第五类解析几何问题重在“设”——设点、设线解析几何试题知识点多、运算量大、能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是以压轴题的面貌出现，是考生“未考先怕”的题型，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算.因此，在遵循“设——列——解”程序化解题的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路
方法
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、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈.2x5(2017)ABCyAB【例】·全国Ⅰ卷设，为曲线：＝4上两点，与的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程.解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，22x1x2x1x2y1y2x1x24.()则≠，＝4，＝4，＋＝设点y1－y2x1＋x2于是直线AB的斜率k＝＝＝1.x1－x242xx(2)y，得y′＝.由＝42x3M(x3y31x32M(21).设，)，由题设知2＝，解得＝，于是，设直线AB的方程为y＝x＋m，(设线)故线段AB的中点为N(2，2＋m)，|MN|＝|m＋1|.2x2将y＝x＋m代入y＝得x－4x－4m＝0.4当Δ＝16(m＋1)>0，即m>－1时，x1，2＝2±2m＋1.从而|AB|＝2|x1－x2|＝42（m＋1）.由题设知|AB|＝2|MN|，即42（m＋1）＝2(m＋1)，解得m＝7.所以直线AB的方程为x－y＋7＝0.探究提高1.(1)设点：设出A，B两点坐标，并得出x1≠x2，x1＋x2＝4.(2)设线：由(1)知直线斜率，再设直线方程为y＝x＋m，利用条件可求出m的值.2.破解策略：解析几何的试题常要根据题目特征，恰当地设点、设线，以简化运算.常见的设点方法有减元设点、参数设点、直接设点等，常见的设线方法有圆方程的
标准
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式与一般式、直线方程有y＝kx＋b、x＝my＋n及两点式、点斜式等形式、还有曲线系方程、参数方程等.【训练5】(2018·昆明教学质量检测)在直角坐标系xOy中，已知定圆M：(x22＋1)＋y＝36，动圆N过点F(1，0)且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设A，P是曲线C上两点，点A关于x轴的对称点为B(异于点P)，若直线AP，BP分别交x轴于点S，T，证明：|OS|·|OT|为定值.22(1)解因为点F(1，0)在圆M：(x＋1)＋y＝36内，所以圆N内切于圆M，则|NM|＋|NF|＝6>|FM|，22由椭圆定义知，圆心N的轨迹为椭圆，且2a＝6，c＝1，则a＝9，b＝8，22xy所以动圆圆心N的轨迹方程为＋＝1.98(2)证明设P(x0，y0)，A(x1，y1)，S(xS，0)，T(xT，0)，则B(x1，－y1)，由题意知x0≠±x1，y1－y0则kAP＝，直线AP的方程为y－y1＝kAP(x－x1)，x1－x0x0y1－x1y0令y＝0，得xS＝，y1－y0x0（－y1）－x1y0x0y1＋x1y0同理，xT＝＝，（－y1）－y0y1＋y0x0y1－x1y0x0y1＋x1y0|OS|·|OT|＝|xSxT|＝·y1－y0y1＋y02222x0y1－x1y0＝22，y1－y022xy又P(x0，y0)A(x1，y1)＋＝1上，和在椭圆9822x0x1y281y281故0＝－9，1＝－9，22822y1y00x1则－＝9(x－)，2222222x12x02201x108x018x118(x0x1xy－y＝－9－－9＝－)，2222228（x0－x1）x0y1－x1y0所以|OS|·|OT|＝22＝822＝9(定值).y1－y0（x0－x1）9
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