《数学思想与方法》复习参考题网考

《 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 思想方法》复习参照 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （网考）一、判断题1、计算机是数学的创立物，又是数学的创立者。(是)2、抽象获取的新看法与 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述本来的对象的看法之间必定有种属关系。（否）3、一个数学理论系统内的每一个命题都一定给出证明。（否）4、《九章算术》不包含代数、几何内容。（否）5、既没有离开数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。(是)6、数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。（否）7、在解决数学问题时，常常需要综合运用多种数学思想方法才能获得成效。8、假如某一类问题存在算法，而且构造出这个算法，就必定能求出该问题的精确解。（否）9、对同一数学对象，若采纳不一样的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ，可以获取不一样的分类。(是)10、数学思想方法教课隶属数学教课范围，只要贯彻平时的数学教课原则即可实现数学思想方法教课目标。（否）11、由类比法推得的结论必然正确。（否）12、有时特别状况能与一般状况等价。(是)13、完整概括法实质上属于演绎推理的范围。(是)14、古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜申明：不懂几何的人不得入内。这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几何知识。（否）15、完整概括法的一般推理形式是：设S＝A1，A2，A3，An，，因为A1、A2、An拥有性质P，所以推测会集S中的每一个对象都拥有性质P。（否）16、提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。（否）17、贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公义化思想，一是机械化思想。(是)18、算术反响的是物领会集之间的函数关系。（否）19、《九章算术》是世界上最早系统地表达分数运算的著作，他关于负数的论述也是世界上最早的。(是)20、抽象和概括是两种完整不一样的方法。（否）21、分类可使知识条理化、系统化。(是)22、在建立数学模型的过程中，不用经过数学抽象这一环节。（否）23、演绎的根本特色就是当他的前提为真时，结论必为真。(是)24、抽象获取的新看法与表述本来的对象看法之间不必定有种属关系。(是)25、数学模型方法是近代才产生的。（否）26、在小学数学教课中，本教材所涉及到的数学思想方法其实不常见。（否）27、所谓特别化是指在研究问题时，从对象的一个给定会集出发，从而考虑某个包含与盖会集的较小会集的思想。(是)28、数学基础知识和数学思想方法是数学教课的两条主线。(是)29、新宣布的《数学课程标准》中的特色之一“再创立”表现了我国数学课程改革与发展的新理念。(是)30、法国的布尔巴基学派利用数学构造实现了数学的一致。(是)31、数学公义化方法在其余学科也能起到作用，所以它是全能的。（否）32、算法拥有无穷性、不确立性与有效性。（否）33、最早使用数学模型方法的当数中国祖先。(是)34、理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。(是)35、表层类比和深层类比其涵义是相同的。（否）36、猜想拥有两个明显的特色：必定的科学性和必定的推测性。(是)37、数学史上有名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔划方法解决了其无解。(是)38、数学模型拥有展望性、正确性和演绎性，但不包含抽象性。（否）二、简答题1、为何说《几何本来》是一个封闭的演绎系统？（教材13～14页）答：①因为在《几何本来》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个订立的证明所采纳的论据均是公设、公义或前面已经证明过的定理，而且引入的看法也基本上是吻合逻辑上对看法下定义的要求，原则上不再依赖其余东西。所以《几何本来》是一个封闭的演绎系统。②别的《几何本来》的理论系统会比任何与社会生产生活有关的应用问题，所以关于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。③所以，《几何本来》是一个封闭的演绎系统。2、试对《九章算术》思想方法的一个特色“算法化的内容”加以说明。答：①《九章算术》在每一章内都先列举若干实质问题，并对每个问题给出答案，而后再给出“术”，作为一类问题的共同解法。②今后遇到同类问题，只要按“术”给出的程序去做就必定能求出问题的答案。③历代数学家遇到追求适用、讲究算法的传统思想的影响，使他们对《九章算术》的注、校，主要集中在对“术”进行研究，即千锤百炼算法。所以，我们说，内容的算法化是《九章算术》思想方法上的特色之一。（教材8～9页）3、简述确立性现象、随机现象的特色以及确立性数学的限制性。（教材22～23页）4、简述计算机在数学方面的三种新用途。（教材52页）5、简述数学抽象的特色。（教材61～62页）答：数学抽象有以下特色：①无物质性；②层次性；③数学抽象过程要依赖解析或直觉；④数学抽象不但有看法抽象还有方法抽象。6、简述化归方法在数学教课中的应用。（教材110～111页）答：①利用划归方法学习新知识；②利用划归方法指导解题；③利用划归原理清理知识构造。7、简述用MM方法解决实质问题的基本步骤，并用框图加以表示。答：用MM方法解决实质问题的基本步骤为：①从现实原型抽象概括出数学模型；②在数学模型长进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题的解；③从数学模型再过渡到现实原型，马上研究数学模型所获取的结论，返回到现实原型上去，求得实质问题的解答。图略（教材133～页）8、试用框图表示用特别化方法解决问题的一般过程。（教材165～166页）答：特别化解决问题的过程可用框图表示为：这个框图告诉我们：①若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A转变成特别的A’，因为A’与A对比较，外延变小，所以，内涵必然增加，所以由A’所导出的结论B’，它包含的内涵一般也会比许多。②把信息B’反响到问题A中，就会为问题解决供给一些新的信息，再去推导结论B就会比较简单一些。③若解决问题A仍有困难，则可对A再次进行特别化，进一步增添信息量，这样屡次多次，最后推得结论B，使问题A得以解决。9、简述化归方法的友善化原则。（教材106页）10、什么是算法的有限性特色？试举一个不吻合算法有限性特色的例子。（教材121页）11、简述培育数学猜想能力的门路。（教材88～92页）答：猜想能力培育可以经过数学教课，如①新知识的学习，②数学规律的追求，③解题思路的研究等门路来实现。12、简述特别化方法在数学教课中的应用。（教材166～169页）答：①利用特别值（图形）解选择题；②利用特别化研究问题结论；③利用特例检验一般结果；④利用特别化研究解题思路。13、什么是类比猜想？并举一个例子说明。（教材77页）答：①人们运用类比法，依据一类事物所拥有的某种属性，得出与其近似的事物也拥有这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。②比方，分式与分数特别相似，只但是是用字母代替数而已。所以，我们可以猜想，分式与分数在定义、基天性质、约分、通分、四则运算等方面是对应相似的。14、什么是概括猜想？并举一个例子说明。（教材73页）答：①人们运用概括法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为概括猜想。②比方，人们在胸襟了很多园的周长和半径今后，发现它们的比值总是近似地等于3.14，于是提出了圆周率是3.14的猜想。今后，数学家从理论上证了然圆周率的数值是，果真和3.14很凑近。15、简述将“化隐为显”列为数学思想方法教课的一条原则的原由。答：因为数学思想方法常常隐含在数学知识的背后，知识教课固然包含着思想方法，但假如不是有意识地把数学思想方法作为教课对象，在数学学习时，学生常常只注意各处于表层的数学知识，而注意不各处于深层的思想方法。所以，进行数学思想方法教课时一定以数学知识为载体，把隐蔽在知识背后的思想方法显示出来，使之光亮化，才能经过知识教课过程达到思想方法教课的目的。（教材199页）16、数学思想方法教课为何要依照次序渐进原则？试举例说明。答：①数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技术的掌握，它需要学生深入理解事物之间的实质联系。②薛申对每种数学思想方法的认识都是在屡次理解和运用中形成的，是从个别到一般，从详尽到抽象，从感性到理性，从初级到高级的沿着螺旋式方向上升的。③比方，学生理解属性结合方法可从小学的画表示图找数目关系着手孕育；在学习数轴时，要修业生会借助数轴来表示相反数、绝对值、比较有益 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的大小等。17、微积分产生主要可以归纳为哪四类问题？答：主要有以下四类问题：第一类是：以植物体位移的距离为时间的函数，求物体瞬时速度和加速度；反过来，已知物体的加速度为时间的函数，求速度和距离。②第二类是：求曲线切线的斜率和方程。③第三类是：求函数的最大值与最小值。④第四类是：求曲线的长度,曲边梯形的面积,曲面围成图形的重心。这四类问题的核心是求一个常量没法确立的量——变量——问题18、变量数学产生的意义是什么？答：①变量数学的产生，为自然科学更精确地描述物质世界供给了有效工具；②变量数学的产生，促进数学自己的发展和严实；③变量数学的产生，使辩证法进入数学。19、简述概括与抽象的关系。答：①概括方法与抽象方法是不一样的，但是它们又有十分亲近的联系。抽象是舍弃事物的一些属性而收括固定出其固有的另一些属性的思想过程，抽象获取的新看法与表述本来的对象的看法之间不必定由种属关系。②概括是在思想中由认识个别事物的本领属性，发展到认识拥有这种实质属性的全部事物，从而形成关于这种事物的广泛看法。由概括得出的新看法是表述概括对象看法的一个属看法。③概括和抽象虽有差异，但又是相互联系、密不行分的。抽象是概括的基础，没有抽象就不可以认识任何事物的本质属性，就没法概括。概括也是抽象思想过程中所一定的一个环节，前述“收括”操作实质上也是一个概括过程，有人就吧“收括”称之为概括，因为对共同点的概括才能得出对象的实质属性，从而完成抽象过程。20、在实行数学思想方法教课时应注意哪些问题。答：①把数学思想方法的教课纳入教课目标；②重视数学知识发生、发展的过程，认真设计数学思想方法教课的目标；③做好数学思想方法教课的铺垫工作和牢固工作；④不一样数学思想方法应有不一样的教课要求；⑤注意不一样数学思想方法的综合应用。21、我国数学教育存在哪些问题？答：①数学教课重结果轻过程；重解题训练，轻智利、感情开发；不重视创新能力培育，固然学生考试分数高，但是学习能力低下；②重模拟轻研究，学习缺乏主动性，缺乏判断力和独立思虑能力；③学生学业负担过重。原由是课堂教课效率不高，教课围绕升学考试指挥棒转，不停重复训练各种题型和模拟考试，许多教师心存以量求质的想法，造成学生学业负担过重。22、《几何本来》贯穿哪两条逻辑要求？答：《几何本来》贯彻了两条逻辑要求。①第一，公义一定是明显的，因此是无需加以证明的，其能否真实应受推出的结果的检验，但它还是不加证明而采纳的命题；初始看法一定是直接可以理解的，因此无需加以定义。②第二，由公义证明定理时，一定依照逻辑规律和逻辑规则；相同，经过初始看法以直接或间接方式对派生看法下定义时，一定遵守下定义的逻辑规则。、简述公义化方法发展。答：公义化方法是一个由个别上升到特别再上升到一般的过程，最后形成了数学中广泛适用的科学方法。它的发展关系可以用以下图示表示：①个别—特别—一般；②欧氏空间—各种几何—一般意义空间；③详尽公义方法—抽象公义方法—形式化公义方法。、常量数学应用的限制性是什么？答：①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面对了如何改进计算行星地址，以及如何解说地球上静止的物体保持不动、降落的物体还落在地球上等之类的问题。②这种问题的核心是物体的运动。面对这种带有运动特色的问题，人们已有的数学知识：算术、初等代数、初等几何和三角等构成的初等数学，显得无效。③因为初等数学都是以不变的数目(即常量)和固定的图形为其研究对象(所以这部分内容也称为常量数学)。运用这些知识可以有效地描述和解说相对稳固的事物和现象。但是，关于这些运动变化的事物和现象，它们明显力所不及。、简述计算的意义答：①推进了数学的应用；②加速了科学的数学化；③促进了数学的发展。26、简述数学思想方法教课的几个主要阶段。答：①潜意识阶段--在这个阶段学生只注意数学知识的学习，注意知识累积，而不曾注意到对这些知识起到横向联系和固定作用的思想方法，也许不过处于一种“朦模糊胧”、“如有所悟”的状况；（3分）②光亮化阶段--跟着运用同一种数学思想方法解决不一样的数学问题的实践机遇的增加，隐蔽在数学知识后边的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思虑，直至产生某种程度的领悟。当经验和领悟累积到必定程度时，这种事实上已经被应用多次的思想方法就会凸现出来，学生开始理解解题过程中所使用的方法与策略，而且概括总结出这一思想方法；（3分）③深刻理解阶段--在这个阶段，学生基本上能正确运用某种数学思想方法进行探索和思虑，以求得问题的解决。同时，在解决问题的实践过程中，学生又将加深了对数学思想方法的理解，并养成了有意识地、自觉地运用数学思想方法解决问题的思想习惯。（4分）27、为何说数学模型方法是一种迂回式化归？答：①运用数学模型方法解决问题时，不是直接求出实质问题的解，因为这样做常常是行不通的也许花销过分昂贵。②而是先将实质问题化归为一个适合的数学模型，而后经过求数学模型的解间接求出原实质问题的解，走的是一条迂回的道路。③所以，我们说数学模型方法是一种迂回式化归。28、模型化的方法、开放性的概括系统及算法化的内容之间的关系答：模型化的方法与开放性的概括系统及算法化的内容之间是相互适应而且相互促进的。（2分）固然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更拥有相对独立性。一个数学模型的建立与其余数学模型之间其实不存在逻辑依赖关系。正因为这样，所以可以依据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型（3分）。另一方面，因为运用模型化的方法研究数学，新的数学模型从何产生？只有找寻现实原型、立足于现实问题的研究，这就不行能产生封闭式的演绎系统（2分）。解决实质问题还提出了这样的要求：对由模型化方法求得的结果一定可以检验其正确性和合理性，为了可以求得实质可用的结果，于是算法化的内容也就应运而生（3分）。29、简述表层类比，并用举例说明。答：①表层类比是依据两个被比较对象的表面形式或构造上的相似所进行的类比。这种类比靠谱性较差，结论拥有很大的或然性。在数列极限存在的条件下是正确的。③又如，由三角形内角均分线性质，类比获取三角形外角均分线性质，就是一种构造上的类比。30、简单说明社会科学数学化的主要原由？答：第一，社会管理需要精确化的定量依照（适合研究社会历史现象的新的数学分支（2.5分）；第二，社会科学理论系统的发展需要精确化（2.5分）；第四，电子计算机的发展与应用（2.5分）。2.5分）；第三，出现了一些31、何谓化归方法？它依照哪三个原则？答：所谓化归方法，就是将一个问题进行变形，使其归纳为另一已能解决的问题化归方法依照三个原则：简单化原则、熟习化原则、友善化原则（5分）。，既然已可解决，那么也就解决了（5分）。32、特别化在数学教课中的作用有哪些？答：①利用特别值(图形)解选择题。②利用特别化研究问题结论。③利用特例检验一般结果。④利用特别化研究解题思路。33、什么是公义方法和公义系统？答：简要地说就是从初始看法和公义出发，依照必定的规律定义出其余全部的看法，推导出其余全部命题的一种演绎方法。公里系统由初始命题、公义、逻辑规则、定理等构成。34、第一次数学危机最后如何解决了？答：第一次数学危机并无轻易地很快解决。最后约在公元前370年，才由柏拉图的学生欧多克斯解决了（5分）。他创立了新的比率理论，奇妙地办理了可公度和不行公度。他办理不行公度的方法，被欧几里得《几何本来》第二卷(比率论)收录。这个问题到19世纪戴德金及康托尔等人建立了现代实数理论才算完全解决（5分）。35、为何数形结合方法在数学中有着特别广泛的应用？答：①数学研究的是现实世界的数目关系和空间形式，而现实世界自己是同时兼顾数与形两种属性的，既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。②所以，在数学发展的进度中，数和形常常结合在一起，在内容上相互联系，在方法上互相浸透，在必定条件下相互转变。③充分运用数形结合方法解决数学问题，关于沟通代数、三角、几何各分支之间的联系，提升解析问题、解决问题的能力拥有重要作用。36、何谓化归方法？它依照哪三个原则？答：所谓化归方法，就是将一个问题进行变形，使其归纳为另一已能解决的问题，既然已可解决，那么也就解决了（5分）。化归方法依照三个原则：简单化原则、熟习化原则、友善化原则（5分）。