2020年广西桂林市、崇左市高考数学二模试卷（文科）

第1页，共13页高考数学二模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合N={x||x|≤1}，M={-2，0，1}，则M∩N=（　　）A.（-2，1）B.[-2，1]C.{-2，0，1}D.{0，1}2.若复数z1=1+3i，z2=2+i，则=（　　）A.1+iB.3+3iC.-1+7iD.3+4i3.已知向量=（1，1），=（2，-1），=（m，3），若⊥（），则m=（　　）A.2B.1C.0D.-14.在等差数列{an}中，a3=5，a5=9，若Sn=25，则n=（　　）A.3B.4C.5D.65.已知α是第一象限的角，且tanα=，则cosα=（　　）A.B.C.D.6.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为12，18，则输出的a的值为（　　）A.1B.2C.3D.67.已知a，b∈R，则“”是“a＜b”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知平面α⊥平面β，m是α内的一条直线，n是β内的一条直线，且m⊥n，则（　　）A.m⊥βB.n⊥αC.m⊥β或n⊥αD.m⊥β且n⊥α9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为（　　）A.1B.C.D.10.将函数的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则下列说法不正确的是（　　）A.g（x）的周期为πB.C.是g（x）的一条对称轴D.g（x）为奇函数第2页，共13页11.若函数f（x）=x2ln2x，则f（x）在点（）处的切线方程为（　　）A.y=0B.2x-4y-1=0C.2x+4y-1=0D.2x-8y-1=012.过双曲线x2-的右支上一点P分别向圆C1：（x+2）2+y2=4和圆C2：（x-2）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为（　　）A.5B.4C.3D.2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若loga2=-1，则a=______．14.设函数f（x）=asinx+x3+1，若f（2）=3，则f（-2）=______．15.若x，y满足，则的最大值为______．16.以抛物线C：y2=2px（p＞0）的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|=2，|DE|=2，则p等于______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{an}满足an=2an-1+1（n≥2），a4=15．（1）求a1，a2，a3；（2）判断数列{an+1}是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列{an}的前n项和Sn．18.某汽车公司为调查4S店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A，B，C，D四座城市的4S店一季度汽车销量进行了统计，结果如表：城市ABCD4S店个数x2365销售y（台数）24303733（1）根据统计的数据进行分析，求y关于x的线性回归方程；（2）该公司为扩大销售拟定在同等规模的城市E开设4个4S店，预计E市的4S店一季度汽车销量是多少台？附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=，=-.第3页，共13页19.已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=AB=2，求点A到平面SBD的距离．20.椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（-a，0）和B（0，b）的直线与原点间的距离为．（1）求椭圆M的方程；（2）过点E（1，0）的直线l与椭圆M交于C、D两点，且点D位于第一象限，当=3时，求直线l的方程．21.设函数f（x）=lnx-x2+ax，a∈R．（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）已知a≤1，证明f（x）≤0．22.在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（φ为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过点P（1，2）倾斜角为135°的直线l与曲线C交于M、N两点，求PM2+PN2第4页，共13页的值．23.已知函数f(x)=|x-a|+2x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥2的解集;(2)若关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2恒成立,求实数a的取值范围.第5页，共13页答案和解析1.【答案】D【解析】解：N={x|-1≤x≤1}；∴M∩N={0，1}．故选：D．可求出集合N，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：∵z1=1+3i，z2=2+i，∴=．故选：A．把z1=1+3i，z2=2+i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵向量=（1，1），=（2，-1），=（m，3），∴=（m+1，4），∵⊥（），∴•（）=2（m+1）-4=0，解得m=1．故选：B．利用向量运算法则推导出向量=（m+1，4），再由⊥（），能求出m的值．本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量的垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】C【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3=5，a5=9，∴a1+2d=5，a1+4d=9，解得：a1=1，d=2，若Sn=25，则n+×2=25，n∈N*．解得n=5，故选：C．设等差数列{an}的公差为d，由a3=5，a5=9，可得a1+2d=5，a1+4d=9，解得：a1，d，再第6页，共13页利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，tanα=，则=，又由sin2α+cos2α=1，解可得：cosα=±，又由α是第一象限的角，则cosα=，故选：D．根据题意，由同角三角函数基本关系式可得=且sin2α+cos2α=1，解可得：cosα=±，结合α的范围分析可得答案．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，注意掌握公式的形式即可，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：根据程序框图：a=12，b=18，由于：a≠b，所以：b=b-a=6，由于a=12，b=6，所以：a=6，由于a=b，所以输出a=6．故选：D．直接利用程序框图的循环结构和条件结构的应用求出结果．本题考查的知识要点：程序框图的循环结构的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：当a=-1，b=1时，满足a＜b，但＞不成立．当a=1，b=-1时，满足＞，但a＜b不成立．“＞”是“a＜b”的既不充分也不必要条件．故选：D．根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键．8.【答案】C第7页，共13页【解析】解：平面α⊥平面β，m是α内的一条直线，n是β内的一条直线，且m⊥n，借助于图形①可以判断出m∥β，故A和C错误；借助于图形②可以判断出n∥α，故B和D错误；而又由图①②可以判断出m⊥β或n⊥α．故选：C．利用m⊥n作出所对应的两种图形即可判断出正确答案．本题是有面面垂直和线线垂直来推线面间的位置关系．做这一类型题的关键是理解课本定义．9.【答案】D【解析】解：如图，平面ABC1D1⊥平面ADD1A1，又A1O⊥AD1，∴A1O⊥平面ABC1D1，∴∠A1C1O即为所求角，sin∠A1C1O=，故选：D．利用平面ABC1D1⊥ADD1A1找到垂足O，进而作出直线与平面所成角，易解．此题考查了直线与平面所成角的作法求法，难度不大．10.【答案】C【解析】解：函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=sin[2（x-）+）=sin2x的图象，第8页，共13页所以：对于A：函数的最小正周期为T==π，对于B：g（）=sin=，对于D：g（-x）=-g（x）故函数为奇函数．当x=时，g（）=不是对称轴．故选：C．直接利用函数的平移变换求出函数的关系式，进一步利用三角函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的平移变换的应用，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=x2ln2x的导数为f′（x）=2xln2x+x2•=2xln2x+x，可得f（x）在（）处的切线的斜率为k=，可得切线方程为y=（x-），即为2x-4y-1=0．故选：B．求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的运算和直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：设P（x，y），由切线长定理可知|PM|2=|PC1|2-|C1M|2=（x+2）2+y2-4，|PN|2=|PC2|2-|C2N|2=（x-2）2+y2-1，∴|PM|2-|PN|2=（x+2）2-（x-2）2-3=8x-3．∵P在双曲线右支上，故x≥1，∴当x=1时，|PM|2-|PN|2取得最小值5．故选：A．设P（x，y），根据勾股定理表示出|PM|2，|PN|2，再根据x的范围得出最小值．本题考查了直线与圆的位置关系，双曲线的性质，属于中档题．13.【答案】【解析】解：∵loga2=-1；∴a-1=2；∴．故答案为：．根据loga2=-1即可得出a-1=2，从而可求出a．考查对数的运算性质，对数的定义，对数式与指数式的互化．14.【答案】-1【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析f（x）与f（-x）的关系．第9页，共13页根据题意，由函数的解析式可得f（-x）的表达式，进而可得f（x）+f（-x）=2，则有f（2）+f（-2）=2，据此分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=asinx+x3+1，则f（-x）=asin（-x）+（-x）3+1=-asinx-x3+1，则f（x）+f（-x）=2，则有f（2）+f（-2）=2，又由f（2）=3，则f（-2）=-1；故答案为：-1．15.【答案】5【解析】解：满足约束条件的可行域：如下图所示：又∵的表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=1，y=5时，有最大值5．给答案为：5．本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件，的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．16.【答案】【解析】解：由对称性可知yA=±，代入抛物线方程可得xA==，设圆的半径为R，则R2=+6，又R2=10+，∴+6=10+，解得p=．故答案为：．用p表示出A点坐标，利用垂径定理和勾股定理列方程求出p的值．本题考查了抛物线的性质，圆的性质，属于中档题．17.【答案】解：（1）由an=2an-1+1及a4=15，知a4=2a3+1，解得：a3=7，同理得a2=3，a1=1．（2）由an=2an-1+1知：an+1=2an-1+2，即：an+1=2（an-1+1）．第10页，共13页∴数列{an+1}是以a1+1=2为首项，公比为2的等比数列．（3）由（2）得：，．∴Sn=a1+a2+a3+…+an，=21-1+22-1+…+2n-1，=（21+22+23+…+2n）-（1+1+…+1），=，=2n+1-2-n．【解析】（1）根据题中条件，逐项计算，即可得出结果；（2）根据an=2an-1+1得到an+1=2（an-1+1），进而可得出结论，求出结果；（3）根据分组求和的方法，结合等比数列的求和公式，即可求出结果．本题主要考查递由推公式证明数列是等比数列、以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式、求和公式即可，属于常考题型．18.【答案】解：（1）由题意可得：，，==，,∴回归直线方程为．（2）将x=4代入上式得．预计E市的4S店一季度汽车销量是31台．【解析】（1）先由题中数据求出，，再由公式求得，，则线性回归方程可求；（2）将x=4代入（1）的结果，即可得出所求预测值．本题主要考查线性回归方程，熟记最小二乘法求，的估计值即可，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD；∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD；∵AC∩AS=A，∴BD⊥平面SAC；∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC；（2）设AC∩BD=F，连结SF，则SF⊥BD，第11页，共13页∵AB=2，四边形ABCD是菱形，∠ABC=，∴AC=2，BD=2；∴AF=1，∵SA=2，∴SF==；∴S△BDS=×BD×SF=×2×=；设点A到平面SBD的距离为h，∵SA⊥平面ABCD，∴VA-BDS=VS-ABD，∴××h=×2××2×2×sin120°，解得h=；即点A到平面SBD的距离为．【解析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明BD⊥平面SAC，即可得出平面EBD⊥平面SAC；（2）用等体积法求解，根据VA-BDS=VS-ABD，结合题中数据即可求出结果．本题主要考查了面面垂直的证明以及点到平面的距离，熟记面面垂直的判定定理以及等体积法求点到面的距离，是常考题型．20.【答案】解（1）据题知，直线AB的方程为bx-ay+ab=0．依题意得．解得a2=2，b2=1，所以椭圆M的方程为+y2=1．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），（x2＞0，y2＞0，），设直线l的方程为x=my+1（m∈R）．代入椭圆方程整理得：（m2+2）y2+2my-1=0．△=8m2+8＞0∴y1+y2=-，y1y2=-．①由=3，依题意可得：y1=-3y2，②结合①②得，消去y2解得m=1，m=-1（不合题意）．所以直线l的方程为y=x-1．第12页，共13页【解析】（1）由题得到关于a，b，c的方程组，解方程组即得解；（2）设C（x1，y1），D（x2，y2）（x2＞0，y2＞0），设直线l的方程为x=my+1（m∈R）．联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出m的值得解．本题主要考查椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=1时，f'（x）=．由f'（x）＞0，得0＜x＜1；f'（x）＜0得x＞1，∴函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，在（0，1）上单调递增；（2）f'（x）=．∵△=a2+8＞0（x＞0），2x2-ax-1=0的根为x=．∴当0＜x＜时，f'（x）＞0；当x＞时，f'（x）＜0，；．∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减．∴f（x）max=f（）==，∵a≤1，∴0＜；∴．∴f（x）≤0．【解析】（1）先由a=1，求出函数f（x）=lnx-x2+ax的导函数，通过解导函数对应的不等式，即可得出结果；（2）先对函数求导，用导数的方法判断出函数的单调性，求出最大值，即可得出结论成立．本题考查了导数的应用，通常需要先对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性、最值等，属中档题．22.【答案】解（1）依题意，曲线C的普通方程为x2+（y-2）2=4，即x2+y2-4y=0，故x2+y2=4y，故ρ=4sinθ，故所求极坐标方程为ρ=4sinθ；（2）设直线l的参数方程为（t为参数），将此参数方程代入x2+y2-4y=0中，化简可得t2-t-3=0，显然△＞0．设M，N所对应的参数分别为t1，t2，则．∴PM2+PN2=t12+t22=（t1+t2）2-2t1t2=8．第13页，共13页【解析】（1）先求出曲线C的普通方程为x2+（y-2）2=4，再化成极坐标方程；（2）先写出直线的参数方程（t为参数），再将直线的参数方程代入圆的方程，利用直线参数方程t的几何意义解答．本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．属中档题．23.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=．当x≥1时，由f（x）≥2可得3x-1≥2，解得x≥1；当x＜1时，由f（x）≥2可得x+1≥2，解得x≥1；不成立；综上所述，当a=1时，不等式f（x）≥2的解集为[1，+∞）．（2）记h（x）=|f（2x+a）-2f（x）|=2||x|-|x-a|+a|=．∴|f（2x+a）-2f（x）|max=4a．依题意得4a≤2，∴a≤．所以实数a的取值范围为（0，]．【解析】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的恒成立的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．（1）利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）先求出h（a）|=，再求出|f（2x+a）-2f（x）|max=4a，依题意得4a≤2，即得解．