2.4 等边三角形
班级 姓名
学习目标:
1、了解等边三角形的概念, 掌握等边三角形的性质.
2、会运用等边三角形的性质解决简单的图形问题.
3、会判定等边三角形。
学习重点与难点
学习重点:等边三角形具有三条对称轴的轴对称性.
学习难点:等边三角形的轴对称性与旋转变换,例题。
学习过程
一、课前准备:
1、等腰三角形的概念:
2、等腰三角形的性质:
3、仿写等边三角形的概念:
4、有一个角等于60°的等腰三角形是怎样的三角形?请说明你的理由。
二、学习新知:
一般情况下等腰三角形中腰与底边有何关系?若三边相等出现了什么情况?
的三角形叫做等边三角形,等边三角形也叫 。
等边三角形与等腰三角形的关系:
合作学习:
用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC
讨论:
(1)在△ABC中,∠A、∠B、∠C存在什么关系?
(2)任选一个角(如∠A),作出它的角平分线,再作出该角
所对的边的高线、中线,试问这些线有何特征?
那要是∠B、∠C的情况怎样?
(3)等边三角形有几条对称轴?这些对称轴有何特点?
(4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形?
总结等边三角形的性质:
1、等边三角形的内角
2、 (三线合一)
3、等边三角形是轴对称图形,
总结等边三角形的判定方法:
(1)
(2)
(3)
练一练:
有下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角的等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点各取一个外角)都相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中是等边三角形的有_________
例题分析:
例:如图,等边三角形ABC中,三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。
(1)△AOB,△BOC,△AOC有何关系?并说明理由
(2)求∠AOB,∠BOC,∠AOC的度数,将△ABC绕点O旋转,问要
旋转多少度就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数)?
(3)等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗?
到各顶点的距离呢?
完成课内练习:
三、课堂小结(对比等腰三角形的性质和判定方法)
1、等边三角形的性质
2、等边三角形的判定方法
四、课后提升:
1、已知,如图,△ABC是正三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF。
请你说明△DEF是正三角形。
2、已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,请说明AN=BM的理由。
课后反思:
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
N
M
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