1. (2012江苏扬州3分)大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值是【c 】
A.43 B.44 C.45 D.46
(2012江苏盐城3分)已知整数
满足下列条件:
,
,
,
,…,依次类推,则
的值为【 】
A.
B.
C.
D.
【答案】B。
(2012四川自贡3分)一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M3处,第二次从M3跳到OM3的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为【 】
A.
B.
C.
D.
【答案】D。
(2012重庆市4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为【 】
A.50 B.64 C.68 D.72
【答案】D。
(2012浙江丽水、金华3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】
A.2010 B.2012 C.2014 D.2016
【答案】D。
(2012山东烟台3分)一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是【 】
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C。
【考点】分类归纳(图形的变化类)。
【分析】如图所示,断去部分的小菱形的个数为5:
故选C。
如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是
A. M=mn B. M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1)
答案:D
(2013泰安)观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…
解答下列问题:3+32+33+34…+32013的末位数字是( )
A.0 B.1 C.3 D.7
考点:尾数特征.
分析:根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字.
解答:解:∵31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…
∴末尾数,每4个一循环,
∵2013÷4=503…1,
∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3的末尾数为3,
故选:C.
(2012广东肇庆3分)观察下列一组数:
,
,
,
,
,…… ,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是 ▲ .
【答案】
。
(2012江苏泰州3分)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:
,
,
, ▲ ,
,….
【答案】
。
(2012福建三明4分)填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律,根据此规律,a的值是
▲ .
【答案】900。
(2012湖南株洲3分)一组数据为:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…观察其规律,推断第n个数据应为▲ .
【答案】
。
(2012四川巴中3分)观察下面一列数:1,-2,3,-4,5,-6,……,根据你发现的规律,第2012个数是 ▲
【答案】-2012。
(2012辽宁丹东3分)将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放,据此规律,第10个图形
有 ▲ 个五角星.
【答案】120。
(2012辽宁沈阳4分)有一组多项式:a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为 ▲ .
【答案】a10-b20。
(2012贵州安顺4分)已知2+
=22×
,3+
=32×
,4+
=42×
…,若8+
=82×
(a,b为正整数),则a+b= ▲ .
【答案】71。
(2012贵州遵义4分)猜数字游戏中,小明写出如下一组数:
,小亮猜想出第六个数字是
,根据此规律,第n个数是 ▲ .
【答案】
。
(2012山东菏泽4分)一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如:
,
和
分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,即
;
;
;……;
若
也按照此规律来进行“分裂”,则
“分裂”出的奇数中,最大的奇数是 ▲ .
【答案】41。
(2012山东临沂3分)读一读:式子“1+2+3+4+···+100”
表
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示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为
,这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读,计算
= ▲ .
【答案】
。
(2012河北省3分)某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位开始,每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1,第一同学报(
+1),第二位同学报(
+1),第三位同学报(
+1),…这样得到的20个数的积为 ▲ 。
【答案】21。
(2012内蒙古赤峰3分)将分数
化为小数是
,则小数点后第2012位上的数是 ▲ .
【答案】5。
(2012贵州毕节5分)在下图中,每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。
【答案】100。
(2012贵州黔东南4分)如图,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形,…,按此规律,那么第(n)个图有 ▲ 个相同的小正方形.
【答案】n(n+1)。
(2012山东莱芜4分)将正方形ABCD的各边按如图所示延长,从射线AB开始,分别在各射线上标
记点A1、A2、A3、…,按此规律,点A2012在射线 ▲ 上.
【答案】AB。
【考点】分类归纳(图形的变化类)。
【分析】寻找规律,从图示知,各点按16次一循环:
A1、A3、A10、A12、…在射线AB上;A2、A4、A9、A11、…在射线DC上;
A5、A7、A14、A16、…在射线BD上;A6、A8、A13、A15、…在射线CA上。
∵2012÷16=125……12,∴点A2012与A12位置相同,即在射线AB上。
28. (2012山东潍坊3分)下图中每一个小方格的面积为l,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)= ▲ .(用n表示,n是正整数)
【答案】n2。
【考点】分类归纳(图形的变化类)。
【分析】由图可知:
当k=1时,面积为12=1;当k=2时,面积为1+3=22=4;当k=3时,面积为1+3+5=32=9;
当k=4时,面积为1+3+5+7=42=16;······
当k=n时,面积为1+3+5+···+(2n-1)=n2。
(2012广西桂林3分)下图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,则第n个图中阴影部
分小正方形的个数是 ▲ .
【答案】n2+n+2。
(2012云南省3分)观察下列图形的排列规律(其中
、
、
分别表示三角形、正方形、五角星),若第一个图形是三角形,则第18个图形是 ▲ .(填图形名称)
【答案】五角星。
(2012青海省2分)观察下列一组图形:
它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中共有 ▲ 个★.
【答案】3n+1。
(2012黑龙江大庆3分)已知l
=1,l1
=121,l11
=12321,…,则依据上述规律,
的计算结果中,从左向右数第12个数字是 ▲ .
【答案】4。
(2012湖南娄底4分)如图,如图所示的图案是按一定规律排列的,照此规律,在第1至第2012个图案中“
”,共 ▲ 个.
【答案】503。
(2013?滨州)观察下列各式的计算过程:
5×5=0×1×100+25,
15×15=1×2×100+25,
25×25=2×3×100+25,
35×35=3×4×100+25,
…
请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为 _________ .
(2013?莱芜)已知…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数,在该数中从左往右数第2013位上的数字为 7 .
考点:
规律型:数字的变化类.3718684
分析:
根据已知得出第2013个数字是第638个3位数的第3位,进而得出即可.
解答:
解:∵共有9个1位数,90个2位数,900个3位数
∴2013﹣9﹣90=1914,
∴
=638,
因此第2013个数字是第638个3位数的第3位,
第638个数为637,故第638个3位数的第3位是:7.
故答案为:7.
当白色小正方形个数
等于1,2,3…时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第
个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.(用
表示,
是正整数)
(2012湖南益阳10分)观察图形,解答问题:
(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×(﹣1)×2=﹣2
(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60
三个角上三个数的和
1+(﹣1)+2=2
(﹣3)+(﹣4)+(﹣5)=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1,
(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.
(2012广东珠海9分)观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52× = ×25;
② ×396=693× .
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b),并证明.
【答案】解:(1)①275;572。
②63;36。
(2)“数字对称等式”一般规律的式子为:
(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)。证明如下:
∵左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
∴左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,
∴左边=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=(10a+b)(100b+10a+10b+a)
=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a),
右边=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)
=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a),
∴左边=右边。
∴“数字对称等式”一般规律的式子为:
(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)。
(2012浙江宁波6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
(1)第5个图形有多少黑色棋子?
(2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由.
【答案】解:(1)寻找规律:
第一个图需棋子6=3×2,
第二个图需棋子9=3×3,
第三个图需棋子12=3×4,
第四个图需棋子15=3×5,
∴第五个图需棋子3×6=18。
答:第5个图形有18颗黑色棋子。
(2)由(1)可得,第n个图需棋子3(n+1)枚
设第n个图形有2013颗黑色棋子,
则3(n+1)=2013 ,解得n=670。
答:第670个图形有2013颗黑色棋子。