无气隙）的有效磁导率，μe的推导过程如下：
由：Hc*lc=Ip*Np Hc=Bc/μc=Bc/μe*μo Ip=Vp*Ton/Lpo 得到：Bc*lc/(μe*μo)=Np*Vp*Ton/Lpo
又根据：Bc=Vp*Ton/Np*Sc 代入上式化简 得：μe = Lpo*lc/μo*Np2*Sc
5、Lpo为对应Np下闭合磁芯的电感量，其值为：Lpo = AL*Np2
6、将式步骤5代入4，4代入3，3、2 代入1得：Lp =Np2*Sc/(Sc/AL +δ/μo)
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实际磁芯气隙 δ
如果δ′/lc≤0.005： δ=δ′
如果δ′/lc＞0.03： δ=μo*Np2*Sc/Lp
否则 δ=δ′*Sg/Sc
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直流Ipmin产生的磁感应强度Bo
Bo= Ipmin*Np/(lo/μo+Sc/AL)
1、Ipmin*Np=Ho*lo+Hc*lc=Bo*lo/μo+Bo*lc/μc μc=μe*μo
2、由：Bc*lc/(μe*μo)=Np*Vp*Ton/Lpo Bc=Vp*Ton/Np*Sc 得：μe = Lpo*lc/μo*Np2*Sc
3、Lpo=Np2*AL
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最大磁感应强度Bm
Bm = ΔB+Br+Bo
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穿透直径ΔD
ΔD = 132.2/√f
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开关管反压Uceo
Uceo = √2 *Vinmax+(Vo+0.5)*Np/ Ns
1、未考虑漏感。
2、0.5是考虑输出整流二极管压降的调整值
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输出整流管反压Ud
Ud = Vo+√2 *Vinmax*Ns/Ns
浙公网安备 33021202002483