考研数学历年真题赛尔水木9595数2

1995年全国硕士研究生入学统一考试理工 数学二试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 详解及评析 1、 填空题 （1）设 【答】 【详解】 （2）微分方程 的通解为______. 【答】 . 【详解】 相应齐次方程的特征方程为 由于非齐次项为 不是特征根，可设非齐次方程的特解为 ，代入原方程解，得 ，因此通解为 . （3）曲线 处的切线方程为______. 【答】 【详解】 当 且 可知过曲线 的切线斜率为3，切点为点（5，8）. 因此切线方程为 或 （4） 【答】 【详解】 利用夹逼定理，由 且 知 （5）曲线 的渐近线方程为______. 【答】 y=0. 【详解】 由于 所以，y=0水平为渐近线. 二、选择题 （1）设 内有定义， 为连续函数，且 有间断点，则 【 】 【答】 应选（D）. 【详解】 方法一（用反证法）： 若 无间断点，即连续，则 也连续，与已知条件矛盾，所以 必有间断点.（A）、（B）、（C）均可举反例说明不成立. 方法二： 取 符合 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，而 均无间断点，故排除（A）、（B）、（C），应选（D）. （2）曲线 与x轴所围图形的面积可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 【 】 【答】 应选（C）. 【详解】 曲线 与x轴的交点为 ，因此该曲线与x轴所围图形的面积可表示为 （3）设 内可导，且对任意 EMBED Equation.DSMT4 则 【 】 【答】 应选（D）. 【详解】 因为对任意 EMBED Equation.DSMT4 即 ， 故 是单调增加的. (4) 设函数 的大小顺序是 【 】 【答】 应选(B)。 【详解】 由题设 单调增加，即 又 于是有 . 可见应选（B）. （5）设 【答】 应选（A） 【详解】 因 要使 从而有 三、（1）求 【详解】 （2）设函数 确定，其中f具有二阶导数，且 【详解】 方法一： 方程两边取自然对数，得 对x求导，得 从而 故 方法二： 在等式 两边对x求导，得 从而 的求法同方法一. （3）设 【详解】 由于 故 又 从而 于是 （4）设 处的连续性. 【详解】 当 时， 而 又 所以 （5）求摆线 的弧长. 【详解】 弧微分 从而 （6）设单位质点在水平面内作直线运动，初速度 已知阻力与速度成正比（比例常数为1），问t为多少时此质点的速度为 并求到此时刻质点所经过的路程. 【详解】 设质点的运动速度为v (t),由题设，阻力 而 即有 解此方程，得 由 所以，从t=0到 ，该质点所经过的路程为 四、求函数 的最大值和最小值. 【详解】 由题知 令 当 所以 是极大值点，由极值点唯一知，这也是最大值点，最大值为 因为 故 x=0是最小值点. 所以f (x)的最小值为0. 五、设 的一个解，求此微分方程满足条件 的特解. 【详解】 把 代入原方程，得 代入原方程，得 化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式 此为一阶线性微分方程，其通解为 由 ，得 故所求特解为 六、如图，设曲线L的方程为 处的切线和法线.已知线段MP的长度为 试推导出点 的坐标表达式. 【详解】 由题设得 ① 又 垂直，所以 ② 由①、②，解得 由于 曲线L 是凹的，故 ，从而 又 ， 于是得 七、设 【详解】 用分部积分法. 八、设 【详解】 方法一： 由题设知 令 由于 只有一个驻点，从而F（0）是F(x) 的极小值，因为 即 方法二： 用泰勒公式 因为 >0, 所以 方法三： 由于 单调增加，且 由条件知 故 若 因此 同理 _1191943058.unknown _1191945425.unknown _1191946477.unknown _1192390072.unknown _1192896248.unknown _1192897659.unknown _1192897853.unknown _1192897946.unknown _1192898058.unknown _1192898153.unknown _1192897983.unknown _1192897917.unknown _1192897790.unknown _1192896491.unknown _1192897624.unknown _1192896334.unknown _1192895014.unknown _1192895419.unknown _1192895513.unknown _1192895301.unknown _1192391106.unknown _1192391375.unknown _1192390181.unknown _1191947269.unknown _1192389915.unknown _1192389982.unknown _1192389983.unknown _1192389916.unknown _1192389593.unknown _1192389787.unknown _1192389558.unknown _1191946873.unknown _1191947035.unknown _1191947268.unknown _1191946947.unknown _1191946620.unknown _1191946628.unknown _1191946524.unknown _1191945894.unknown _1191946231.unknown _1191946469.unknown _1191946467.unknown _1191946468.unknown _1191946010.unknown _1191946117.unknown _1191946009.unknown _1191945605.unknown _1191945777.unknown _1191945799.unknown _1191945627.unknown _1191945550.unknown _1191945551.unknown _1191945544.unknown _1191944189.unknown _1191944756.unknown _1191945096.unknown _1191945308.unknown _1191945424.unknown _1191945245.unknown _1191944901.unknown _1191945095.unknown _1191944777.unknown _1191944526.unknown _1191944622.unknown _1191944652.unknown _1191944553.unknown _1191944315.unknown _1191944412.unknown _1191944279.unknown _1191943567.unknown _1191943964.unknown _1191944075.unknown _1191944188.unknown _1191943965.unknown _1191943772.unknown _1191943782.unknown _1191943771.unknown _1191943342.unknown _1191943552.unknown _1191943553.unknown _1191943477.unknown _1191943196.unknown _1191943338.unknown _1191943059.unknown _1191935329.unknown _1191937940.unknown _1191942051.unknown _1191942297.unknown _1191942761.unknown _1191942793.unknown _1191942398.unknown _1191942249.unknown _1191942250.unknown _1191942175.unknown _1191938534.unknown _1191941512.unknown _1191941551.unknown _1191938535.unknown _1191938239.unknown _1191938294.unknown _1191937975.unknown _1191936259.unknown _1191937544.unknown _1191937849.unknown _1191937865.unknown _1191937653.unknown _1191936771.unknown _1191936990.unknown _1191936770.unknown _1191935785.unknown _1191936037.unknown _1191936101.unknown _1191935929.unknown _1191935544.unknown _1191935545.unknown _1191935472.unknown _1191933529.unknown _1191934403.unknown _1191934704.unknown _1191935118.unknown _1191935206.unknown _1191934849.unknown _1191934615.unknown _1191934679.unknown _1191934404.unknown _1191933893.unknown _1191934196.unknown _1191934270.unknown _1191933658.unknown _1191933752.unknown _1191933826.unknown _1191933596.unknown _1191933159.unknown _1191933328.unknown _1191933427.unknown _1191933202.unknown _1191932988.unknown _1191933074.unknown _1191932613.unknown _1191932987.unknown