中考数学真题押真题2017中考数学真题押真题
命题点1 三角形全等的相关证明
1.（2017孝感18题）如图，已知
垂足分别为
求证：
推荐区域：云南
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，
∴BE=DF，
在Rt△AEB和Rt△CFD中，
∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL）
∴∠B =∠D,∴AB∥CD.
命题点2 特殊四边形的判定及相关计算
2.（2017北京22题）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线...
2017中考数学真题押真题
命题点1 三角形全等的相关证明
1.（2017孝感18题）如图，已知
垂足分别为
求证：
推荐区域：云南
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，
∴BE=DF，
在Rt△AEB和Rt△CFD中，
∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL）
∴∠B =∠D,∴AB∥CD.
命题点2 特殊四边形的判定及相关计算
2.（2017北京22题）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC,
∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长.
推荐区域：云南 抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛
（1）证明：∵E为AD中点，∴AE=ED.
∵AD∥BC，AD=2BC，
∴BC=ED，BC∥ED.
∴四边形BCDE为平行四边形，
又∵AD=2BE，∴BE=ED.
∴四边形BCDE为菱形.
（2）解：连接AC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2.
又∵BC∥AD，
∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，
∴BA=BC=1，由（1）知，BC=BE=AE=1，
∴AB=BE=AE=1，
∴△ABE为等边三角形
∴∠BAE=60°.
∴∠ADB=∠ABD -∠BAE=30°.
∴在菱形BCDE中，
∠ADC=2∠ADB=60°，CD=BC=1,
∴∠ACD=180°-∠1-∠ADC =90°，
∴在Rt△ACD中，AC= CD·tan∠ADC=
.
命题点 3 圆的相关证明及计算
3.（2017荆门22题）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC=3，BC=4，求BE的长.
推荐区域： 抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛
（1）证明：连接DO，在Rt△ADE中，
点O为AE的中点，
∴DO=AO=EO=
AE，
∴点D在⊙O上，
且∠DAO=∠ADO.
又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠OAD,
∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO.
又∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°，
即OD⊥BC，又∵OD为半径，
∴BC是⊙O的切线.
（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，
∴AB=5，设OD=r，则BO=5-r.
∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA.
∴
,即
.
解得，r=
，∴BE=AB- AE=5-
=
.
命题点4 函数的实际应用
4.（2017成都26题）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫的距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间
（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x（千米）
8
9
10
11.5
13
y（分钟）
18
20
22
25
28
（1） 求
关于x的函数表达式；
（2） 李华骑单车的时间
（单位：分钟）也
受x的影响，其关系式可以用
来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需要的时间最短？并求出最短时间.
推荐区域：云南
解：（1）设一次函数为：
=
(kǂ0),
把x=8，y=18和x=9，y=20代入，得
，解得
，
∴
与x的函数关系式为：
=2x+2.
（2） 设李华从文化宫乘地铁骑单车回家共需y分钟.∵
，
∴y=
=
,
∵
，∴当x=9时，
（分钟）.
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