课题： 16.1.1 从分数到分式
学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.
学习重点：分式的定义
学习难点：分式有意义、值为零的条件的应用。
学习过程：
一、 自主学习：
问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;
长方形的面积为 S,长为 a,宽应为
2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm,把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .
观察：1.
、
、
等是 ，分母中 字母
2.式子
、
、
、
等分母中 字母
归纳: 1.分式的定义：
2.分式有意义的条件： ，
分式无意义的条件
3.分式值为零的条件：
二、合作探究
1、独立完成课本 P4 练习 T1，T2.
2、在代数式－3x、
、
、
、
、
、
中是整式的有 ， 是分式的有________________
3、请同学们先完成课本 P3-P4 例 1
4、
笔记
哲学笔记pdf明清笔记pdf政法笔记下载课堂笔记下载生物化学笔记PDF
本上完成 P4 T3
三、学以致用
1、巩固练习：(1)当 x___________时，分式
有意义．
(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )
A．
B．
C．
D.
(3)使分式 x 有意义的条件是（ ）
A.x≠2 B. x≠－2 C.x≠2 且 x≠－2 D.x≠0
(4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )
A．
B．
C．
D．
(5)已知
，要使分式的值等于 0，则 x=( )
A.
B.
C.
D.-
(6)若
的值为 0，则 x 的值是( )
A.x=±1 B.x=-2 C.x=3 或 x=-3 D.x=0
(7)使分式
的值为正的条件是( )
A.x＜
B.x＞
C.x＜0 D.x＞0
四、能力提升
1.一般地，用 A，B
表
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示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。 其中， A叫做 ，B叫做
2、 和 统称为有理式.
3、下列有理式：
、
、
、
、
、
中，整式是
分式是
4.下列式子：3÷b=
，2x÷（a-b）=
，
=m-n÷m，xy-5÷x=
，其中正确的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个D．4 个
5.当 x=－1 时，分式中有意义的是（ ）A.
B.
C.
D．
6.当 x=－3 时，分式中没有意义的是 （ ） A.
B．
C．
D．
7.⑴分母中的字母等于零时，分式没有意义。⑵分式中的分母等于零时，分式没有意义。 ⑶分式中的分子等于零时，分式的值为零。⑷分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式 的值为零。其中正确的是（ ）
A．⑴ ⑵ B．⑶ ⑷ C．⑴ ⑶ D．⑵ ⑷。
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16.1.2 分式的基本性质（一）
学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.
学习重点：分式的基本性质的理解与运用.
学习难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．
学习过程：
一、 自主学习：
1、分数的基本性质是 。
2、阅读
教材
民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材
P4-5 页内容，完成下列问题：
分式的性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。
用式子表示是：
=
,
=
(C≠0) 其中 A, B, C 是整式
二、合作探究
1.自学课本 P5 例 2，尝试完成以下题目：
在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1）
（2）
（3）
(b ≠ 0)
（4）
（x≠-
） （5）
2.分式的符号法则: 填空:
= _______,
= ______,
= ______ . b 归纳分式符号法则：
3、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
（1）
（2）
三、学以致用：
1、分式的基本性质：
2、在括号内填上适当的整式.
（1）
（2）
（3）
（4）
四、能力提升
1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.
（1）
（ ） （2）
（ ）
（3）
（ ）
2.下列各式从左边到右边的变形是否正确？正确的， 请写出变形过程； 不正确的， 请改正.
（1）
（2）
3.把分式 x 中的字母 x、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ）
A．扩大 10 倍 B．扩大 20 倍 C．不变 D．是原来的
4.把分式
中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A．不变 B．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16.1.2 分式的基本性质（二）
学习目标： 1、理解并掌握分式的基本性质；
2、能运用分式基本性质进行分式的约分.
学习重点： 找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. [学习重点] 学习难点：分子、分母是多项式的分式的约分
学习过程：
一、自主学习:
1.分式的基本性质为： ___________________________________________．
用字母表示为：____________ ____ ______．
2、预习看书 P6—7 页，并做好思考，观察和练习：
（1）把下列分数化为最简分数：
=_____；
=______；
=______．
（2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
=____ _;
=_____ __ ，
=__________ ，
=________。
二、合作探究
1.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去
的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的___ __，其中约去的 4a 叫做 ，同理分式
中的公因式是__________，因此约分的步骤为： ______ _________.
2.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？当分子分母都是多 项式时，又如何找公因式？
3、.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
三、学以致用：（先独立思考，再合作讨论）
1、分式
、
、
、
中是最简分式的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2
=
，
=
，则？处应填上_________， 其中条件是__________．
3、下列约分正确的是（ ）
A、
B、
C 、
D、
4、约分 ⑴
⑵
⑶
⑷
四、能力提升：
1、小组讨论： 下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
2、约分： （1）
（2）
3、化简求值：若 a=
，求
的值
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16.1.2 分式的基本性质（三）
学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.
2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.
学习重点： 确定最简公分母.
学习难点： 分母是多项式的分式的通分.
学习过程：
一、自主学习：
1、回顾：异分母分数
、
、
是如何化成同分母分数的？
2、什么是分数的通分？
其根据和关键是什么？
3、启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢?其根据又是什么呢？
4、尝试概括：分式通分的定义：
二、合作探究
1、（1）
、
、
的公分母是如何确定的？
（2）你能确定分数
、
、
的公分母吗？
（3）若把上面分数中的 3，5 用x，y来代替，即分式
、
、
又如何确定公分母呢？
2、思考： （1）上面三个分式的公分母能否是：
或
或
或…（2）你为什么确定其公分母是
？
2、请概括最简公分母的概念：
3、通分：
；
；
分析：（1）.最简公分母如何确定？是多少？
（2）.第三个分式中分母的负号如何处理？
（3）.你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
三、学以致用：
1、指出下列各组分式的最简公分母.
（1）
；
；
（2）
；
；
（3）
；
2、通分：（1）
；
；
；（2）
；
；
（3）
；
2 指出下列分式的最简公分母？并尝试将它们通分.
（1）
；
（2）
；
；（3）
；
。 思考： （1）、上面三组分式有何内在联系？
（2）、当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？
四、能力提升
1、通分 （1）
；
（2）
；
（3）
；
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16.2.1分式的乘除1
学习目标：使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
学习过程：
一、自主学习
1．你能完成下列运算吗？
=
=
=
=
2、请写出分数的乘除法法则
乘法法则：____________________________________
除法法则：____________________________________
3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜
=
= 与同伴交流。
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母
除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。
用式子表示为： ______________________________________________
二、合作探究
1、计算：
（1）
（2）
2、计算
（1）
（2）
（3）
小结步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法；
②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；
3、计算：
（1）
（2）
小结步骤：① 把除法转化为乘法，并确定积的符号
② 把各分式中的分子或分母里的多项式分解因式；
③ 约分得到积的分式
三、学以致用：
（1）
（2）
（3）
四、能力提升
（1）
（2）
（3）
五、课堂小结
（1）分式的乘除法运算的法则；
（2）运用法则时要注意符号的变化；
（3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用；
（4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式；
六、课后作业
课题：16.2.1 分式的乘除2
学习目标：掌握分式的乘方运算，熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
学习过程：
一、自主学习：
1．如何进行分式乘除法运算？
2．计算： （1）
（2）
3、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：
=
=
=
猜想：
=
归纳：分式乘方的运算法则：
二、合作探究
1、计算（1）
（2）
小结步骤：① 把乘除法的混合运算先统一成乘法运算；
② 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式； ③ 约分；
2、计算：（1）
（2）
（3）
三、学以致用：
（1）
（2）
（3）
四、能力提升
先化简再求值：
，其中 a =
, b =
五、课堂小结
分式的乘除混合运算：把分式乘除法统一成乘法再算，每一步注意符号的确定，最后要化成最简分式
六、课后作业
课题：16.2.2分式的加减
学习目标：1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。
2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。
学习重点：分式的加减法的运算。
学习难点：异分母分式的加减法的计算。
学习过程：
一、 自主学习：
1、计算：
= ；
= ；
= ；
= 。
2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：
同分母分数相加减 。
异分母分数相加减 。
3、 模仿分数的加减计算：
= ；
= ；
= ；
= 。
4、 计算：
= ；
= ；
= ；
= ；
5、 归纳分式的加减法法则：
同分母分式相加减 。
异分母分式相加减 。
二、合作探究：
1、计算：
（1）、
（2）、
（3）、
2、计算：
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
小结：异分母的分式加减法的一般步骤：
（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；
（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；
（3）分子去括号，合并同类项；
（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
三、学以致用：
1、计算：
（1）、
（2）、
（3）、
（4）
注意：分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
四、能力提升
1、计算（1）、
（2）、
2、已知
，求M的值。
五、课堂小结
确定最简公分母的一般步骤：
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
这样取出的因式的积，就是最简公分母。
六、课后作业
课题：16.2.3整数指数幂
学习目标：1．知道负整数指数幂
（a≠0，n 是正整数）
2．掌握整数指数幂的运算性质
3.会用科学计数法表示小于 1 的数.
学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.
学习难点：会用科学计数法表示小于 1 的数.
学习过程：
一、自主学习:
1. 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数)：
(1)同底数的幂的乘法: （2）幂的乘方：__________________ (3)积的乘方：_________________, （4）同底数的幂的除法：_________________, (5)商的乘方：________________, (6)0 指数幂，即当 a≠0 时，_______________, (7) 1 纳米=
米即 1 纳米= 米
二、合作学习：
1. 用两种方法计算:
方法 1. 利用分式的约分计算:
=
=
方法 2. 利用同底数幂的除法计算:
= = 结论:
=
归纳： 当 n 是正整数时，
= ______ （ ）
即
（a≠0）是
的
2、观察 ：
，即：
，即：
，即：
归纳：____________________________________________________________
3. 3、用科学记数法表示下列各数:
30000= ; 696000= ; 0.00003= ;
0.0000257= 0.201= ; 0.002003= ;
0.08090= ;0.000000257=
三、学以致用
1、计算（1）
（2）
2、 下列等式是否正确？为什么？
（1）
（2）
四、能力提升
1、填空
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
2、用科学计数法表示下列各数：
0.00004= ；-0.034= ；0.00000045= ；
0.003009= ；
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16.3分式方程1
学习目标：1．使学生理解分式方程的意义．
2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．
3．了解解分式方程解的检验方法．
学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想
学习难点：检验分式方程解的原因
学习过程：
一、自主学习：
1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
2.练习：判断下列各式哪个是分式方程．
（1）
（2）
（3）
（4）
3. 看课本例题回答问题：
轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程
二、合作探究
1、观察课本生解题过程，思考：方程
和
中
V的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。
检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。
注意：分式方程必须检验
2、解方程：
小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根
三、学以致用
1、解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
四、能力提升：
1、若关于 x 的分式方程
有增根， 则m的取值是?
点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16．3分式方程2
学习目标：1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学习过程：
一、自主学习：
1、工程问题：工作量=工作效率×工作时间
工作效率= 工作时间=
例如：一项工程 , 甲单独做 5小时 完成, 乙单独做 6小时完成
工作总量是__________ 甲的工作效率_________乙的工作效率__________
二、合作探究：
1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独
施工
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1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快?
分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
解：设_________________________________________________根据题意得
2、某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解：设_________________________________________________根据题意得
三、学以致用：
1、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？
解：设_________________________________________________根据题意得
2、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？
解：设_________________________________________________根据题意得
四、能力提升：
1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
解：设_________________________________________________根据题意得
2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
解：设_________________________________________________根据题意得
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16．3分式方程3
学习目标：1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学习过程：
一、 自主学习：
1、行程问题：路程= _________×________
顺水速度= ____________+____________
逆水速度=_____________+____________
二、合作探究：
1、从2005年5月起某列车平均提速 y千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行使50千米，提速前列车的平均速度是多少？
分析：是一道行程问题的应用题, 基本关系是：速度=
.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间
解：设_________________________________________________根据题意得
2：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
解：设_________________________________________________根据题意得
三、学以致用：
1、甲、乙两人分别从距目的地６千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是３：４，结果甲比乙提前20分种到达目的地。求甲、乙的速度。
解：设_________________________________________________根据题意得
2．两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分种互达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少？
解：设_________________________________________________根据题意得
四、能力提升：
1、一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间，求水流速度
2、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
3、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
4. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
五、课堂小结
六、课后作业
课题：16．3分式方程4
学习目标：1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
学习重点：利用分式方程组解决实际问题.
学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学习过程：
一、 自主学习：
1、盈亏问题：利润=_____________-____________
利润率=
=
总价=__________×______________
二、合作探究：
1、某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价。
2、某农场 原有水田400公顷、旱田150公顷，为了提高单位面积产量 ，准备把旱田改为水田，改完后，要求旱田占水田的10%。纹银把多少公顷旱田改为水田？
三、学以致用：
1、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
2、对甲、乙两班学生进行体育达标测验，结果甲班有48人合格，乙班有45人合格，甲班的合格率比乙班高5%，并且甲班人数与乙班人数相等，求甲班人数
四、能力提升
1、一服装店在广州看到一种夏季衬衫，用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完；又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，每件进价比第一次多4元，服装店仍按每件58元出售，全部售完，问该服装商店这笔生意盈利多少元/
2．一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t分，求两根水管各自的注水速度。
五、课堂小结：
设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意
六、课后作业
课题：16分式小结与复习
学习目标：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。
学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。
学习难点 ：分式方程的应用。
学习过程 ：
一、知识点复习：
1. 分式的概念
（1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子
叫做分式。
（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即
中， B ≠ 0 时，分式有意义。
3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于
，即
时，
= 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。
,
（ M 为 ≠ 0 的整式）
5. 分式通分
（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;
（3）通分后的各分式的分母相同;
（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.
6. 分式通分的步骤
（1）确定最简公分母
①取各分母系数的最小公倍数。
②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。
③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。
（2）将各分式化成相同分母的分式。
7. 分式的约分
（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。
（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。
8. 分子的变号规则
分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：
；
9. 分式的乘除法则
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
=
=
10. 分式的乘方
分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即
=
11. 分式的加减
（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
=
12. 分式的混合运算原则
（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。
（2）同级运算，按运算顺序进行。
（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。
（4）结果化为最简分式或整式。
13. 整数指数幂(m,n 为整数)
(1)
= （2）
= （3）
= ，（4）
= （a ） （5）
=
(6)零指数幂的性质：
= ( )，
负指数幂的性质：
= ( )
引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适
14. 分式方程
定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。
整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2
分 式 方 程 , 如
15.解分式方程方法
分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解
16. 列分式方程解应用题
(1)审——仔细审题，找出等量关系;
(2)设——合理设未知数;
(3)列——根据等量关系列出方程(组);
(4)解——解出方程(组);
(5)验答——检验写答案．
二、考点训练：
考点 1. 分式的概念和性质
例 1（1）已知分式
的值是零，那么 x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１ （2）当 x________时，分式
没有意义．
例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A、
=
B、
C、
D、
=
考点 2：分式的化简与计算 ：
例 3 计算
的结果是________．
例 4 计算
例 5 化简
考点 3：分式条件求值 ：
例 6 先化简，再求值：
，其中 x =
+ 1
例 7 先化简代数式：
，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．
考点 4：可化为一元一次方程的分式方程 ：
例 8 解方程：
例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月 份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格．
三、自我检测
1. 填空题.（1） x ＝ 时，分式
的值为零；(2) x ＝ 时，分式
的值为零; （3）x= 时,分式
的值为正数;
(4)
，
最简公分母是
2.计算.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
3. 解方程:(1)
(2)
4.我市政公司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两 队合做需 12 天完成此项工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完 工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元， 乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至 少要施工多少天？
课题：17．1．1反比例函数的意义
学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
学习难点：理解反比例函数的概念。
学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
学习过程：学习内容：教材P39－40
一、探索研讨
【活动1】
问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________
上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。
【活动2】
下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？
（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
_________________
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。_________________
概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。
反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________
【活动3】
做一做：一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
____________________________________________________________________
【活动4】新课标第一网xkb1.com
问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
，
，
，
问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6
(1)写出y与x的函数关系式：
(2)求当x=4时，y的值。
二、巩固练习
1、P40-1、2、3（在书上完成）
2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
3
y
2
-1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
三、提升能力：
1、若函数
是反比例函数，则m=
2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）求x=1.5时y的值。
4、已知y=y1+y2，y1与（+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（1）
学习内容：教材P41－43新课标第一网xkb1.com
学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质
学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质
学习准备：1、举出反比例函数实例
2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________
学习过程：
一、 探究研讨：
问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=
（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？
【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．
画出反比例函数y=
和y=-
的图象．
解：列表
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=
-1
-1.5
-2
-6
3
1
y=-
1
1.2
3
6
-1.5
（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．
探究：反比例函数y=
和y=-
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
把y=
和y=-
的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．
归纳：反比例函数y=
和y=-
的图象的共同特征：
（1）____________________ （2）________________________________________
此外，y=
的图象和y=-
的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．
【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=
和y=-
的图象．
观察分析：y=
和y=-
的图象及y=
和y=-
的图象
（1）它们有什么共同特征和不同点？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？
【活动3】猜想：反比例函数y=
（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
归纳：（1）反比例函数y=
（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而．____________
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y值随x值的增大而____________．
二、巩固练习
1、P43-1、2
2、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．
3、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）
4、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=
（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）
三、提升能力：1、已知反比例函数y=
的图象在第一三象限内，则k的值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．
2、在反比例函数y=
（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （ ）
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数
3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 ________（填函数关系式）．
4．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=
的图象一定在 象限．
5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？
6、在平面直角坐标系内，过反比例函数
（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
7、．反比例函数
，当x＝－2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；
当x＞－2时；y的取值范围是
8、 已知反比例函数
，当
时，y随x的增大而增大，
求函数关系式。
9、如图，过反比例函数
（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
（A）S1＞S2 （B）S1＝S2
（C）S1＜S2 （D）大小关系不能确定
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（2）
学习内容：教材P44－45
学习目标：1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．
2、 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
学习重点：反比例函数图象性质的应用．
学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用。
学习准备：1、如何画反比例函数图象。
2、反比例函数有哪些性质。
学习过程：
一、探究研讨:
【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=
的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．
【活动2】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？
（2）点B（3，4）、C（-2
，-4
）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
【活动3】如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题:
（1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？
（2） 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(，b′)。如果a﹥a′，那么
b和b′有怎样的大小关系？
二、巩固练习：1、P45-1、2
2、判断下列说法是否正确
（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴．（ ）
（2）在y=
中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（ ）
（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-
的图象上，则a
y2．
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
反比例函数的性质及运用
（1）k的符号决定图象_________．
（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，_________运用此性质．
（3）从反比例函数y=
的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=_________．
（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用
2、数学思想方法归纳：
学习课题：17．2实际问题与反比例函数（1）
学习内容：教材P50－51
学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
学习准备：1、解析式的一般形式。
2、反比例函数的图象和性质。
学习过程：
一、探究研讨
【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按(2)中的
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
【活动2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?
二、巩固练习：1、P54-1、2
2、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为
3、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式
4、一定质量的氧气，它的密度
（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，
＝1.43，（1）求
与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度
5、已知某矩形的面积为20cm2
（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?
三、提升能力：新课标第一网xkb1.com
1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？
2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天
（1）则y与x之间有怎样的函数关系？
（2）画函数图象
（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：17．2实际问题与反比例函数（2）
学习内容：教材P51－53
学习目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．
学习重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。
学习过程：
一、 探究研讨：
【活动1】“给我一个支点，我就能撬起地球”这是谁说的话。
用图示描述杠杆定律
问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。
(1) 动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
(2) 若想使动力F不超过题（1）中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？
【活动2】电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。这个关系也可写为P= ，或R= 。
问题：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？
二、巩固练习：1、P54-3
2、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．
(1)求I与R之间的函数关系式；
(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．
3、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）
（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
三、提升能力：1、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
x(元)
3
4
5
6
y(个)
20
15
12
10
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
浙公网安备 33021202002483