2020年全国
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数学联赛安徽初赛试卷2020年9月2日上午9:30——11:30试题提供:xj-hua录入:成俊锋校对:未校一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.正数列满足,则A、98B、99C、100D、1012.已知的小数部分为a,则的小数部分为A、的小数部分B、的小数部分C、的小数部分D、以上都不正确3.过原点O引抛物线的切线,当a变化时,两个切点分别在抛物线()上A、B、C、D、4.已知△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,D、E为AB边上的两个点,且点D在AE之间,∠DCE=45°,则以AD、DE、ED为边长构成的三角形的最大角是A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定5.将正整数从1开始不间断的写成一行,第2020个数码是(旁注:这是希望杯的培训题)A、0B、5C、7D、以上都不正确6.已知圆锥的顶点V和底面圆心O的连线垂直于底面(旁注,这句话实际上是废话),一个过VO中点M的平面与圆O相切,与圆锥的交线是一个椭圆,若圆O半径为1,则椭圆的短轴的长为A、B、C、D、以上结果都不对二、(每小题9分,共54分)7.设等差数列的首项和公差均为正整数,项数为不小于3的素数,且各项之和为2020,则这样的数列共有_____个.8.已知实数x、y满足,则_____.(旁注:联赛原题)9.正八边形所有对角线在其内部交点的个数为_____.10.若x、y为实数,且,则的最大值和最小值分别为_____.11.一个正方体的8个顶点可以组成_____个非等边三角形.12.若关于x的方程恰有一个实根,则k的取值范围是_____.三、论述题(本题满分60分,每小题20分)13.设有2020个互不相同的复数,其中任何两个数的积(包括自乘)是这2020个数之一,求这2020个数的和.14.求的值.15.已知数列满足,对于所有,有,求的通项公式.