(完整word)多位数乘法口算巧算

乘法口算巧算技法两位数乘法十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12x14=?解:1x1=12+4=62x4=812x14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。头相同，尾互补（尾相加等于10）：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23x27=？解：2+1=32x3=63x7=2123x27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。第一个乘数互补，另一个乘数数字相同:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37x44=?解：3+1=44x4=167x4=2837x44=1628I注：个位相乘，不够两位数要用0占位几-一乘几-一:口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21x41=？解：2x4=82+4=61x1=121x41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11x23125=？解：2+3=53+1=41+2=32和5分别在首尾11x23125=254375注：和满十要进一。6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13x467=？解：13个位是33x4+6=183x6+7=253x7=2113x467=6071注：和满十要进一。7.多位数乘以多位数口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘10倍，第三位乘100倍以此类推例：33*132=？33*1=3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和满十要进一。数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67x63,十位数都是6,个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67x63,7x3=21,这21就是得数的后两位；6x（6+1）=6x7=42,这42就是得数的前两位，综合起来，67x63=4221。类似，15x15=225,89x81=7209，64x66=4224,92x98=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，举例来说，45x65，两数个位都是5,十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，45x65,5x5=25，这25就是得数的后两位数，4x6+5=29,这29就是得数的前面部分，因此，45x65=2925。类似，11x91=1001,83x23=1909,74x34=2516,97x17=1649。为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。(两位数相乘最大不会超过10000,所以，最大只能到千位)现举例：42x56=2352其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2x6=12,其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2x5+4x6+1=35,其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4x5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。因此，42x56=2352。再举一例，82x97，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2x7=14，则得数的个位应为4；再确定得数的十位数，2x9+8x7+1=75,则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分，8x9+7=79,所以，82x97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。速算四：有条件的特殊数的速算两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B,10C+D,其积为S,根据多项式展开：S=(10A+B)x(10C+D)=10Ax10C+Bx10C+10AxD+BxD,而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式，从而快速得出结果。注：下文中“--”代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位，中积为中间两位，满十前一，不足补零.A.乘法速算前数相同的：十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)x10+BxD方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：13x1713+7=2--("-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)3x7=21221即13x17=221十位是1,个位不互补，即A=C=1,B+D黄10,S=(10+B+D)x10+AxB方法:第一个乘数的个位与第二个乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15x1715+7=22-("-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)x7=35255即15x17=255十位相同，个位互补，即A=C,B+D=10,S=Ax(A+1)x10+BxD方法:十位数加1,得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56x54(5+1)x5=30--x4=243024十位相同，个位不互补,即A=C,B+D黄10,S=Ax（A+1）x10+AxB方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67x64（6+1）x6=427x4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67x646x6=36--（4+7）x6=66-4288二、后数相同的：2.1.个位是1,十位互补即B=D=1,A+C=10S=10Ax10C+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。--8x2=16--10117012.2.＜不是很简便〉个位是1，十位不互补即B=D=1,A+C黄10S=10Ax10C+10C+10A+1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.0例：71x9170x90=63--70+90=16-164612.3个位是5，十位互补即B=D=5,A+C=10S=10Ax10C+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25o例：35x7526252.4＜不是很简便〉个位是5,十位不互补即B=D=5,A+C黄10S=10Ax10C+525方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：75x95x9=63--（7+9）x5=80-257125个位相同，十位互补即B=D,A+C=10S=10Ax10C+B100+B2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86x26x2+6=22--362236方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：73x437x4+3=3197+4=113109+30=313931392.7.个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：73x437x4=2892809+（7+4）x3x10=2809+11x30=2809+330=31393139三、特殊类型的：3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加1。例：66x37（3+1）x6=24--6x7=4224423.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：38x44（3+1）*4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=167216723.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1,再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46x75（4+1）*7=356*5=305-7=-22*4=83530-80=345034503.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：56x3610-6=43+1=45*4=204*4=1620163.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：74x56（7+1）*5=404*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=414441443.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：24x363>23*3-1=86A2=36100-36=648643.7、近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一）例：93x91100-91=993-9=84100-93=77*9=638463B、平方速算一、求11〜19的平方同上1.2,乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17x1717+7=247x7=49289三、个位是5的两位数的平方同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。例：35x35(3+1)x3=12-251225四、十位是5的两位数的平方同上2.5,个位加25,在得数的后面接上个位平方。例：53x5325+3=28-3x3=92809四、21〜50的两位数的平方求25〜50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了，11〜19参照第一条，下面四个数据要牢记：x21=441x22=484x23=529x24=576求25〜50的两位数的平方，用底数减去25,得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1,没有十位补0。例：37x3737-25=12-(50-37)A2=1691369C、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000......中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。D、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数！5=被除数^（10小2）=被除数！10x2=被除数x2-102、被除数！25=被除数x4-100=被除数x2x2-1003、被除数-125=被除数x8-1000=被除数x2x2x2-1000在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法速算法演练实例ExampleofRapidCalculationinPractice。史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数...等运算。□本文针对乘法举例说明。速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。。乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--口本位积=（本个十后进）之和的个位数。那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。就以右例具体说明演算时的思维活动。（例题）被乘数首位前补0，列出算式：7536x2=15072乘数为2的进位规律是「2满5进1」7x2本个4，后位5，满5进1，4+1得55x2本个0，后位3不进，得03x2本个6，后位6，满5进1，6+1得76x2本个2，无后位，得2在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能罗列。「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。