【解析】黑龙江省齐齐哈尔四中高一上期中数学试卷 Word含解析 高考

专业文档2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔四中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分，请将正确 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 的选项填在后面的答题卡上）1．已知集合P={1，2}，集合Q={1，2，3}，则集合P与Q的关系为()A．P⊆QB．P∈QC．P⊇QD．P=Q2．已知集合P={x|1≤x≤3}，则实数2与集合P的关系是()A．2∈PB．2∉PC．2⊆PD．2⊇P3．已知集合P={1，2}，集合Q={1，2，3}，则集合P∩Q=()A．φB．{1}C．PD．Q4．已知函数，则函数f（x）的定义域为()A．（，+∞）B．C．D．5．已知函数f（x）=，则f（3）的值为()A．2B．C．D．6．log23+log2+log5﹣lg100=()A．4B．1C．﹣1D．﹣47．已知2，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a8．函数的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数9．函数f（x）=2x2﹣x的单调的增区间为()A．B．C．D．10．函数在闭区间[1，4]上的最小值与最大值分别为()珍贵文档专业文档A．﹣1，20B．2，18C．15，20D．16，1811．二次函数f（x）=﹣x2+2x+1在闭区间[﹣1，0]上()A．有最大值和最小值B．有最大值无最小值C．有最小值无最大值D．无最大值无最小值12．函数f（x）=2x﹣5x则函数f（x）的零点所在区间可以为()A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共60分）13．已知集合M={x|1≤x≤3}，N={x|﹣2≤x≤2}，则M∪N=__________．14．已知，则f[f（1）]=__________．15．不等式的解集为__________．16．已知函数f（x）=x2+x+a与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共六小题满分70分）17．已知全集U={x∈N|1≤x≤9}，集合A={1，2，4，6}集合B={2，3，5，6}，试证明（1）（∁uA）∪（∁uB）=∁u（A∩B）（2）（∁uA）∩（∁uB）=∁u（A∪B）18．已知函数，（1）试用定义证明f（x）在（﹣2，+∞）上为减函数．（2）求函数f（x）在[2，6]上的最大值和最小值．19．已知函数，且．（1）求a的值，（2）求的值，3）求的值．20．已知函数f（x）=ax2+c（a，c≠0），（1）试用定义证明f（x）为偶函数；（2）已知g（x）=f（x+1），且g（1）=0，g（0）=1，求f（x）的解析式．珍贵文档专业文档21．已知f（x）=lg（ax2+2x+1）．（1）当a=0时，求f（x）的定义域；（2）当a=2时求f（x）的值域．22．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x．（1）求f（x）的零点．（2）用定义判别f（x）的奇偶性；（3）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．珍贵文档专业文档2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔四中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题每小题5分共60分，请将正确答案的选项填在后面的答题卡上）1．已知集合P={1，2}，集合Q={1，2，3}，则集合P与Q的关系为()A．P⊆QB．P∈QC．P⊇QD．P=Q【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】直接利用集合的关系判断即可．【解答】解：由题意集合P中的元素，都是集合Q中的元素，可得P⊆Q．故选：A．【点评】本题考查集合的基本关系的判断，是基础题．2．已知集合P={x|1≤x≤3}，则实数2与集合P的关系是()A．2∈PB．2∉PC．2⊆PD．2⊇P【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据元素和集合的关系判断即可．【解答】解：∵集合P={x|1≤x≤3}，∴实数2∈集合P，故选：A．【点评】本题考查了集合和元素的关系，是一道基础题．3．已知集合P={1，2}，集合Q={1，2，3}，则集合P∩Q=()A．φB．{1}C．PD．Q【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算法则求解即可．【解答】解：集合P={1，2}，集合Q={1，2，3}，则集合P∩Q={1，2}=P．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力．4．已知函数，则函数f（x）的定义域为()A．（，+∞）B．C．D．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0求得x的取值集合得答案．珍贵文档专业文档【解答】解：由2x﹣3≥0，得x．∴函数f（x）的定义域为[）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．5．已知函数f（x）=，则f（3）的值为()A．2B．C．D．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）==．故选：C．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．6．log23+log2+log5﹣lg100=()A．4B．1C．﹣1D．﹣4【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log23+log2+log5﹣lg100=log23﹣log23﹣2log55﹣2lg10=﹣2﹣2=﹣4．故选：D．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．7．已知2，则a，b，c的大小关系为()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.91.1＜0.91.09＜1，＜0，∴c＜a＜b．故选：B．珍贵文档专业文档【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】确定函数的定义域看其是否关于原点对称，判断f（x）奇偶性，即找出f（﹣x）与f（x）之间的关系从而可得结论【解答】解：由题意，函数的定义域为[0，+∞），∴函数为非奇非偶函数．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的判定，在定义域关于原点对称的前提下，可根据定义判定函数奇偶性．9．函数f（x）=2x2﹣x的单调的增区间为()A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴，即可写出结果．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣x的对称轴为：x=，开口向上，函数f（x）=2x2﹣x的单调的增区间为．故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．10．函数在闭区间[1，4]上的最小值与最大值分别为()A．﹣1，20B．2，18C．15，20D．16，18【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性直接求解即可．x【解答】解：∵y=2和y=log2x在区间[1，4]上都是增函数，∴y=2x+log2x在区间[1，4]上为增函数，x1当x=1时，函数y=2+log2x在区间[1，4]上取得最小值y=y=2+log21=2，x4当x=4时，函数y=2+log2x在区间[1，4]上取得最大值y=y=2+log24=16+2=18，故选：B．【点评】本题主要考查函数最值的计算，利用指数函数和对数的函数的单调性是解决本题的关键．珍贵文档专业文档11．二次函数f（x）=﹣x2+2x+1在闭区间[﹣1，0]上()A．有最大值和最小值B．有最大值无最小值C．有最小值无最大值D．无最大值无最小值【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出二次函数的对称轴以及开口方向，然后求解最值．【解答】解：二次函数f（x）=﹣x2+2x+1的对称轴为x=1，开口向下，1∉[﹣1，0]，二次函数f（x）=﹣x2+2x+1在闭区间[﹣1，0]上是单调增函数，函数有最大值和最小值．故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．12．函数f（x）=2x﹣5x则函数f（x）的零点所在区间可以为()A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为所求的答案．【解答】解：∵f（1）=﹣3＜0，f（2）=4﹣10=﹣6＜0，f（3）=8﹣15=﹣7＜0，f（4）=16﹣20=﹣4＜0，f（5）=32﹣25=7＞0，∴f（4）f（5）＜0，∴函数的零点在（4，5）区间上，故选：D．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共60分）13．已知集合M={x|1≤x≤3}，N={x|﹣2≤x≤2}，则M∪N={x|1≤x≤2}．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|1≤x≤3}，N={x|﹣2≤x≤2}，∴M∪N={x|1≤x≤2}，故答案为：{x|1≤x≤2}．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．已知，则f[f（1）]=．【考点】函数的值；分段函数的应用．珍贵文档专业文档【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中，将x=1，代入计算可得答案．【解答】解：∵，∴f[f（1）]=f（﹣1）=，故答案为：【点评】本题考查的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．15．不等式的解集为（，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的单调性化指数不等式为一次不等式得答案．【解答】解：由，得23x﹣2＞2﹣1，∴3x﹣2＞﹣1，即x．∴不等式的解集为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，是基础题．16．已知函数f（x）=x2+x+a与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是a＜．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】若函数f（x）=x2+x+a与x轴有两个交点，则△=1﹣4a＞0，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2+x+a与x轴有两个交点，∴△=1﹣4a＞0，解得：a＜，故答案为：a＜．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．三、解答题（本大题共六小题满分70分）17．已知全集U={x∈N|1≤x≤9}，集合A={1，2，4，6}集合B={2，3，5，6}，试证明珍贵文档专业文档（1）（∁uA）∪（∁uB）=∁u（A∩B）（2）（∁uA）∩（∁uB）=∁u（A∪B）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：全集U={x∈N|1≤x≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，4，6}，集合B={2，3，5，6}，∴CuA={3，5，7，8，9}，∁uB={1，4，7，8，9}，A∩B={2，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}，（1）（∁uA）∪（∁uB）={1，3，4，5，7，8，9}，∁u（A∩B）={1，3，4，5，7，8，9}，∴（∁uA）∪（∁uB）=∁u（A∩B），（2））（∁uA）∩（∁uB）={7，8，9}，∁u（A∪B）={7，8，9}．∴（∁uA）∩（∁uB）=∁u（A∪B）．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．18．已知函数，（1）试用定义证明f（x）在（﹣2，+∞）上为减函数．（2）求函数f（x）在[2，6]上的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）由（1）可得f（x）在[2，6]上递减，即可得到最值．【解答】解：（1）证明：设﹣2＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=﹣=，由﹣2＜m＜n，可得2+m＞0，2+n＞0，m﹣n＜0，即有f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n），则f（x）在在（﹣2，+∞）上为减函数；（2）由（1）可得f（x）在[2，6]上递减，即有x=2处取得最大值，且为；在x=6处取得最小值，且为．【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．19．已知函数，且．（1）求a的值，珍贵文档专业文档（2）求的值，3）求的值．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将x=1代入函数，解得a的值，（2）（2）由（1）得，进而可得=1，由此可得的值．【解答】解：（1）∵函数，∴．解得：a=1，（2）由（1）得，则==，∴=1，∴=1+=．【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．20．已知函数f（x）=ax2+c（a，c≠0），（1）试用定义证明f（x）为偶函数；（2）已知g（x）=f（x+1），且g（1）=0，g（0）=1，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用函数的奇偶性的定义证明即可．（2）列出方程组求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+c，可得f（﹣x）=a（﹣x）2+c=ax2+c=f（x）．所以函数的偶函数．（2）g（x）=f（x+1），且g（1）=0，g（0）=1，4a+c=0，a+c=1，珍贵文档专业文档解得a=﹣，c=．f（x）的解析式：f（x）=．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断与证明，函数的解析式的求法，考查计算能力．21．已知f（x）=lg（ax2+2x+1）．（1）当a=0时，求f（x）的定义域；（2）当a=2时求f（x）的值域．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=0时，f（x）=lg（2x+1）．根据真数为正，可得函数的定义域；（2）当a=2时，f（x）=lg（2x2+2x+1），结合二次函数的图象和性质，可得函数的值域．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lg（2x+1）．由2x+1＞0得：x∈（﹣，+∞），故当a=0时，f（x）的定义域为（﹣，+∞），（2）当a=2时，f（x）=lg（2x2+2x+1）．此时2x2+2x+1≥，故f（x）=lg（2x2+2x+1）≥lg，故f（x）的值域为[lg，+∞）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数f（x）=2x﹣2﹣x．（1）求f（x）的零点．（2）用定义判别f（x）的奇偶性；（3）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质；函数零点的判定定理．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（x）=0，可得f（x）的零点．（2）验证f（﹣x）=﹣f（x），即可判断f（x）的奇偶性；（3）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．【解答】解：（1）由2x﹣2﹣x=0，可得x=0，即f（x）的零点是0．（2）函数的定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），∴函数是奇函数；（﹣，+），且x（3）任取x1，x2∈∞∞1＜x2，则（fx1）﹣（fx2）=﹣（）=，珍贵文档专业文档∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．【点评】本题考查函数的零点，奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．珍贵文档专业文档珍贵文档