【新教材精创】4.4.1 对数函数的概念 教学设计（1）-人教A版高中数学必修第一册

第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.4.1节《对数函数的概念》。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一。对数函数与指数函数联系密切，无论是研究的思想方法方法还是图像及性质，都有其共通之处。相较于指数函数，对数函数的图象亦有其独特的美感。学习中让学生体会在类比推理，感受图像的变化，认识变化的规律，这是提高学生直观想象能力的一个重要的过程。为之后学习数学提供了更多角度的分析方法。培养学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模的核心素养。 课程目标 学科素养 1、理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；2、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣。 a.数学抽象：对数函数的概念；b.逻辑推理：对数函数与指数函数的关系；c.数学运算：求对数函数的定义域；d.直观想象：对数函数的图像；e.数学建模：运用对数函数解决实际问题；教学重点：对数函数的概念、求对数函数的定义域教学难点：对数函数与指数函数的关系。多媒体 教学过程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 意图核心教学素养目标 （一）、问题探究问题1　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么，死亡１年后，生物体内碳１４含量为（1-p)1；死亡２年后，生物体内碳１４含量为（1-p)2；死亡３年后，生物体内碳１４含量为（1-p)3；……死亡５７３０年后，生物体内碳１４含量为（1-p)5730．根据已知条件，（1-p)5730＝,从而1-p=,所以p=1-．设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x，即,（x∈[０，＋∞））．这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳１４含量每年都以1-减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究．在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律．反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？2、概念建构根据指数与对数的关系，由（x≥０）得到如图过y轴正半轴上任意一点（0，）（≤１）作x轴的平行线，与（x≥０）的图象有且只有一个交点（，）．这就说明，对于任意一个y∈（０，１］，通过对应关系，在［０，＋∞）上，都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数．也就是说，函数刻画了时间x随碳14含量y的衰减而变化的规律．同样地，根据指数与对数的关系，由（＞０，且≠１）可以得到（＞０，且≠１）,x也是y的函数．通常，我们用x 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示自变量，表y示函数．为此，将（＞０，且≠１）中的字母x和y对调，写成yx（＞０，且≠１）．对数函数的概念函数y＝lo____x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．（二）、典例解析题型1对数函数的概念及应用例1　(1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(－1)x；④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；⑥y＝logx.其中是对数函数的为(　　)A．③④⑤　　　　　　　B．②④⑥C．①③⑤⑥D．③⑥(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f＝________.(1)D　(2)4　(3)－1　[(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D.(2)因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，所以解得a＝4.(3)设对数函数为f(x)＝logax(a>0且a≠1)，由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f＝log2＝－1.][规律方法]　判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1．若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________. 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：2　[由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.]题型2对数函数的定义域例2求下列函数的定义域．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋ln(x＋1)；(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8).[解]　(1)要使函数f(x)有意义，则logx＋1>0，即logx>－1，解得0<x<2，即函数f(x)的定义域为(0,2)．(2)函数式若有意义，需满足即解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1,2)．(3)由题意得解得故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为.[规律方法]　求对数型函数的定义域时应遵循的原则（1）分母不能为；（2）根指数为偶数时，被开方数非负；（3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.跟踪训练2．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．[解]　(1)要使函数有意义，需满足解得x>2且x≠3，所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数有意义，需满足解得－1<x<0或0<x<4，所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)．题型3对数函数的应用例3　假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x．（１）该地的物价经过几年后会翻一番？（２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．解：（１）由题意可知，经过y年后物价x为，即（∈［０，＋∞））．由对数与指数间的关系，可得y=∈［１，＋∞）．由计算工具可得，当＝２时，≈１４．所以，该地区的物价大约经过１４年后会翻一番．（２）根据函数y=∈［１，＋∞）．利用计算工具，可得下表：由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加１倍所需要的时间在逐渐缩小． 温故知新，通过对上节指数函数问题的回顾，提出新的问题，构建对数函数的概念。培养和发展逻辑推理和数学抽象的核心素养。通过对指数函数回顾，类比得出对数函数的概念质，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养；通过典例问题的分析，让学生进一步熟悉对数函数的概念性。培养逻辑推理核心素养。求解对数函数的定义域，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；通过对应用问题的解决，发展学生数学建模的素养； 三、当堂达标1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1)D．y＝lnx【答案】D　[结合对数函数的形式y＝logax(a>0且a≠1)可知D正确．]2．函数f(x)＝＋lg(5－3x)的定义域是(　　)A.　　　　B.C.D.【答案】C　[由得即1≤x<.]3．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围.【答案】(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知：当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)．所以所求a的取值范围为0<a<2. 通过练习巩固本节所学知识，巩固对数函数的概念，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。 四、小结1.对数函数的定义:一般地,函数叫做对数函数.其中x是自变量.定义域为.五、作业1.课时练2.预习下节课内容 学生根据课堂学习，自主 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；1