北京大学题目\北大常微分方程[1]常常常微微微分分分方方方程程程期期期末末末考考考试试试命题:柳斌录入:erliban@bdwm时间:2005年6月1.(10分)解微分方程y00−2y0+10y=excos(3x)分解微分方程组2.(16)dx=3x−y+zdtdy=2x+zdtdz=x−y+2zdt3.(10分)解方程(y00+λy=0,(0≤xq(x)>0.假定存在区间[x1,x2]和[x1,x2]使得y(x1)=y(x2)=0,y(x)>0,x∈(x1,x2);∗∗z(x1)=z(x2)=0,z(x)>0,x∈(x1,x2)...
常常常微微微分分分方方方程程程期期期末末末考考考试试试命题:柳斌录入:erliban@bdwm时间:2005年6月1.(10分)解微分方程y00−2y0+10y=excos(3x)分解微分方程组2.(16)dx=3x−y+zdtdy=2x+zdtdz=x−y+2zdt3.(10分)解方程(y00+λy=0,(0≤x<+∞)y(0)+y00(0)=0且当x→+∞时,y(x)有界.4.(10分)设φ(x,x0,y0)是初值问题(y0=f(x,y),y(x0)=y0的解,其中f:R×Rn→Rn是连续可微的.证明:µ¶∂φ(x,x0,y0)∂φ(x,x0,y0)+f(x0,y0)≡0.∂x0∂y05.(4分)设函数y(x)和z(x)分别满足方程y00+q(x)y=0和z00+Q(x)z=0,其中Q(x)∗和q(x)是连续函数且Q(x)>q(x)>0.假定存在区间[x1,x2]和[x1,x2]使得y(x1)=y(x2)=0,y(x)>0,x∈(x1,x2);∗∗z(x1)=z(x2)=0,z(x)>0,x∈(x1,x2).00∗证明:若y(x1)=z(x1),则在区间(x1,x2)上,z(x)
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