高三数学月考试卷1、选择题：（每题5分，共50分；）1．集合=()A．B．{1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}2.下列函数中，与y=x
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示同一函数的是()A、B、C、D、3.函数的单调增区间是()A、(－∞，1)B、(2，+∞)C、(－∞，)D、(，+∞)4.已知等差数列满足则有() A． B． C． D．5．已知则等于()（A） （B）（C） （D）6．在一次数学实验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:B 则的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中为待定系数)A．B．C．D．7．已知集合，集合B={x|x>a}，若A∩B=，则a的取值范围是：()A．B．a≥1C．a<1D．8．若函数在上存在x0，使f(x0)=0，则实数m的取值范围()A、[，4]B、C、[－1，2]D、[－2，1]9．函数y=|x|(1-x)在区间A上是增函数，则A区间是（）ABCD（10．函数的图像是：()ABCD 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
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2、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.）11．函数的定义域为______________12．计算：_____________13.函数，___________(要求写出的定义域)14.若函数，则xf(x)+x的解集是___________________15已知且则.16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为{1，4}的“同族函数”共有_________________3、解答题：本大题共5小题，共70分。17．（本题满分12分）设集合M＝{(x，y)|y=x2+ax+2}，集合N＝{(x，y)|y=x+1}，若MN中有两个元素，求实数a的取值范围．18.（本小题满分14分）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{}的前n项和，求Tn19.（本小题满分14分）f(x)=，x∈R（1）证明：对任意实数a，f(x)在（-∞，+∞）上是增函数；（2）当f(x)为奇函数时，求a；(3)当f(x)为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式。20.（本小题满分14分）已知g(x)=-x2-3，f(x)是二次函数，当x∈[-1，2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。21.（本小题满分16分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（3）判断方程的实根个数并证明：函数．CCACABABDA11.12.13.14.15.016.917.解：要使MN中有两个元素，即曲线y=x2+ax+2与y=x+1有两个不同的交点，………2′联立方程组得（*）………5′∴方程（*）有两个不同的解，………………………………………………………………7′∴△＝(a－1)2－4>0；………………………………………………………………………9′所以：a>3或a<－1；所以MN中有两个元素时，实数a的取值范围是{a|a>3或a<－1}．……………12′18.设等差数列{an}公差为d，则Sn=na1+n（n－1）d∵S7=7，S15=75，∴∴a1=－2，d=1，∴=a1+（n－1）d=－2+（n－1）∵－=∴{}为等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn=n2－n．19.（Ⅰ）：f(x)是R上的奇函数，f(0)=0得a=1………………………4分(Ⅱ)∵y=∴y+y·2x=2x-12x(y-1)=-1-y,2x=即：f-1(x)=log2(-1<x<1)……………………………8分(Ⅲ)log2>log2等价于…………………12分(i)-1<1-k<1,即0<k<2时，{}………………13分(ii)1-k-1,即k2时，{}…………………14分20.用待定系数法求f(x)解析式设f(x)=ax2+bx+c（a≠0）则f(x)+g(x)=(a-1)x2+bx+c-3由已知f(x)+g(x)为奇函数∴∴f(x)=x2+bx+3下面通过确定f(x)在[-1，2]上何时取最小值来确定b，分类讨论。，对称轴（1）当≥2，b≤-4时，f(x)在[-1，2]上为减函数∴∴2b+7=1∴b=3（舍）（2）当（-1，2），-4<b<2时∴∴（舍负）（3）当≤-1，b≥2时，f(x)在[-1，2]上为增函数∴(f(x)min=f(1)=4-b∴4-b=1∴b=3∴，或21.解：（1）若，则在定义域内存在，使得，∵方程无解，∴．……（4分），当时，，……（7分）；当时，由，得.∴．…（9分），又∵函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，则，其中，……（14分）∴，即．……（15分）
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