普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅲ)(含答案)

名师考前提醒01选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 做完就填答题卡这是针对考试总会忘记填答题卡的考生，为避免非智力因素失分，一般每门一做完选择题就填答题卡。这时填答题卡心态较平静，不会因为担心时间不够而出现涂写错位的情况。考试成绩的好坏往往与考试的心情有关，所以我们一定要调节好自己的考试心情。特别是刚开始的状态，利用一些小的技巧如做完试题就填涂答题卡等，这样可以避免在最后时间较紧的情况下因匆忙而涂错、涂串或是没有涂完而造成遗憾。02考前看相关资料转换思维考英语前最好看看复习资料，并不是要记住什么知识点，而是让大脑提前进入状态。而数学试卷对一些学生来说比较发怵，建议在心中回忆梳理一下相关知识点，可驱使自己进入状态，效果不错。考试紧张，这是很正常的事情，考试不紧张，就不正常了。但是不能过度紧张，那样会给自己很大的压力不利于水平的发挥。可以和同学聊一聊天，说说话放松一下。03遇事都往好处想看大题时，先不想该怎么做，只是看它如何表述，甚至跟自己说“这题我会做，第一问认真看就能做对”，让自己有一个平和的心态答题。即使是弱科，我们也要知足常乐，我只要把会做的都做上，在一场考试中把会的都做对其实就是很好的发挥了。时刻给自己打一打气，阿Q一下，这样把对自己的期待放低一些，心态就平稳了，也就高兴了，这可以使得思路更顺畅，而超水平发挥也就很正常了。04别看他人答题的速度考场上不要左顾右盼，观察别人做题的进度，万一人家比自己快，会给自己压力。在考场上和比较熟悉的老师、同学可以主动打个招呼。即使是不认识的老师，也可问候一声“老师好”，一般老师都会像老朋友似地回以微笑，这可以缓解紧张的情绪。这一些方法和措施都是很有助于调节考试心态与考试情绪的。有心理学家研究证明，人在平稳的平稳或是心情高兴的时候，智商最高，情商也不错，更容易发挥出自己的高水平来。05答题遇困难要镇静，巧用考前5分钟这个问题是涉及到考试策略与方法的，对于每一学科的考试，我们都应该有自己的考试策略和答题风格。即考试时间的规划，答题的原则，遇到问题时的心理准备与应对方法、如何调节自己的在答题 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 等等。 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 不如变化快，我们的计划要随着试题的难易程度随时调整，目的是在有限的时间里有质有量的完成每一道试题。要随机而动，在发卷后的5分钟里，要先浏览一下第二卷的试卷结构和试题的分布、难易程度等等，初步制定出本试卷的答题计划和答题顺序。先易后难，先熟后生，这就要充分利用这5分钟，做很好的规划。只有这样才不至于把难度较大的先做而浪费了时间和精力。绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试1理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A{1,0,1,2}，B{x|x21}，则ABA．1,0,1B．0,1C．1,1D．0,1,22．若z(1i)2i，则z=A．1iB．1+iC．1iD．1+i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.84．（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12B．16C．20D．245．已知各项均为正数的等比数列{a}的前4项和为15，且a=3a+4a，则a=n5313A．16B．8C．4D．26．已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．ae，b1B．a=e，b=1C．ae1，b1D．ae1，b12x37．函数y在6,6的图像大致为2x2x2A．B．C．D．8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9．执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于31111A．2B．2C．2D．224252627x2y210．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若PO=PF，则△42PFO的面积为3232A．B．C．22D．324211．设fx是定义域为R的偶函数，且在0,+单调递减，则132A．f（log）＞f（）＞f（）342223123B．f（log）＞f（）＞f（）342322321C．f（）＞f（）＞f（log）222334231D．f（）＞f（）＞f（log）23223412．设函数fx=sin（x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：5①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③fx在（0,）单调递增101229④的取值范围是[，)510其中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③D．①③④4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知a，b为单位向量，且a·b=0，若c2a5b，则cosa,c___________.S14．记S为等差数列{a}的前n项和，a≠0，a3a，则10___________.nn121S5x2y215．设F，F为椭圆C:+1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若△MFF为等腰三角形，12362012则M的坐标为___________.16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCDABCD挖去四棱1111锥O—EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所1需原料的质量为___________g.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：5记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．18．（12分）AC△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinbsinA．2（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．19．（12分）图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；（2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.20．（12分）已知函数f(x)2x3ax2b.（1）讨论f(x)的单调性；（2）是否存在a,b，使得f(x)在区间[0,1]的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a,b的所有值；若不存在，说明理由.6x2121．已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.22（1）证明：直线AB过定点：5（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B(2,)，C(2,)，D(2,)，弧AB，BC，CD所在圆44的圆心分别是(1,0)，(1,)，(1,)，曲线M是弧AB，曲线M是弧BC，曲线M是弧CD.2123（1）分别写出M，M，M的极坐标方程；123（2）曲线M由M，M，M构成，若点P在M上，且|OP|3，求P的极坐标.12323．[选修4−5：不等式选讲]（10分）设x,y,zR，且xyz1.（1）求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；1（2）若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.32019年普通高等学校招生全国统一考试7理科数学·参考答案一、选择题1．A2．D3．C4．A5．C6．D7．B8．B9．C10．A11．C12．D二、填空题213．14．415．(3,15)16．118.83三、解答题17．解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．AC18．解：（1）由题设及正弦定理得sinAsinsinBsinA．2AC因为sinA0，所以sinsinB．2ACBBBB由ABC180，可得sincos，故cos2sincos．22222BB1因为cos0，故sin，因此B=60°．2223（2）由题设及（1）知△ABC的面积Sa．△ABC4csinAsin120C31由正弦定理得a．sinCsinC2tanC2由于△ABC为锐角三角形，故0°0，则当x(,0),时，f(x)0；当x0,时，f(x)0．故f(x)在33aa(,0),,单调递增，在0,单调递减；33若a=0，f(x)在(,)单调递增；9aa若a<0，则当x,(0,)时，f(x)0；当x,0时，f(x)0．故f(x)在33aa,,(0,)单调递增，在,0单调递减.33（2）满足题设条件的a，b存在.（i）当a≤0时，由（1）知，f(x)在[0，1]单调递增，所以f(x)在区间[0，l]的最小值为f(0)=b，最大值为f(1)2ab.此时a，b满足题设条件当且仅当b1，2ab1，即a=0，b1．（ii）当a≥3时，由（1）知，f(x)在[0，1]单调递减，所以f(x)在区间[0，1]的最大值为f(0)=b，最小值为f(1)2ab．此时a，b满足题设条件当且仅当2ab1，b=1，即a=4，b=1．aa3（iii）当0