江苏省盐城市大丰市八年级（下）期中数学试卷

第1页，共17页八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）A.（-3，4）B.（-4，-3）C.（-3，-4）D.（4，3）2.点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）A.（2，4）B.（-1，-8）C.（-2，-4）D.（4，-2）3.下列分式中，最简分式是（　　）A.B.C.D.4.若分式的值为0，则x的值为（　　）A.±2B.2C.-2D.05.在下列性质中，菱形不一定有的是（　　）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.四条边相等6.在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（　　）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）7.当x______时，分式无意义．8.已知反比例函数y=的图象经过点A（1，-2），则k=______．9.计算：=______．10.已知平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高为2，则AB边上的高等于______．11.计算的结果为______．12.如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则平行四边形ABCD的周长为______．13.反比例函数y=-，当y＞3时，x的取值范围是______．第2页，共17页14.如图，正方形ABCD的边长为，P在CD边上，DP=1，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，则PP′=______．15.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______．16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，点E在DC上，若∠ABE=45°，EC=4，则AE=______．17.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，线段AB的端点在格点上．（1）将线段AB绕点O逆时针90°得到线段A1B1，请在图中画出线段A1B1；（2）线段A2B2与线段AB关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A2B2；（3）已知一个格点C，当以点O、A、B、C为顶点构成的四边形是平行四边形时，请写出点C的坐标：______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）第3页，共17页18.解方程：（1）=2+（2）=19.已知y是x的反比例函数，且当x=-2时，y=．（1）求这个反比例函数解析式；（2）分别求当x=3和x=-时函数y的值．20.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？第4页，共17页21.水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400250240200150125120销售量y（千克）304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22.先化简：÷•（），然后在-1、0、1、2四个数中找一个你认为合适的x代入求值．23.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：(1)AE=CF；(2)四边形AECF是平行四边形．第5页，共17页24.八年级一班的学生到距学校15千米的地方春游，一部分同学骑自行车先走，40分钟后，其余同学乘汽车去，结果同时到达．已知汽车的速度是自行车的三倍，问两种车的速度分别为每小时多少千米？25.如图，函数y=x与函数y=（x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y=（x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，与y轴相交于点C，且AB=AC．（1）求m、n的值；（2）求直线AB的函数表达式．26.如图：菱形ABCD是由两个正三角形拼成的，点P在△ABD内任一点，现把△BPD绕点B旋转到△BQC的位置．则（1）当四边形BPDQ是平行四边形时，求∠BPD；（2）当△PQD是等腰直角三角形时，求∠BPD；（3）若∠APB=100°，且△PQD是等腰三角形时，求∠BPD．第6页，共17页27.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．（1）试在图中连接BE，求证：四边形BFB′E是菱形；（2）若AB=9，BC=27，求线段BF长能取到的整数值；并求出线段BF取到最大整数时，折痕EF的长．第7页，共17页答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（-3，-4）．故选：C．反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．2.【答案】D【解析】解：∵点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，∴-4=，得k=-8，∴y=，∴xy=-8，∵2×4=8，故选项A不符合题意，（-1）×（-8）=8，故选项B不符合题意，（-2）×（-4）=8，故选项C不符合题意，4×（-2）=-8，故选项D符合题意，故选：D．根据点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3.【答案】A【解析】解：A、分子不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；B、原式=，不是最简分式，故此选项错误；C、原式=x+2，不是最简分式，故此选项错误；D、原式=a+4，不是最简分式，故此选项错误．故选：A．最简分式的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题主要考查了最简分式的定义，判断的关键是正确对分式的分子，分母进行因式分解．4.【答案】B第8页，共17页【解析】解：根据题意得x2-4=0且x+2≠0，解得x=2．故选：B．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 来命题．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键．根据菱形的性质解答即可得．【解答】解：A.菱形的对角线互相垂直，此选项正确；B.菱形的对角线互相平分，此选项正确；C.菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D.菱形四条边相等，此选项正确；故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题.首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可.【解答】证明：如图，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形.故选A.7.【答案】=-4【解析】解：根据题意得：x+4=0，解得：x=-4．第9页，共17页故答案是：=-4．分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．8.【答案】-2【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，-2），∴-2=，解得k=-2．故答案为：-2．直接把点A（1，-2）代入y=求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9.【答案】8【解析】解：原式==8故答案为：8根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】3【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质的运用，解题时注意：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．根据平行四边形的性质可得，S▱ABCD=BC•AE=AB•AF，求得AB边上的高AF的长是3．【解答】解：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴S▱ABCD=BC•AE=AB•AF=6×2=12，∴AF=3．∴AB边上的高AF的长是3．故答案为3．11.【答案】第10页，共17页【解析】解：原式=（-）÷=×=．故答案为．首先把括号里式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，再进行约分．本题主要考查分式的乘除法，比较简单．12.【答案】20【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD=6，进一步即可求得▱ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，又∵点E是CD边中点∴AD=2OE，即AD=6，∴▱ABCD的周长为（6+4）×2=20．故答案为20．13.【答案】-1＜x＜0【解析】解：∵k=-3＜0，∴双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，∴当y＞3时，x＜0，又当y=3时，x=-1，∴当y＞3时，x的取值范围是-1＜x＜0．故答案为-1＜x＜0．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．本题主要考查反比例函数的性质，反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．14.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=，∠BAD=90°，在Rt△ADP中，AP===2，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴∠PAP′=∠DAB=90°，AP=AP′，∴△APP′为等腰直角三角形，∴PP′=AP=×2=4．故答案为4．先由正方形的性质得AB=AD=，∠BAD=90°，再利用勾股定理计算出AP=2，接着根据旋转的性质得到∠PAP′=∠DAB=90°，AP=AP′，则可判断△APP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算PP′的长．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的第11页，共17页夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．15.【答案】2【解析】解：延长BA交y轴于E，如图，根据题意得S矩形ADOE=3，S矩形BCOE=5，所以矩形ABCD为矩形=5-3=2．故答案为2．延长BA交y轴于E，根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S矩形ADOE=3，S矩形BCOE=5，然后求它们的差即可．本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．16.【答案】10【解析】解：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG，易知四边形BCDM是正方形，则△BEC与△BGM中，，∴△BEC≌△BMG（SAS），∴∠MBG=∠CBE，BE=BG，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABM=∠MBG+∠ABM=45°，即∠ABE=∠ABG=45°，在△ABE与△ABG中，，∴△ABE≌△ABG（SAS），∴AG=AE，设AE=AG=x，则AM=x-4，AD=12-（x-4）=16-x，DE=8，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴x2=（16-x）2+82，即x2-10x+24=0；解得：x=10．故AE的长为10．故答案为：10．过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG．求证△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，设AE=x，在直角△ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，可以求AE的长度．本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和对应边相等的性质，本题中求△ABE≌△ABG是解题的关键．17.【答案】解：（1）图略，正确画出线段A1B1．（2）图略，正确画出线段A2B2．第12页，共17页（3）（3，2）或（1，2）或（-1，-2）．【解析】（1）分别作出点A、B绕点O逆时针旋转90°得到对应点，即可得出所求线段；（2）分别作出点A1、B1关于原点对称点，连接即可得；（3）利用平行四边形的判定方法，分类讨论即可解决问题；本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．18.【答案】解：（1）两边都乘以（x-3），得1=2（x-3）-x，解得：x=7，检验：当x=7时，x-3=4≠0，∴x=7是原方程的解；（2）两边都乘以（x+2）（x-2），得x（x-2）-（x+2）2=8，解得：x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，∴x=-2是增根，原方程无解．【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k为常数且k≠0），将x=-2，y=代入y=，得k=-1，所以，所求函数解析式为y=-；（2）当x=3时，y=-；当x=-时，y=3．【解析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．第13页，共17页20.【答案】解：（1）将点P（3，）代入y=中，解得，有y=，将y=1代入y=，得t=，所以所求反比例函数关系式为y=（t≥），再将（，1）代入y=kt，得k=，所以所求正比例函数关系式为y=t（0≤t＜）．（2）解不等式＜，解得t＞6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．【解析】（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．21.【答案】解：（1）∵xy=12000，函数解析式为，将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，故填表如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/千克）400300250240200150125120销售量y（千克）30404850608096100（2）销售8天后剩下的数量m=2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600（千克），当x=150时，=80．∴=1600÷80=20（天），∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．（3）1600-80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天），即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．第14页，共17页当y=200时，=60．所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．【解析】（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40和x=240代入求出相对应的x和y；（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y，即为所需要的天数；（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y，将y的值代入反比例函数中即可求出x．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22.【答案】解：原式=••=•=x+1，∵x≠±1且x≠0，∴当x=2时，原式=2+1=3．【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC，AD=BC．∴∠ADE=∠CBF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°．∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE=CF．（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEF=∠CFE=90°．∴AE∥CF．又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【解析】（1）欲证明AE=CF，只要证明△ADE≌△CBF（AAS）即可；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明；本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：设自行车的速度是xkm/h，则汽车的速度是3xkm/h，第15页，共17页根据题意得：-=，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的根，∴3x=45．答：自行车的速度是15km/h，汽车的速度是45km/h．【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设自行车的速度是xkm/h，则汽车的速度是3xkm/h，根据时间=路程÷速度结合乘车比骑自行车少用40分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．25.【答案】解：（1）∵函数与的图象相交于点A（n，4），∴，∴n=3，∴m=4n=12；（2）如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D．∵AB=AC，∴BC=2CD．又∵BC∥x轴，∴AD⊥x轴，而A（3，4），∴CD=3，∴BC=6，∴点B的横坐标为6，可求得点B的纵坐标为2，∴B（6，2）．设直线AB的函数表达式为y=kx+b，∵A（3，4），∴，解得，∴直线AB的函数表达式为．【解析】（1）把A点坐标代入y=x可得n的值，进而可得A点坐标，再把A点坐标代入可得m的值；（2）过点A作AD⊥BC，垂足为点D，然后确定A点坐标，从而可得CD长，再确定B点坐标，然后再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可．此题主要考查了一次函数与反比例函数图象交点问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式得方法．26.【答案】解：（1）连接DQ，当四边形BPDQ是第16页，共17页平行四边形时，BQ=PD，由已知，得BQ=BP，∴BP=PD，则△BDP，△BCQ为等腰三角形，由PD∥BQ可知，∠BDP=∠DBQ，又∵∠BDP=∠DBP=∠CBQ，则∠DBQ=∠CBQ，而∠DBQ+∠CBQ=60°，∴∠BDP=∠DBP=∠CBQ=30°，∠DPB=180°-（∠BDP+∠DBP）=120°；（2）连接PQ，当DP=DQ，∠PDQ=90°时，由旋转的性质可得BP=BQ，△BPQ为等边三角形，∠BPQ=60°，∴∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=60°+45°=105°，当DQ=PQ，∠PQD=90°时，同理得△BPQ为等边三角形，∠BPQ=60°，∴∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=60°+45°=105°，当DP=PQ，∠DPQ=90°时，同理得△BPQ为等边三角形，∠BPQ=60°，∴∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=60°+90°=150°；（3）连接AP，由旋转的性质可得BP=BQ，△BPQ为等边三角形，则∠PQB=60°，∵BD=AB，BQ=BP，∠PBQ=∠ABD=60°，∴△BQD≌△BPA，则∠BQD=∠BPA=100°，∴∠PQD=∠BQD-∠PQB=40°，当PQ=PD时，∠DPQ=180°-2∠PQD=100°，∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=100°+60°=160°，当PQ=DQ时，∠DPQ=（180°-40°）=70°，∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=70°+60°=130°，当PD=DQ时，∠DPQ=∠PQD=40°，由∠BPD=∠BPQ+∠DPQ=40°+60°=100°．即∠BPD=160°或130°或100°．【解析】本题考查了旋转的性质，特殊三角形的性质，特殊四边形的性质．关键是利用旋转前后，对应边相等，对应角相等的性质，结合特殊三角形、四边形的性质求角．（1）当四边形BPDQ是平行四边形时，BQ=PD，由旋转的性质可知BQ=BP，则BP=PD，△BDP，△BCQ为等腰三角形，由PD∥BQ可知，∠BDP=∠DBQ，又∠BDP=∠DBP=∠CBQ，则∠DBQ=∠CBQ，而∠DBQ+∠CBQ=60°，由此可求∠PBD；（2）连接PQ、DQ，当DP=DQ，∠PDQ=90°时，由旋转的性质可得BP=BQ，△BPQ为等边三角形，∠BPQ=60°，由∠BPD=∠BPQ+∠DPQ求解，当DQ=PQ，∠PQD=90°时，△BPQ为等边三角形，∠BPQ=60°，由∠BPD=∠BPQ+∠DPQ求解，当DP=PQ，∠DPQ=90°时，△BPQ为等边三角形，∠BPQ=60°，由∠BPD=∠BPQ+∠DPQ求解；（3）连接AP，由旋转的性质可得BP=BQ，△BPQ为等边三角形，则∠PQB=60°，可证△BQD≌△BPA，则∠BQD=∠BPA=100°，则∠PQD=∠BQD-∠PQB=40°，根据PQ=PD，PQ=DQ，PD=DQ，分别求∠DPQ，由∠BPD=∠BPQ+∠DPQ求解．27.【答案】解：（1）如图1中，连接BE．第17页，共17页∵把矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．∴△△BEF≌△B′EF，∴BF=B′F，BE=B′E，∠BFE=∠B′FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠B′EF，∴∠B′FE=∠B′EF，∴B′E=B′F，∴BF=B′F=BE=B′E，∴四边形BFB′E是菱形.（2）如图2中，此时BF最短，可证BF=9，如图3中，此时BF最长，设BF=x，则B′F=x，CF=27-x，由勾股定理得（27-x）2+92=x2，x=15，综上所述，BF最短是9，最长是15，∴BF能取的整数值是9、10、11、12、13、14、15．如图3，连接BE，作EG⊥BC于点G，由（1）得四边形BFB′E是菱形，∴BE=BF=15，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∠ABG=90°，∴AE===12，∵∠A=90°，∠ABG=90°，EG⊥BC，∴四边形ABGE是矩形，∴EG=AB=9，BG=AE=12，∴GF=BF-BG=15-12=3，∴=3.【解析】本题考查翻折变换、矩形的性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．（1）如图1中，连接BE．想办法证明四边相等即可解决问题；（2）通过画图得出BF的最大值以及最小值，如图3，连接BE，作EG⊥BC于点G．利用勾股定理即可解决问题.