§9.1引言一、二重抽样的定义二、二重抽样与两阶段抽样的区别1.两阶段抽样是先从总体N个单元中抽出n个样本单元，却并不对n个样本都进行调查，而是从中再抽出若干个二级单元进行调查。.2。两阶段抽样的第二阶段抽样单元与第一阶段抽样单元往往是不同的。而二重抽样的第二重样本往往是第一重样本的子样本。三、二重抽样的作用（一）有利于筛选主调查对象（二）节约调查费用（三）提高抽样效率（四）可用于研究样本轮换中的某些问题（五）降低无回答偏倚.§9.2为分层的二重抽样分层抽样是一种应用广泛的抽样方程，但进行分层抽样有一个前提，即需要将总体N个单元划分为L个互不重叠的层，而且需要知道各层的权重。如果事先无法知道总体的层权，可以采用二重抽样
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。一、符号说明..二、抽样方法.三、估计量及其性质（一）均值估计量..【例9.1】某银行要调查其客户的资产情况，已知该银行的客户数为8000，针对客户规模差异较大的特点，拟采用分层抽样。但由于缺乏现有的分层资料，决定采用二重分层抽样方法。第一重样本量=1000，根据其自报的资产情况可分为4层：第一层为300万元以下；第二层为300万元～1000万元；第三层为1000万元～件2000万元；第四层为2000万元以上。然后在第一重样本分层的基础上，在各层分别抽取第二重样本。第二重样本量为，对这200个客户进行详细的调查，取得有关数据如下
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，试估计该银行所有客户的资产总额及其抽样
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误差。.该银行客户的平均资产额估计为：分层第一重样本第二重样本样本均值300万元以下300～10001000～20002000万元以上合计5403201004010008060402020027154040031009600451201.012.7115.38690.53.该银行共有8000个客户，故全部客户资产总额为：（百万元）.该银行客户资产总额的抽样标准误的估计：四、二重分层抽样样本量的最优分配.而总体均值估计量的方差为：.要在一定的费用约束下使估计方差最小化，则有..§9.3为比率估计的二重抽样一、二重抽样比率估计的抽样方法二、二重抽样的比率估计及其性质..性质5二重抽样比率估计的方差为：.性质6二重抽样比率估计方差的样本估计：.【例9.2】某住宅小区共有200个住户，现估计小区住户家庭月平均收入的平均水平。家庭收入的数据不易调查，而家庭支出的资料相对容易获取，而且家庭月平均收入与家庭月平均支出之间强相关，因此拟采用二重抽样比率估计方法。先从住户中随机抽取100个住户作为第一重样本，调查家庭月平均支出，结果家庭月平均支出的样本均值为1500元，然后从这100个住户中随机抽选10户作为第二重样本，调查家庭月平均收入和家庭月平均支出，资料见下表。试估计该小区家庭月平均收入，并计算估计量标准差。.某小区住户家庭收支的样本数据样本住户家庭月平均支出家庭月平均收入123456789101500120020001800130030008001400160011002000180028002500190058001300200023001600.该小区住户的平均家庭月收入估计为：.三、二重抽样比率估计时样本量的最优分配费用函数：.求最优值：因总体均值估计量的方差为..§9.4为回归估计的二重抽样一、二重抽样回归估计的抽样方法.二、二重抽样的回归估计及其性质（一）二重抽样的回归估计（二）二重抽样回归估计的性质.性质8二重抽样回归估计的方差为：.性质9二重抽样回归估计方差的样本估计：.【例9.3】以例9。2的数据，用二重抽样进行回归估计。试估计该小区家庭月平均收入，并计算估计量的标准差。该小区家庭月平均收入估计为：.在实际应用中，二重抽样容量n较大条件下，才能有效消除用样本回归系数进行回归估计可能产生的偏倚。.三、二重抽样回归估计时样本量的最优分配总体均值估计量的方差为：.要在一定的费用约束下令估计方差最小化，则有.本章小结(1)二重抽样的主要特点是分两步进行抽样,每步都抽取一个样本.(2)二重抽样有多个用途:为了分层;为了比率估计;为了回归估计.(3)两次抽样的样本量将直接影响估计的精度..本章作业（1）熟悉本章附录的证明；（2）思考书后习题1,习题2；（3）在作业本上完成书后习题3,习题5。（第九章结束）.
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