第十六讲 双肢算力墙的内力与位移计算连续栅片法适用于双肢剪力墙或多肢剪力墙剪力墙水平截面上的正应力已不再呈一连续的直线分布，各墙肢之间的连系梁既传递水平向推力，又传递剪力和弯矩。在双肢剪力墙或多肢剪力墙中，连系梁的刚度总是小于墙肢的刚度。由于高层建筑层数多，从整体上看，连系梁既多又密，因此可近似地将有限多的连系梁看成是沿竖向无限密布的连续栅片。连续栅片在层高范围内的总抗弯刚度与原结构中连系梁的抗弯刚度相等。这样就可将连系梁的内力用沿竖向分布的连续函数来
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达，可大大减少未知量的数目，便于手算求解，在求得连续栅片中的内力以后，再通过积分换算成实际结构连系梁中的内力，并进而求得墙肢中的其他内力。下面以双肢剪力墙为例，介绍连续栅片法的应用1．基本假定(1)假定楼盖、屋盖在自身平面内的刚度为无限大；（2）将每一楼层处的连系梁简化成均布于整个层高范围内的许多个小梁，亦称为剪力栅片，见图见15一21（b），即将仅在楼层标高处才有的有限连接点看成在整个结构高度上连续分布的无限个连接点，从而为建立微分方程提供了前提；（3）假定两个墙肢在同一标高处的水平位移和转角都是相等的；（4）假定各连系梁的反弯点位于连系梁的跨中；（5）假定层高h、墙肢的惯性距I1、I2及其截面积A1、A2、连系梁的截面惯性矩Ib0与其截面积Ab等参数，沿剪力墙高度方向均为常数。这样，所建立的是常系数微分方程，便于求解。2．建立微分方程将连续化后的连系梁在跨中切开（图15－21c），由于假定跨中为反弯点，故切开后在截面上只有剪力集度。沿连系梁切口处，在外荷载和切口处剪力的共同作用下，沿未知力方向上的竖向相对位移应为零。此竖向相对位移由图15－22所示三部分组成.(1）由墙肢弯曲变形所引起的竖向相对位移δ1如图15－22（a）所示，基本体系在外荷载和切口处剪力的共同作用下发生弯曲变形。由于弯曲变形，使切口处产生竖向相对位移δ1δ1=-aθ1(a)式中:θ1—由于墙肢的弯曲变形所产生的转角；a—洞口两侧墙肢轴线间的距离。（2）由墙肢的轴向变形所引起的竖向相对位移δ2如图15－22（b）所示，基本体系在外荷载和切口处剪力共同作用下使墙肢发生轴向变形。自两墙肢底到z标高处的轴向变形差，就是切口处的竖向相对位移。(b)（3）由连系梁的弯曲和剪切变形所引起的竖向相对位移δ3如图15-22（C）所示，由于连系梁切口处剪力τh的作用，连系梁将产生弯曲变形与剪切变形。弯曲变形产生的相对位移为剪切变形产生的相对位移为：式中：h——层高；l——连系梁的计算跨度，l=ln+hb/2；hb——连系梁的截面高度；Ib0——连系梁的惯性矩；Ab——连系梁的截面积；μ——截面上剪应力分布不均匀系数。矩形截面时，μ=1．2；G——材料的剪切弹性模量。因此，由连系梁的弯曲和剪切变形所引起的相对位移为：令Ib为计及剪切变形影响后的连系梁折算惯性矩，即：则有：根据连系梁切口处的变形协调条件有δ1+δ2+δ3=0将式（a）、（b）、（c）代入上式即得：将上式对z微分两次，得（d）引入外荷载所引起的内力与θ1的关系。墙肢内力与其弯曲变形的关系为：式中Mp——外荷载对整个剪力墙的弯矩。对z微分一次，并代入各种典型荷载下Mp的表达式，可得：式中V0——基底z=0处的总剪力，即全部外荷载水平力的总和。将式（f）代入式（d），并令：则可得：上式即为双肢墙承受侧向荷载作用的基本微分方程式。它是根据力法的原理，由切口处的变形连续条件而得出的3．基本方程的解式（l5－16）是二阶常系数非齐次线性微分方程。为了求解，令z/H=ξ，同时引进函数 ，令则式（15－16）可化为上述方程的解可由齐次方程的通解和特解两部分相加所组成，即其中C1及C2为积分常数。其边界条件为：当z=0，即ξ=0时，θ=0；当z=H，即ξ=1时，在墙顶处的弯矩为零，M(1)=0。利用上述边界条件求出C1和C2后，式（15-17）的解为：由此可求出未知力（剪力）：（15-19）4·内力计算由式（15-18）可求得在任意高度ξ处Φ(ξ)的值。又由式（15-19）可求得连续栅片切口处的分布剪力τ(ξ)，这样，便可求得连续栅片对墙肢的约束弯矩为(15-20a)j层连系梁的剪力:(15-20b)j层连系梁的端部弯矩(15-20c)j层墙肢的轴力(15-20d)j层墙肢的弯矩(15-20e)这时j层墙肢的剪力，可近似地把总剪力按两端无转动的杆、考虑弯曲和剪切变形后的折算惯性矩Ii’进行分配求得(15-20f)图15－23是双肢墙的内力分析图5.侧移计算根据墙肢内力与其弯曲变形θ的关系式（e）可得剪力墙由于墙肢弯曲变形所引起的水平位移y1为由于剪力墙截面高度较大，因此，尚需考虑由于墙肢剪切变形所引起的侧向位移y2为剪力墙的总侧向位移为：y=y1＋y2按不同荷载代入式（15－20g）、（15－20h）后，可得当为均布荷载时当为倒三角形荷载时当为顶点集中荷载时式中ξ=z/H，当ξ=1时可得顶点的水平位移u：当为均布荷载时，当为倒三角形荷载时，当为顶点集中荷载时，显然，双肢墙的等效抗弯刚度EIe为：对于均布荷载对于倒三角形荷载对于顶点集中荷载
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