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（三）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
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的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称，则下列结论正确的是（）A．为假B．为假C．为假D．为假4.若，则的大小关系为（）A．B．C.D．5.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题
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一个程序框图，执行该程序框图，则输出的等于（）A．21B．22C.23D．246.已知等比数列满足，则（）A．243B．128C.81D．647.设不等式组
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示的平面区域为，若在区域上存在函数图象上的点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．8.已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图象，可将函数的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．10.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．B．C.D．11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（）A．B．8C.16D．12.已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知函数若，则实数．14.在中，若，则角．15.已知是单位向量，，若向量满足，则的最大值是.16.已知圆，直线，在圆内任取一点，则到直线的距离大于2的概率为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个
试题
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考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列满足.（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表投保类型浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量20101020155（1）根据上述样本数据，估计一辆普通7座以下私家车（车龄已满3年）在下一年续保时，保费高于基准保费的概率；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车（车龄已满3年），其中两辆事故车，四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车，求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率；②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，若购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值.19.已知空间几何体中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为3的等腰三角形，平面平面，平面平面分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.20.已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，点在椭圆短轴上，且.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过椭圆的右焦点作的平行线，交曲线于两点，求面积的最大值.21.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCDDC6-10:BCAAA11、12：CB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴，∴是等差数列，∴，即；（2）∵，∴，则，两式相减得，∴.18.解：（1）所求概率为；（2）①设两辆事故车为，四辆非事故车为，从这六辆车中随机挑取两辆车共有，，共15种情况，其中两辆车中恰有一车事故车共有，8种情况，所以所求概率为；②由统计数据可知，若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有事故车30辆，非事故车90辆，所以一辆获得利润的平均值为.19.证明：（1）取中点，连结，∵为等腰三角形，∴，又平面平面平面，∴平面，同理可证平面，∴，∵平面平面，∴平面，又分别为中点，∴，∵平面平面，∴平面，又，∴平面平面；（2）连结，取中点，连结，则，由（1）知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，又是边长为2的等边三角形，∴，又平面平面，平面平面平面，∴平面，∴平面，∴，又为中点，∴，又，∴，∴.20.解：（1）由，知焦点坐标为，所以，由已知，点的坐标分别为，又，于是，解得，所以椭圆的方程为；（2）设，直线的方程为，由，可得，则，所以，令，则，所以在上单调递增，所以当时，取得最小值，其值为9.所以的面积的最大值为.21.解：（1）时，，因为，故时，；时，，所以在上单调递减，在上单调递增；（2）当时，，令，则，显然在上单调递增，且，所以在上存在唯一零点，又时，时，，所以时，，由，得，∴，综上，当时，.22.解：（1）圆的参数方程为，（为参数），∴圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程，设，则由解得，设，则由，解得，∴.23.解：（1）∵函数，故函数的最小值为3，此时；（2）当不等式的解集为，函数恒成立，即的图象恒位于直线的上方，函数，而函数表示过点，斜率为的一条直线，如图所示：当直线过点时，，∴，当直线过点时，，∴，数形结合可得的取值范围为.
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