2005-----2006学年1学期
课程名称：数学物理方法（B）
学生姓名：__________ 学 号：__________
专 业：__________ 年级/班级：__________
课程性质：必修
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
阅卷人签名
1. 填空 （ 25分,每
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
5分）
（1）长为L的均匀细杆,两端绝热, 试写出此热传导问题的边界条件 _________ ，_________。
（2）对L阶勒让德多项式PL（x）,求∫-11P2( X)dx=______＿
（3）对m阶贝塞尔函数Jm（x） ， ∫J1（x）dx=____, J1（0）=＿＿ 。.
（4）半径为R的半圆形膜 ,边界固定 ,其最低的本征频率为_______________ .
（5）一维无界的输运方程的通解为_____________ ..
二、选择题（ 15分,每题5分）
（1）无限长弦的自由振动, 设弦的初始位移为φ(x),初始速度为aφ，(x) ，
则弦上任意时刻的波动为
A, φ（x-at） B, φ(x+at) C, 0 D,以上都不对.
(2)L阶连带勒让德多项式PL（x）,当m>L时, PL（x）为
A , 0 B,无法确定 C ,1 D , 以上都不对,
（3）设V1,,V2是泊松方程的二个解, 问在第一类边界条件下, V1 与V2
的关糸为
A , V1 =KV2 B. V1=V2 +K , C, V1 =V2 , D , 以上都不对 ( K为任意常数)
三、计算题（ 60分,每题 10分）
（1）长为L的均匀杆, 两端受压力F而缩短, 放手后让其自由振动,
试写出杆振动满足的定解问题 .
（2）在x=0的邻域上用级数解法求解方程
y”＋xy=0
（3），求解下列定解问题
Utt—a2Uxx==A Sinωt
U（0 ,t）=0 ,U（L, t）=0
U（x, 0）=0, Ut(x, 0)=0
（4）求解下列定解问题
Ut－a2 Uxx =0
U|x=0 =u1 , U|x=L=u2, （u1 ,u2 , 为常数）
U|t=0= 0
（5）半径为R的半球的球面保持恒温u ,半球底面保持零度 ,求解球内的温度分布 ,已知定解问题 为,
△U==0
U∣r=R = u ( 0 ＜θ＜π/2 ） U∣θ=π/2= 0
U│r=0有限
（6）匀质圆柱半径为R, 高为L .上底有均匀分布的热流q流入 ,下底保持温度u ,侧面温度分布为F（z）,求解柱内的稳定温度分布 .
定解问题 为 ΔU = 0
U|z=0= u , Uz | z=L=q /k ,
U| ρ=R =F（z）
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