第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省驻马店市环际大联考九年级（上）期中数学试卷1.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A.B.C.D.2.以下说法不正确的是( )A.平行四边形是轴对称图形B.矩形对角线相等C.正方形对角线互相垂直平分D.菱形四条边相等3.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是( )A.0.90B.0.82C.0.85D.0.844.如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有( )A.0对B.1对C.2对D.3对5.方程x2+4x+3=0的两个根为( )A.x1=−1，x2=−3B.x1=−1，x2=3C.x1=1，x2=−3D.x1=1，x2=36.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是( )A.23B.1C.32D.27.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是( )A.36B.−36C.9D.−98.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为( )A.(−1,−1)B.(−43,−1)C.(−1,−43)D.(−2,−1)9.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为( )A.5B.6C.163D.17310.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( )A.当t=4s时，四边形ABMP为矩形B.当t=5s时，四边形CDPM为平行四边形C.当CD=PM时，t=4sD.当CD=PM时，t=4s或6s11.若ab=23，则a+bb= ．12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC=120°，DC=3cm，则AC的长为______cm．13.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______．14.如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′，现测得OA=2cm，OA′=5cm，纸片ABCD的面积为8cm2，则影子A′B′C′D′的面积为______cm2．15.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为______cm．16.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．17.在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．(用树状图或
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列出所有等可能出现的结果)18.如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO．19.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．20.如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F．(1)求证：AD=CF；(2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．21.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原
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以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0
分析
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】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论．【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：B． 4.【答案】D 【解析】【分析】利用相似三角形的判定
方法
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以及平行四边形的性质得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AD//BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选D． 5.【答案】A 【解析】解：x2+4x+3=0，(x+3)(x+1)=0，x+3=0或x+1=0，x1=−1，x2=−3，故选：A．根据解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握解一元二次方程−因式分解法是解题的关键．6.【答案】C 【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则ABBC=ADDE，即3BC=2，解得：BC=32，故选：C．过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】C 【解析】解：∵方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，∴Δ=62−4c=0，解得c=9，故选：C．方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，可知Δ=62−4c=0，然后即可计算出c的值．本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确一元二次方程有两个相等的实数根时Δ=0．8.【答案】B 【解析】解：作AH⊥x轴于H，CG⊥x轴于G，∴△OCG∽△OAH，∴OHOG=AHCG=OAOC，∵A(4,3)，∴OH=4，AH=3，∵△BOA∽△DOC，且OA：OC=3，∴OG=43，CG=1，∴C(−43,−1)，故选：B．作AH⊥x轴于H，CG⊥x轴于G，由△OCG∽△OAH，得OHOG=AHCG=OAOC，从而得出OG，CG的长．本题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．9.【答案】C 【解析】解：∵CD//AB，∴△ABE∽△CDE，∴AECE=ABCD=42=2，∴S阴影=23S△ABC=23×12×4×4=163，故选：C．证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．10.【答案】D 【解析】解：根据题意，可得DP=t，BM=t，∵AD=10cm，BC=8cm，∴AP=10−t，CM=8−t，当四边形ABMP为矩形时，AP=BM，即10−t=t，解得t=5，故A选项不符合题意；当四边形CDPM为平行四边形，DP=CM，即t=8−t，解得t=4，故B选项不符合题意；当CD=PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，此时CM=PD，即8−t=t，解得t=4，②四边形CDPM是等腰梯形，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示：则∠MGP=∠CHD=90°，∵PM=CD，GM=HC，∴△MGP≌△CHD(HL)，∴GP=HD，∵AG=AP+GP=10−t+t−(8−t)2，又∵BM=t，∴10−t+t−(8−t)2=t，解得t=6，综上，当CD=PM时，t=4s或6s，故C选项不符合题意，D选项符合题意，故选：D．根据题意，表示出DP，BM，AD和BC的长，当四边形ABMP为矩形时，根据AP=BM，列方程求解即可；当四边形CDPM为平行四边形，根据DP=CM，列方程求解即可；当CD=PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，②四边形CDPM是等腰梯形，分别列方程求解即可．本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，涉及动点问题，用含t的代数式表示出各线段的长是解题的关键．11.【答案】53 【解析】解：ab=23，根据等式的性质，得ab+1=23+1，则a+bb=53，故答案为：53．根据题意，即可得出答案．本题考查等式的性质，属于基础题．12.【答案】6 【解析】解：在矩形ABCD中，DC=3cm，∴OB=OC，AB=CD=3，∴∠OCB=∠OBC，∵∠BOC=120°，∴∠OCB=30°，在Rt△ACB中，AC=2AB=6，故答案为6根据矩形的性质即可求出答案．本题考查矩形，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．13.【答案】x(x+12)=864 【解析】解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为(x+12)．依题意，得：x(x+12)=864．故答案为：x(x+12)=864．由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为(x+12)，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】50 【解析】解：∵OA:OA′=2:5，∴OB:OB′=2:5，∵∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB:A′B′=2:5，∴矩形ABCD的面积：矩形A′B′C′D′的面积=4:25，∵矩形ABCD的面积为8cm2，∴矩形A′B′C′D′的面积为50cm2．故答案为：50．易得对应点到对应中心的比值，那么面积比为对应点到对应中心的比值的平方，据此求解可得．本题考查中心投影与位似图形的性质，用到的
知识点
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为：位似比为对应点到对应中心的比值，面积比为位似比的平方．15.【答案】13 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB//CD，∴∠ABD=∠BDC，∵AE=2cm，∴BE=AB−AE=6−2=4(cm)，∵G是EF的中点，∴EG=BG=12EF，∴∠BEG=∠ABD，∴∠BEG=∠BDC，∴△EBF∽△DCB，∴EBDC=BFCB，∴46=BF9，∴BF=6，∴EF=BE2+BF2=42+62=213(cm)，∴BG=12EF=13(cm)，故答案为：13．根据矩形的性质可得AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB//CD，从而可得∠ABD=∠BDC，然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG=BG，从而可得∠BEG=∠ABD，进而可得∠BEG=∠BDC，再证明△EBF∽△DCB，利用相似三角形的性质可求出BF的长，最后在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的长，即可解答．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．16.【答案】解：分别延长AO、BO到A′、B′，使OA′：OA=OB′：OB=2：1． 【解析】画位似图形可以作出各个顶点的对应点就可以．本题考查了位似图形的作图，是需要识记的内容．17.【答案】(1)23；(2)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，所以两次都摸到红球的概率=26=13． 【解析】解：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率=23；故答案为23；(2)见答案【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 18.【答案】解：如图，∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，又∠ACO=∠BCD(对顶角相等)，∴△ACO∽△BCD，∴AOBD=ACBC，∵AC=120m，CB=60m，BD=50m，∴AO50=12060，解得AO=2×50=100m，即峡谷的宽AO是100m． 【解析】先确定△ACO与△BCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式即可求出AO的宽度．本题主要考查了相似三角形的应用，利用了相似三角形对应边成比例的性质，构造出相似三角形是解题的关键．19.【答案】解：(1)连接AC，过点D作DF//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．(2)∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴ABDE=BCEF，∴5DE=36∴DE=10(m)． 【解析】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．(1)根据投影的定义，作出投影即可；(2)根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系ABDE=BCEF.计算可得DE=10(m)．20.【答案】(1)证明：∵CF//AB，∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE∠DAE=∠FCEAE=CE,∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF；(2)解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由(1)知，AD=CF，∵AD//CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD=12AB=AD，∴四边形ADCF是菱形． 【解析】(1)由CF//AB，得∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA，又AE=CE，可证△ADE≌△CFE(AAS)，即得AD=CF；(2)由AD=CF，AD//CF，知四边形ADCF是平行四边形，若AC⊥BC，点D是AB的中点，可得CD=12AB=AD，即得四边形ADCF是菱形．本题考查全等三角形的判定与性质及菱形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．21.【答案】解：(1)设销售量y与每桶降价x之间的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式得：110=k+b130=3k+b，解得：k=10b=100，故y与x之间的函数关系式：y=10x+100；(2)由题意得：(10x+100)×(55−x−35)=1760，整理，得：x2−10x−24=0．解得：x1=12，x2=−2(舍去)．∴55−x=43(元)．答：这种消毒液每桶实际售价为43元． 【解析】(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(1,110)、(3,130)代入一次函数表达式，即可求解；(2)根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求解．本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=总利润得出一元二次方程是解题关键．22.【答案】解：(1)∵四边形BFED是平行四边形，∴DE//BF，∴DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB=DEBC=14，∵AB=8，∴AD=2；(2)∵△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=(14)2=116，∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积是16，∵四边形BFED是平行四边形，∴EF//AB，∴△EFC∽△ABC，∴S△EFCS△ABC=(34)2=916，∴△EFC的面积=9，∴平行四边形BFED的面积=16−9−1=6． 【解析】(1)证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可解答；(2)根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得△ABC的面积是16，同理可得△EFC的面积=9，根据面积差可得答案．本题主要平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键．23.【答案】解：(1)由题意，AP=t.BQ=2t，∵△PBQ的面积等于8cm2，∴12×(6−t)×2t=8，解得，t=2或4，答：经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．(2)当△PBQ∽△ABC时，PBAB=BQCB，∴6−t6=2t8，∴t=125．当△PBQ∽△CBA时，PBCB=BQAB，∴6−t8=2t6，∴t=1811，综上所述，经过125秒或1811秒，两三角形相似． 【解析】(1)利用三角形面积公式构建方程求解．(2)分两种情形，利用相似三角形的性质，构建方程求解．本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
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