2.3 直线的交点及距离公式（精讲）（解析版）

2.3 直线的交点及距离公式（精讲）（解析版）2.3直线的交点及距离公式思维导图常见考法考点一直线的交点【例1】（2019·江苏昆山.高一期中）如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由，解得，所以，．故选：D．求直线的交点坐标，由直线方程联立方程组，解方程组可得交点坐标【一隅三反】1．（2019·哈尔滨市第一中学校高一期末）直线经过原点，且经过另两条直线，的交点，则直线的方程为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】联立方程，解得：所以两直线的交点为，所以直线的斜率为，则...

2.3直线的交点及距离公式思维导图常见考法考点一直线的交点【例1】（2019·江苏昆山.高一期中）如果直线经过直线与直线的交点，那么b的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】由，解得，所以，．故选：D．求直线的交点坐标，由直线方程联立方程组，解方程组可得交点坐标【一隅三反】1．（2019·哈尔滨市第一中学校高一期末）直线经过原点，且经过另两条直线，的交点，则直线的方程为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】联立方程，解得：所以两直线的交点为，所以直线的斜率为，则直线的方程为：，即.故选：B2．（2020·内蒙古集宁一中高一期中）直线和的交点在y轴上，则k的值为（）A．-24 B．6 C． D．-6【答案】C【解析】因为两条直线和的交点在轴上，所以设交点为，所以，消去，可得．故选：．3．（2020·元氏县第一中学）经过直线和的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】设直线方程为，即令，得，令，得.由，得或.所以直线方程为或.故选：C.考点二三种距离问题【例2】（1）（2020·巴楚县第一中学高一期末）已知点，的距离是17，则a的值是（）A．8 B．6 C．±8 D．±6（2）（2018·福建高一期末）原点到直线的距离为（）A． B． C． D．（3）（2020·湖南张家界.高一期末）直线与直线平行，则它们的距离为（）A． B． C． D．【答案】（1）C（2）D（3）B【解析】（1），即，.故选：C（2）由点到直线距离可知所求距离.故选：.（3）直线，即，与直线平行，，根据两条平行直线之间的距离公式得.故选：B.【一隅三反】1．（2020·全国高三课时练习（理））若两条平行直线与之间的距离是，则m+n=()A．0 B．1 C．-2 D．-1【答案】C【解析】由，得，解得，即直线，两直线之间的距离为，解得(舍去)，所以故答案选C.2．（2020·景东彝族自治县第一中学高二期中）到直线的距离等于的直线方程为(　　)A．B．C．或D．或【答案】D【解析】因为所求与直线的距离为，所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为，，解得或，故所求直线方程为或.故选：D.3．（2020·全国高三课时练习（理））过直线与直线的交点，且到点距离为的直线方程为__________________.【答案】或【解析】由，得，所以，直线与的交点为.当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为，点到该直线的距离为，不合乎题意；当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为，即，由于点到所求直线的距离为，可得，整理得，解得或.综上所述，所求直线的方程为或.故答案为：或.考点三对称问题【例3】（1）（2020·西夏.宁夏大学附属中学高一期末）若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（）A．， B．，C．， D．，（2）（2020·河北高一期末）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（）A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9【答案】（1）A（2）C【解析】（1）由，解得，故选A．（2）设直线上的点关于点的对称点的坐标为，所以，，所以，，将其代入直线中，得到，化简得，故选：C．1.点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直，然后两点中点在直线上，联立两个一元两次方程求解即得。2.关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标．【一隅三反】1．（2020·开鲁县第一中学高一期末（理））已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】设,则，选D.2．（2019·营口市第二高级中学高二月考）点关于直线对称的点´的坐标是A． B． C． D．【答案】C【解析】设点，则线段的中点为，又点在直线上，所以因为直线，，所以.联立，解得，.故选C.3．（2020·甘肃省静宁县第一中学高一月考）直线关于直线对称的直线方程是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可知，直线与直线的交点为，直线的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线的斜率为2，故所求直线的斜率为，所以所求直线方程是，即．选C.4．（2020·江苏省江阴高级中学高一期中）已知直线l：x＋2y－2＝0.（1）求直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；（2）求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程．【答案】（1）7x－y－14＝0；（2）x＋2y－4＝0.【解析】（1）由解得交点P(2,0)．在l1上取点M(0，－2)，M关于l的对称点设为N(a，b)，则,解得，所以，又直线l2过点P(2,0)，所以直线l2的方程为7x－y－14＝0.（2）直线l关于点A(1,1)对称的直线和直线l平行，所以设所求的直线方程为x＋2y＋m＝0.在l上取点B(0,1)，则点B(0,1)关于点A(1,1)的对称点C(2,1)必在所求的直线上，所以,所以m＝－4，即所求的直线方程为x＋2y－4＝0.7/7

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