七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程_水箱变高了课件新版北师大版

第五章 一元一次方程 初中数学（北师大版） 七年级 上册 三年级上册必备古诗语文八年级上册教案下载人教社三年级上册数学 pdf四年级上册口算下载三年级数学教材上册pdf 知识点    几何图形的变换问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 在几何图形中,虽然形状和体积都可能发生变化,但在问题中仍会含有 一个相等关系.因此,要通过分析题意,找出能 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示问题中全部含义的相 等关系,并根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况: (1)形状发生了变化,而体积不变,相等关系:变化前后体积相等; (2)形状、面积发生了变化,而周长不变,相等关系:变化前后周长相等;例 如将一根长方形的铁丝围成一个正方形的铁丝,其周长保持不变. (3)常用几何图形变换公式. ①周长公式:C正方形=4a,C长方形=2(a+b),C圆=2πr=πd. ②面积公式:S三角形= ah,S正方形=a2, S长方形=ab,S梯形= (a+b)h,S圆=πr2. ③体积公式:V长方体=abc,V正方体=a3, V圆柱=πr2h,V圆锥= πr2h. 例　要锻造一个底面直径为20 cm,高为16 cm的圆柱形毛坯,应截取直 径为16 cm的圆钢　　　    cm. 解析    设截取直径为16 cm的圆钢x cm. 由体积相等得 π×16= π×x,解得x=25. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 　25 题型一    形积变化——体积不变 例1　在一个内部长、宽、高分别为3 m、3 m、80 cm的长方体水箱内装满水,然后倒入一个底面直径是2 m,高是12 m的圆柱形容器中,水是否会溢出?若不溢出,请求出水面离容器口的距离.(π取3.14,结果精确到0.01 m) 解析　长方体水箱的容积为3×3×0.8=7.2(m3). 圆柱形容器的容积为π× ×12=12π=37.68(m3). 因为7.2<37.68,所以水不会溢出. 设将水倒入圆柱形容器后,水面离容器口的距离为x m. 由题意得3×3×0.8=π× ·(12-x), 解得x≈9.71. 则水面离容器口的距离约为9.71 m. 点拨　先分别求出两容器的容积,然后通过比较大小,确定水是否会溢出. 题型二    形积变化——长度不变 例2　小刚家打算靠墙(墙长14 m)修建一个长方形的养鸡场(靠墙的一 边作为长),另三边用35 m长的篱笆围成.小刚的爸爸打算让养鸡场的长 比宽多2 m,小刚的妈妈打算让养鸡场的长比宽多5 m.你认为谁的设计 合理?按照这种设计,养鸡场的面积是多少? 解析　设养鸡场的宽为x m. ①按小刚的爸爸的设计,养鸡场的长应为(x+2)m. 根据题意,得x+2+2x=35, 解得x=11. 因为11+2=13<14, 所以小刚的爸爸的设计合理, 这时养鸡场的面积为13×11=143(m2). ②按小刚的妈妈的设计,养鸡场的长应为(x+5)m. 依题意,得x+5+2x=35,解得x=10. 因为10+5=15>14, 所以小刚的妈妈的设计不合理. 综上,小刚的爸爸的设计合理,此时养鸡场的面积为143 m2. 点拨　运用一元一次方程解决实际问题时,要注意解的合理性,即所得 结果必须符合实际情况. 知识点    几何图形的变换问题 1.一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,2 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏 一个底面半径为  cm的圆柱,若圆柱的高是x cm,则可列方程为　　     　　　    . 答案    π· ·x=24 解析　长方体的体积为4×3×2=24 cm3,由体积相等列方程. 2.长方形的长比宽大5,周长为26,则长方形的宽为　　　    . 答案　4 解析　设长方形的宽为x,则长为(x+5), 2x+2(x+5)=26,解得x=4, 即长方形的宽为4. 3.一个长方体合金块的长为80、宽为60、高为100,现要将其锻压成新 的长方体,使其底面为边长是40的正方形,则新长方体的高为　　　    . 答案　300 解析　设新长方体的高为x,由题意得,40×40x=80×60×100,解得x=300. 4.在一个底面直径为3 cm,高为22 cm的量筒内装满水,再将量筒内的水 倒入底面直径为7 cm,高为9 cm的烧杯内,能否完全装下?若装不下,量筒 内水还剩多高?若能装下,求烧杯内水面的高度. 解析　设量筒内的水恰好装入底面直径为7 cm,高为x cm的烧杯中,则  ·π×22= ·π·x, 解得x= , <9. 答:烧杯能装下,此时烧杯内水面高度为  cm. 1.一个圆柱,底面半径增加到原来的3倍,而高度缩短为原来的 ,则变化 后的圆柱体积是原来圆柱体积的 (　　) A.8倍　    B.2倍　    C.3倍　    D.9倍 答案    C　设原来圆柱底面半径为r,高为h,则体积为πr2h,半径增加到原 来的3倍,高度缩短到原来的 ,则此时圆柱的底面积为9πr2,高为 h,则体 积为9πr2× h=3πr2h.故选C. 2.用一根小铁丝围成一个三条边长都为24 cm的三角形,如果将该铁丝 围成一个正方形,则正方形的边长是 (　　) A.24 cm　　B.18 cm　　C.12 cm　　D.9 cm 答案    B　设正方形的边长为x cm,则4x=24×3,解得x=18,故选B. 3.用直径为4 cm的圆钢,铸造三个底面直径为2 cm,高为16 cm的圆柱形 零件,需要截取　　　    cm的圆钢. 答案　12 解析　设截取直径为4 cm的圆钢x cm, 则 πx= π×16×3,解得x=12. 4.要分别锻造底面直径为70 mm,高为45 mm和底面直径为30 mm,高为3 0 mm的圆柱形零件毛坯各一个,需要截取直径为50 mm的圆钢多长? 解析　设截取直径为50 mm的圆钢x mm, 则 πx= π×45+ π×30. 解得x=99. 答:需要截取直径为50 mm的圆钢99 mm. 1.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图5 -3-1所示.若设AE=x,则下列方程正确的是 (　　)   图5-3-1 A.6+2x=14-3x　    B.6+2x=x+(14-3x) C.14-3x=6　    D.6+2x=14-x 答案    B　由题图可知,AB=2x+6=小长方形的长+x,又小长方形的长=14 -3x,故2x+6=(14-3x)+x. 2.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容 量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5,若甲桶内的果汁刚 好装满120个小纸杯,则乙桶内的果汁最多可装满多少个大纸杯? 解析　设乙桶内的果汁最多可装满x个大纸杯,则甲桶内的果汁最多可 装满 x个大纸杯,由题意,得120×2= x×3,解得x=100,则乙桶内的果汁最 多可装满100个大纸杯. 1.如图所示,将一个正方形纸条剪去一个宽为5 cm的长条后,再从剩下的 长方形条上剪去一个宽为3 cm的长条,且第一次剪下的长条面积是第二 次剪下的长条面积的2倍,若设原正方形纸条的边长为x cm,则可列方程 为 (　　)   A.5x=2×3(x-5)　    B.2×5x=3(x-5) C.5(x-3)=2×3x　    D.2×5(x-3)=3x 答案    A　第一次剪下的纸条的面积为5x cm2,第二次剪下的纸条的面 积为3(x-5)cm2,故有5x=2×3(x-5). 2.如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10 cm,容器内水的 高度为12 cm,把一根半径为2 cm的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的 水将升高多少cm?   解析　设容器内的水将升高x cm,则 π·102×12+π·22(12+x)=π·102(12+x), 解得x= . 答:容器内的水将升高  cm. 一、选择题 1.(2018河南郑州一中汝州实验中学月考,7,★☆☆)如图5-3-2所示,在水 平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为 80 cm 2、100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入 乙容器中,则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8 cm, 则甲容器的容积为(　　)   图5-3-2 A.1 280 cm3　    B.2 560 cm3 C.3 200 cm3　    D.4 000 cm3 答案    C　本题的相等关系:甲容器中水的体积=乙容器中水的体积,甲 容器中水的高度-乙容器中水的高度=8 cm.设甲容器中水的体积为x cm 3,则由题意,得 - =8.解得x=3 200.故选C. 二、解答题 2.(2018河南郑州实验学校第二次月考,22,★★☆)乐乐同学周末和妈妈 一起到农村参加献爱心志愿者活动,该村的李大爷正在用篱笆修建一个 长方形鸡舍栅栏,栅栏一面靠墙(墙面长度不限),三面用篱笆,篱笆总长6 0米,篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米,他提出几个问题想让乐乐 帮忙解决,请你用所学知识和乐乐一起来思考吧!(篱笆的占地面积忽略 不计) (1)长方形鸡舍的面积是多少? (2)如果要在墙的对面留一个3米宽的门(门不使用篱笆),那么长方形鸡 舍的面积又是多少? 解析　设长方形鸡舍的宽为x米,则长为(x+6)米. (1)根据题意,分两种情况讨论: ①当长方形鸡舍的长边靠墙时,由题意得x+x+x+6=60, 解得x=18,x+6=18+6=24. 18×24=432. 所以,此时该长方形鸡舍的面积为432平方米. ②当长方形鸡舍的宽边靠墙时,由题意得x+x+6+x+6=60, 解得x=16,x+6=16+6=22. 16×22=352. 所以,此时该长方形鸡舍的面积为352平方米. 综上所述,长方形鸡舍的面积为432平方米或352平方米. (2)根据题意及(1),分两种情况讨论: ①x+x+x+6-3=60, 解得x=19,x+6=19+6=25. 19×25=475. 所以,此时该长方形鸡舍的面积为475平方米. ②x-3+x+6+x+6=60, 解得x=17,x+6=17+6=23. 17×23=391. 所以,此时该长方形鸡舍的面积为391平方米. 综上所述,长方形鸡舍的面积为475平方米或391平方米. 1.(2017山东滕州期末,15,★★☆)用A、B两种规格的长方形纸板(如图 ①)无重合无缝隙地拼接可得如图②所示的周长为32 cm的正方形,已知 A种长方形的宽为1 cm,则B种长方形的面积是 (　　) A.10 cm2　    B.12 cm2　    C.14 cm2　    D.16 cm2 答案    B　设B种长方形的宽为x cm,由已知得大正方形的边长为32÷4= 8 cm,则2x+4×1=8,解得x=2,所以B种长方形的长为8-2=6 cm,所以B种长 方形的面积为2×6=12 cm2. 2.(2017辽宁大石桥金桥管理区中学期末,17,★★☆)五个完全相同的小 长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32 cm,则小长方形 的面积是　　　    cm2.   答案　12 解析　设小长方形的宽为x cm,则长为3x cm. 根据题意得,2×(3x+3x+2x)=32. 解得x=2. 3x·x=3×2×2=12, 所以小长方形的面积为12 cm2. 选择题 1.(2016黑龙江绥化中考,8,★☆☆)一个长方形的周长为30 cm,若这个长 方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为 (　　) A.x+1=(30-x)-2　    B.x+1=(15-x)-2 C.x-1=(30-x)+2　    D.x-1=(15-x)+2 答案    D　∵长方形的长为x cm,∴长方形的宽为 -x=(15-x)cm,依题 意,得x-1=(15-x)+2,故选D. 2.(2013台湾中考,16,★★☆)图5-3-3①为一正面白色、反面灰色的长方 形纸片.今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上 黏贴在乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图5-3-3②所示. 若其中白色与灰色区域的面积比为8∶3,且该纸片的面积为33,则如图5 -3-3①所示纸片的面积为 (　　)   图5-3-3 A. 　    B. 　    C.42　    D.44 答案    C　设题图②中白色区域的面积为8x,则灰色区域的面积为3x,由 题意,得8x+3x=33,解得x=3, 则灰色区域的面积为3×3=9,故所求的面积为33+9=42. (2015浙江绍兴中考,16,★★★) 实验室 17025实验室iso17025实验室认可实验室检查项目微生物实验室标识重点实验室计划 里,水平桌面上有甲、乙、丙三 个圆柱形的容器(容器足够高),如图所示,底面半径之比为1∶2∶1,用两 个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm),现三 个容器中,只有甲中有水,水位高1 cm,若每分钟同时向乙和丙注入相同 量的水,开始注水1分钟,乙的水位上升  cm,则开始注入　　　　　     分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是0.5 cm. 答案     , ,  解析　设注水时间为t分钟. 由题意分为以下几种情况: (1)甲的水位比乙的水位高0.5 cm. 要满足此条件,则1- t=0.5,解得t= . (2)乙的水位比甲的水位高0.5 cm. 开始注水1分钟,乙的水位上升  cm, 则开始注水1分钟,丙的水位上升 ÷ =  cm, 因为5÷ = , × -1=0.25<0.5, 所以当乙的水位比甲的水位高5 cm时,丙的水位达到5 cm. 满足乙的水位比甲的水位高0.5 cm, 则 ×2 + × =0.5+1,解得t= ; ②当丙的水位达到5 cm,且乙的水位达到5 cm时,乙容器向甲容器溢水, 易知乙的水位刚到达5 cm所用的时间为 + ÷ ÷2= (分钟),要 使乙的水位比甲的水位高0.5 cm,则 × ×2=5-1-0.5,解得t= . 综上,满足题意的t= 或 或 . 故答案为 , , . ①当丙的水位达到5 cm,乙的水位低于5 cm时,丙容器向乙容器溢水,要 1.根据图5-3-4中给出的信息,解答下列问题: 图5-3-4 (1)放入一个小球水面升高　　　    cm,放入一个大球水面升高　　         cm; (2)如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个? 解析　(1)2;3. 放入一个小球水面升高 =2 cm, 放入一个大球水面升高 =3 cm. (2)设放入小球x个,则放入大球(10-x)个,根据题意得 50-26=2x+3(10-x), 解得x=6,10-x=10-6=4. 答:应放入大球4个,小球6个. 2.用正方形硬纸做无盖的三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和1个正 三角形底面组成,硬纸板以如图5-3-5两种方法裁剪(裁剪后边角料不再 利用). A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面.   图5-3-5 现有17张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法. (1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数; (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子? 解析　(1)裁剪出的侧面个数:6x+4(17-x)=2x+68. 裁剪出的底面个数:5(17-x)=-5x+85. (2)由题意得2x+68=3(-5x+85),解得x=11. (2×11+68)÷3=30,-5×11+85=30. 故能做30个盒子. 　图①是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图 ②所示的长方体盒子,已知该长方体盒子的宽是高的2倍,则它的体积是 　　　    cm3. 答案　1 000 解析　设长方体盒子的高为x cm, 由题图知,其宽为  cm,其长为(30-2x)cm. 根据题意得, =2x,解得x=5, 故长方体盒子的宽为10 cm,长为20 cm, 则长方体盒子的体积为20×10×5=1 000(cm3).