两直线的位置关系到角与夹角：点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有（1）点在直线上：Ax0+By0+C=0；（2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为：注意：1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况2、注意“到角”与“夹角”的区分。3、在运用
公式
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求平行直线间的距离时，一定要把x、y前面的系数化成相等。2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不重合，则m的值是______.1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则(1)过点P且与直线l平行的直线方程为__________，(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为___________；(3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；(4)点P到直线L的距离为____，(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为_________课前热身2x+y-4=0x-2y+3=03x+y-5=0或x+3y-7=0-1能力·思维·方法1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定m、n的值，使①l1与l2相交于点P(m,-1)；②l1∥l2；③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.【解
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0，则l1∥l2的必要条件是A1B2-A2B1=0，而l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作.类型之一 两条直线位置关系的判定与运用例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。解:若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别是A1（3，-4）和B1（3，-9），截得的线段AB的长|AB|=|-4+9|=5，符合题意。类型之二 两条直线所成的角及交点例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。若直线l的斜率存在，则设l的方程为y=k(x-3)+1，由|AB|=5得解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1综上可知，所求l的方程为x=3或y=1例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，设直线l与l1的夹角为θ，则故θ=450由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，知直线l的倾斜角为00或900，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5①又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25②由上可知，直线l的倾斜角为00或900，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。 〖思维点拨〗；要求直线方程只要有：点和斜率（可有倾斜角算，也可以先找两点）。例3、点关于直线的对称点是（）对称问题A（－6，8）B(－8，－6)C（6，8)D（－6，－8）则有点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题D课前热身1、过点A(3，0)，且平行于直线的直线方程是_________3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）(除l2外)。1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为Ax+By+m=02、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为Bx-Ay+m=0【例题选讲】例1、(优化
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
P105例2)已知两条直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时,l1与l2（１）相交；（２）平行；（３）重合。〖思维点拨〗先讨论ｘ、ｙ系数为０的情况。例2、(优化设计P105例1)等腰三角形一腰所在直线的方程是，底边所在直线的方程是，点（-2，0）在另一腰上，求该腰所在直线的方程。例3(优化设计P105例3)已知点P（2，-1），求：（1） 过P点与原点距离为2的直线的方程；（2） 过P点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。〖评述〗求直线方程时一定要注意斜率不存在的情况 例5、已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0）求D点的坐标，使四边形ABCD是等腰梯形。备用题：〖思维点拨〗；利用等腰三角形性质“两底平行且两腰相等”，用斜率相等及两点间距离公式。【课堂小结】1．要认清直线平行、垂直的充要条件，应特别注意x、y的系数中一个为零的情况的讨论。2．在运用一条直线到另一条直线的角的公式时要注意无斜率的情况及两直线垂直的情况。点到直线的距离公式是一个基本公式，它涉及绝对值、点在线上、最小值等内容。【布置作业】优化设计P105、P106
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